اجوبة اسئلة الامتحان الشهري الثالث / قسم الكيمياء / المرحلة الثانية شعبة A

جامعة بابل – كلية العلوم – م . م فؤاد حمزة عبد
اجوبة اسئلة الامتحان الشهري الثالث لمادة الرياضيات/ قسم الكيمياء/المرحلة الثانية– شعبة Aنموذج رقم (1)
س1/ خماسي فلوريد الذهب هو مركب كيميائي له الصيغة AuF_5 ويكون على شكل صلب أحمر اللون .
صف حركة ذرات الفلور في جزيئته معززا اجابتك بالرسم .
الحل : لدراسة حركة ذرات الفلور في جزيئة AuF_5 يجب علينا دراسة الزمرة
D_5={1,r,r^2,r^3,r^4 ,s,sr,sr^2,sr^3,sr^4 }والتي يمكن تمثيلها بشكل خماسي منتظم .

الـعنصر 1 هو العنصر المحايد الذي يُبقي كل ذرة F بمكانها ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1).
الـعنصر r هو عبارة عن دوران ذرات F بزاوية ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 2 3 4 5)
الـعنصر r^2 هو عبارة عن دوران ذرات F بزاوية ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 3 5 2 4)
الـعنصر r^3 هو عبارة عن دوران ذرات F بزاوية ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 4 2 5 3)
الـعنصر r^4 هو عبارة عن دوران ذرات F بزاوية ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 5 4 3 2)
العنصر s عبارة عن انقلاب ذرات F حول المستقيم L_(1 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (2 5)( 3 4)
العنصر sr عبارة عن انقلاب ذرات F حول المستقيم L_(2 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 3 )(4 5)
العنصر sr^2 عبارة عن انقلاب ذرات F حول المحور L_(3 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 5 )(2 4)
العنصر sr^3 عبارة عن انقلاب ذرات F حول المحور L_(4 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 2)(3 5)
العنصر sr^4 عبارة عن انقلاب ذرات F حول المحور L_(5 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 4 )(2 3)
س2 / جد الانحراف المتوسط من جدول التوزيع التكراري التالي
الفئات 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39
التكرارات 8 11 21 28 17 15
الحل :

f_i |x_i-¯x| |x_i-¯x| ? f_i x?_i ? x?_i ? f?_i الفئات
112 14 96 12 8 10-14
99 9 187 17 11 15-19
84 4 462 22 21 20-24
28 1 756 27 28 25-29
102 6 544 32 17 30-34
165 11 555 37 15 35-39
590 2600 100 المجموع
¯x=(???f_i x_i ?)/(??f_i )=2600/100=26
M.D.=(???f_i |x_i-¯x| ?)/(??f_i )=590/100=5.9
س3 / اذا كان احتمال شفاء مريض من مرض معين هو 0.7 فاذا دخل المستشفى 6 مرضى مصابين بهذا المرض فما هو احتمال ان يشفى 5 منهم على الاقل ؟
p=0.7 ,q=0.3 ,n=6 الحل
P(x?5)=P(5)+P(6)=(?(6@5)) (0.7)^5 (0.3)^1+(?(6@6)) (0.7)^6 (0.3)^0
=6!/5!1! (0.7)^5 (0.3)+6!/6!0! (0.7)^6
=0.3025+0.1176=0.4201
س4 / اذا كان u=3x+2y+7 و y ~ N(12,18) و x~ N(9,8) فجد P(38الحل : اولا يجب ايجاد الوسط الحسابي والتباين للمتغير u من المعادلة u=3x+2y+7
?_u=3?_x+2?_y+7=3×9+2×12+7=58
?_u^2=3^2 ?_x^2+2^2 ?_y^2=9×8+4×18=144
لهذا نستنتج ان u ~ N (58 ,144)
الآن نحول u الى التوزيع الطبيعي القياسي
z=(u-?_u)/?_u z_1=(38-58)/?(144 )=-1.67 z_2=(65-58)/?(144 )=0.58
P(38 =0.719 - 0.0475=0.6715
جامعة بابل – كلية العلوم – م . م فؤاد حمزة عبد
اجوبة اسئلة الامتحان الشهري الثالث لمادة الرياضيات/ قسم الكيمياء/المرحلة الثانية– شعبة Aنموذج رقم (2)
س1/ خماسي فلوريد التانتالوم هو مركب كيميائي له الصيغة TaF_5 ويكون على شكل مسحوق بلوري أبيض اللون صف حركة ذرات الفلور في جزيئته معززا اجابتك بالرسم .
الحل : لدراسة حركة ذرات الفلور في جزيئة TaF_5 يجب علينا دراسة الزمرة
D_5={1,r,r^2,r^3,r^4 ,s,sr,sr^2,sr^3,sr^4 }والتي يمكن تمثيلها بشكل خماسي منتظم .

