الاجوبة النموذجية للامتحان النهائي - قسم علوم الحياة - المرحلة الاولى- الدور الثاني

وزارة التعليم العالي والبحث العلمي اسئلة الاختبار النهائي المرحلة : الاولى
جامعة بابل للعام الدراسي 2013 – 2014 المادة : الرياضيات
كلية العلوم الدور الثاني الزمن : 3 ساعة
قسم علوم الحياة التاريخ : 8 / 9 /2014

س1 / ( A ) جد مجموعة حل المتراجحة x^2-2x-3 <0 (10 درجات )
(B ) جد منطلق ومدى الدالة y=?(5-?(x ) ) (10 درجات )

(B ) جد قيمة (10 درجات )

س3 /( A ) جد (10 درجات )

( B ) اذا كان x ~ N(5,4) و y=3x+5 فاحسب . P(12

س4 / ( A ) اذا كان احتمال تسجيل علي عدنان لهدف من ضربة حرة هو 0.7 فما احتمال تسجيله لهدفين على الاقل
من اربع ضربات حرة ؟ (10 درجات )
( B ) جد معامل الاختلاف C.V من جدول التوزيع التكراري التالي (10 درجات )
الفئات 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-40
التكرارات 8 11 21 28 17 15
س5 / ارسم الجدولين ادناه في دفترك ثم املأ الخلايا الفارغة بما يناسبها (20 درجة لكل خلية درجة واحدة )
f (x) f (x) f(x)
ln?(x+2)
1?((1+x^2 ) )
e^3x
tan?x
¯( Mo) ¯( Me) ¯x x_i
22,15,18,17,21
13,15,18,16,15,18,17
11,7,13,8,5,9,11,9
9,13,17,13,10,18

دعائي لكم بالتوفيق والنجاح

رئيس القسم مدرس المادة
م . م فؤاد حمزة عبد

الاجوبة النموذجية
س1 / ( A ) جد مجموعة حل المتراجحة x^2-2x-3 <0 (10 درجات )
x^2-2x-3=0 ? (x-3)(x+1)=0 ? x=-1 ,3
الفترات المحتملة (-?,-1) ,(-1,3) ,(3,?)
الفترة قيمة x داخل الفترة x^2-2x-3 قيمة x^2-2x-3 اشارة
(-?,-1) -2 5 موجبة
(-1,3) 0 -3 سالبة
(3,?) 4 5 موجبة
S=(-1,3)

(B ) جد منطلق ومدى الدالة y=?(5-?(x ) ) (10 درجات )
x?0 and 5-?x?0
x?0 and 5??x
x?0 and ?x?5
x?0 and x?25
D=[0?,? ?)?(-??,? 25]=[0,25]
x=0 ? y=?5 and x=25 ? y=0
R=[0,?5]





dy/dt=1+1/t^2 =(t^2+1)/t^2
dx/dt=1-1/t^2 =(t^2-1)/t^2
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
dy/dx=((t^2+1)/t^2 )/((t^2-1)/t^2 )=(t^2+1)/(t^2-1)

(B ) جد قيمة (10 درجات )
?lim ??(x??)??(x^2+3x-1) e^(-2x+1) ?=?lim ??(x??) (x^2+3x-1)/e^(2x-1)
=?lim ??(x??) (2x+3)/?2e?^(2x-1)
=?lim ??(x??) 2/?4e?^(2x-1) =0







س3 / ( A ) جد (10 درجات )
4/(x^3+4x)=4/x(x^2+4) =( A )/x+(Bx+C)/(x^2+4)=(Ax^2+4A+Bx^2+Cx)/x(x^2+4)
(A+B) x^2+4A+Cx=4 ? A=1 , C=0 and B=-1
??4/(x^3+4x) dx=??(( 1 )/x-x/(x^2+4)) dx
=ln?|x|-( 1 )/2 ln?(x^2+4)+c


( B ) اذا كان x ~ N(5,4) و y=3x+5 فاحسب . P(12?_y=3?_x+5=3×5+5=20
?_y^2=3^2 ?_x^2=9×4=36
y~ N(20 ,36)
z=(y-?)/?
? z?_1=(12-20)/?36=-1.33
? z?_2=(33-20)/?36=2.17
P(12=P(z<2.17)-P(z<-1.33)
=0.9850-0.0918=0.8932











س4 / ( A ) اذا كان احتمال تسجيل علي عدنان لهدف من ضربة حرة هو 0.7 فما احتمال تسجيله لهدفين على الاقل
من اربع ضربات حرة ؟ (10 درجات )
الحل :p=0.7 ,q=0.3 ,n=4
P(x?2)=P(2)+P(3)+P(4)
=(?(4@2)) (0.7)^2 (0.3)^2+(?(4@3)) (0.7)^3 (0.3)^1+(?(4@4)) (0.7)^4 (0.3)^0
=0.2646+0.4116+0.2401=0.9163

( B ) جد معامل الاختلاف C.V من جدول التوزيع التكراري التالي (10 درجات )
الفئات 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-40
التكرارات 8 11 21 28 17 15

الفئات x_i f_i f_i x_i |x_i-¯x| (x_i-¯x)^2 ?f_i (x_i-¯x)?^2
10-14 8 12 96 14 196 1568
25-29 11 17 187 9 81 891
30-34 21 22 462 4 16 336
35-39 28 27 756 1 1 28
40-44 17 32 544 6 36 612
45-49 15 37 555 11 121 1815
المجموع 100 2600 5250
¯x=(???f_i x_i ?)/(??f_i )=2600/100=26
S^2=(???f_i (x_i-¯x)^2 ?)/(??f_i -1)=5250/99=53.03
C.V.=( S )/¯x×100%=?(53.03 )/26×100%=28%



س5 / ارسم الجدولين ادناه في دفترك ثم املأ الخلايا الفارغة بما يناسبها (20 درجة لكل خلية درجة واحدة )
¯( Mo) ¯( Me) ¯x x_i
لا يوجد 18 18.6 15,17,18,21,22
16.5 16 16 13,15,15,16,17,18,18
10 9 9.125 5,7,8,9 ,9,11,11,13
13 13 13.333 9,10,13,13,17,18
f (x) f (x) f(x)
(-1)/(x+2)^2 1/((x+2) ) ln?(x+2)
(-2x)/(1+x^2 )^2 1/((1+x^2 ) ) tan^(-1)??x+c?
e^3x ?1/3 e?^3x+c ?1/9 e?^3x+cx+k
sec^2?x tan?x ?-ln??|cos?x |