توزيع ذي الحدين

توزيع ذي الحدين Binomial Distribution
يُعتبر توزيع ذي الحدين من أهم التوزيعات المتقطعة ويهتم بالتجارب التي تتكرر n من المرات والتي
تصنف نتائجها الى صنفين الاول النجاح ) p احتمال ظهور الحادث ( والثاني الفشل ) q احتمال عدم
ظهور الحادث ( بحيث ان p+q=1 فاذا كانت عدد مرات النجاح هو x فان احتمال ظهور الحادث x
عدد من المرات في n من التجارب يمكن حسابه بقانون توزيع ذي الحدين والذي ينص على :
?(P(x)=(?(n@x))_^ p^x q^(n-x) ; x=0,1,2,?,n )
مثال (3) اذا كان احتمال تسجيل علي عدنان لهدف من ضربة حرة هو 0.75 فما احتمال تسجيله لهدفين على الاقل من اربع ضربات ؟
الحل :p=0.75 ,q=0.25 ,n=4
P(x?2)=P(2)+P(3)+P(4)
=(?(4@2)) (0.75)^2 (0.25)^2+(?(4@3)) (0.75)^3 (0.25)^1+(?(4@4)) (0.75)^4 (0.25)^0
=0.211+0.422+0.316=0.949
مثال (4) ليكن x تمثل عدد الصور في تجربة رمي قطعة نقود خمس مرات احسب . P(x?2)
الحل :p=0.5 ,q=0.5 ,n=5
P(x?2)=P(2)+P(1)+P(0)
=(?(5@2)) (0.5)^2 (0.5)^3+(?(5@1)) (0.5)^1 (0.5)^4+(?(5@0)) (0.5)^0 (0.5)^5
=(0.5)^5 (10+5+1)=0.5

خواص توزيع ذي الحدين





مثال ( 5 ) بجهود المخلصين من اعضاء مجلس محافظة بـابـل تم افتتاح معمل لصناعة الحاسبات الالكترونية لتوزيعها على طلبة جامعة بابل وكانت نسبة المعيب من هذه الحاسبات الالكترونية هي 8% من الانتاج احسب الوسط الحسابي للحاسبات الالكترونية الصالحة اذا تم انتاج 750 حاسبة ثم جد التباين ومعامل الاختلاف .
الحل : q=0.08 ,p=1-0.08=0.92 , n=750
?=np=750×0.92=690
?^2=npq=750×0.92×0.08=55.2
C.V=?/?×100%=?55.2/690×100%=1.077%

تمارين
1. في عائلة مكونة من 6 أطفال احسب احتمال ان يكون بينهم 4 اناث علما ان نسبة الذكور الى الاناث هي
2. في المرحلة الثانية لاحد اقسام كلية العلوم 15 طالبا و 35 طالبة تم تشكيل لجنة مكونة من 5 اشخاص
فما احتمال ان تتألف هذه اللجنة من طالبين وثلاث طالبات ؟
3. ليكن x تمثل عدد الصور في تجربة رمي قطعة نقود اربع مرات احسب الوسط الحسابي لـ x ثم احسب التباين ومعامل الاختلاف .
4. اذا كان احتمال شفاء مريض من مرض معين هو 0.6 فاذا دخل المستشفى 7 مرضى مصابين بهذا المرض فما هو احتمال ان
(a) لا يشفى أحد منهم لا سامح الله .
(b) يشفى واحد منهم فقط بعون الله ودعاء والديه.
(c) يشفى اربع منهم الاقل بعون الله ودعاء المؤمنين .