الـعنصر 1 هو العنصر المحايد الذي يُبقي كل ذرة F بمكانها ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1).
الـعنصر r هو عبارة عن دوران ذرات F بزاوية ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 2 3 4 5)
الـعنصر r^2 هو عبارة عن دوران ذرات F بزاوية ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 3 5 2 4)
الـعنصر r^3 هو عبارة عن دوران ذرات F بزاوية ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 4 2 5 3)
الـعنصر r^4 هو عبارة عن دوران ذرات F بزاوية ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 5 4 3 2)
العنصر s عبارة عن انقلاب ذرات F حول المستقيم L_(1 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (2 5 3 4)
العنصر sr عبارة عن انقلاب ذرات F حول المستقيم L_(2 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 3 4 5)
العنصر sr^2 عبارة عن انقلاب ذرات F حول المحور L_(3 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 5 2 4)
العنصر sr^3 عبارة عن انقلاب ذرات F حول المحور L_(4 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 2 3 5)
العنصر sr^4 عبارة عن انقلاب ذرات F حول المحور L_(5 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 4 2 3 )

س2 / جد الانحراف المتوسط من جدول التوزيع التكراري التالي
الفئات 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
التكرارات 8 11 21 28 17 15

الحل :
f_i |x_i-¯x| |x_i-¯x| ? f_i x?_i ? x?_i ? f?_i الفئات
112 14 176 22 8 20-24
99 9 297 27 11 25-29
84 4 672 32 21 30-34
28 1 1036 37 28 35-39
102 6 714 42 17 40-44
165 11 705 47 15 45-49
590 3600 100 المجموع





¯x=(???f_i x_i ?)/(??f_i )=3600/100=36
M.D.=(???f_i |x_i-¯x| ?)/(??f_i )=590/100=5.9
س3 / اذا كان احتمال شفاء مريض من مرض معين هو 0.7 فاذا دخل المستشفى 7 مرضى مصابين بهذا المرض فما هو احتمال ان يشفى 6 منهم على الاقل ؟
p=0.7 ,q=0.3 ,n=7 الحل
P(x?6)=P(6)+P(7)=(?(7@6)) (0.7)^6 (0.3)^1+(?(7@7)) (0.7)^7 (0.3)^0
=7!/6!1! (0.7)^6 (0.3)+7!/7!0! (0.7)^7 =0.2471+0.0824=0.3295
س4 / اذا كان v=3x+2y+13 و y ~ N(11,22) و x~ N(8,9)فجد P(38 اولا يجب ايجاد الوسط الحسابي والتباين للمتغير v من المعادلة v=3x+2y+13
?_v=3?_x+2?_y+13=3×8+2×11+13=59
?_v^2=3^2 ?_x^2+2^2 ?_y^2=9×9+4×22=169
لهذا نستنتج ان v ~ N (59 ,169)
الآن نحول v الى التوزيع الطبيعي القياسي
z=(v-?_v)/?_v ,z_1=(38-59)/?(169 )=-1.62 ,z_2=(65-59)/?(169 )=0.46
P(38=P(z<0.46)-P(z<-1.62)=0.6772 - 0.0526=0.6246
جامعة بابل – كلية العلوم – م . م فؤاد حمزة عبد
اجوبة اسئلة الامتحان الشهري الثالث لمادة الرياضيات/ قسم الكيمياء/المرحلة الثانية– شعبة Aنموذج رقم (3)
س1/ رباعي كلوريد الهافنيوم مركب كيميائي له الصيغة HfCl_4 ويكون على شكل بلورات عديمة اللون .
صف حركة ذرات الكلور في جزيئته معززا اجابتك بالرسم .
الحل : لدراسة اهتزازات ذرات الكلور في جزيئة HfCl_4 يجب علينا دراسة الزمرة
D_4={1,r,r^2,r^3 ,s,sr,sr^2,sr^3 }والتي يمكن تمثيلها بمربع .

الـعنصر 1 هو العنصر المحايد الذي يُبقي كل ذرة Cl بمكانها ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1).
الـعنصر r هو عبارة عن دوران ذرات Cl بزاوية ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 2 3 4)
الـعنصر r^2 هو عبارة عن دوران ذرات Cl بزاوية ? ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 3)(2 4)
الـعنصر r^3 هو عبارة عن دوران ذرات Cl بزاوية ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 4 3 2)
العنصر s عبارة عن انقلاب ذراتCl حول المستقيم L_(1 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (2 4)
العنصر sr عبارة عن انقلاب ذرات Cl حول المستقيم L_(2 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 3)
العنصر sr^2 عبارة عن انقلاب ذرات Cl حول المحور X ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 4) (2 3)
العنصر sr^3 عبارة عن انقلاب ذرات Cl حول المحور Y ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 2) (3 4)



س2 / جد التباين من جدول التوزيع التكراري التالي
الفئات 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39
التكرارات 9 11 20 28 17 15
الحل:
الفئات x_i f_i f_i x_i |x_i-¯x| (x_i-¯x)^2 ?f_i (x_i-¯x)?^2
10-14 12 11 132 13 169 1859
15-19 17 12 204 8 64 768
20-24 22 24 528 3 9 216
25-29 27 25 675 2 4 100
30-34 32 15 480 7 49 735
35-39 37 13 481 12 144 1872
المجموع 100 2500 5550
¯x=(???f_i x_i ?)/(??f_i )=2500/100=25
S^2=(???f_i (x_i-¯x)^2 ?)/(??f_i -1)=5550/99=56.06
س3 / اذا كان احتمال تسجيل علي عدنان لهدف من ضربة حرة هو 0.75 فما احتمال تسجيله لخمسة اهداف على الاقل من ست ضربات حرة ؟
p=0.75 ,q=0.25 ,n=6 الحل
P(x?5)=P(5)+P(6)=(?(6@5)) (0.75)^5 (0.25)^1+(?(6@6)) (0.75)^7 (0.25)^0
=6!/5!1! (0.75)^5 (0.25)+6!/6!0! (0.75)^6 =0.3631+0.178=0.5411
س4 / اذا كان w=2x+3y+6 و y ~ N(9,24) و x~ N(12,10)فجد P(38 الحل : اولا يجب ايجاد الوسط الحسابي والتباين للمتغير w من المعادلة w=2x+3y+6
?_w=2?_x+3?_y+7=2×12+3×9+6=57
?_w^2=2^2 ?_x^2+3^2 ?_y^2=4×10+9×24=256
لهذا نستنتج ان w ~ N (57 ,256)
الآن نحول w الى التوزيع الطبيعي القياسي
z=(w-?_w)/?_w z_1=(38-57)/?(256 )=-1.19 z_2=(65-57)/?(256 )=0.5
P(38 =0.6915 - 0.117=0.5745

جامعة بابل – كلية العلوم – م . م فؤاد حمزة عبد
اجوبة اسئلة الامتحان الشهري الثالث لمادة الرياضيات/ قسم الكيمياء/المرحلة الثانية– شعبة Aنموذج رقم (4)
س1/ رباعي كلوريد الكربون مركب كيميائي له الصيغة CCl_4 و هو سائل ثقيل عديم اللون ذو رائحة مميزه
صف حركة ذرات الكلور في جزيئته معززا اجابتك بالرسم .
الحل : لدراسة اهتزازات ذرات الكلور في جزيئة CCl_4 يجب علينا دراسة الزمرة
D_4={1,r,r^2,r^3 ,s,sr,sr^2,sr^3 }والتي يمكن تمثيلها بمربع .

الـعنصر 1 هو العنصر المحايد الذي يُبقي كل ذرة Cl بمكانها ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1).
الـعنصر r هو عبارة عن دوران ذرات Cl بزاوية ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 2 3 4)
الـعنصر r^2 هو عبارة عن دوران ذرات Cl بزاوية ? ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 3)(2 4)
الـعنصر r^3 هو عبارة عن دوران ذرات Cl بزاوية ونعبر عنه باستعمال التباديل بالصورة (1 4 3 2)
العنصر s عبارة عن انقلاب ذراتCl حول المستقيم L_(1 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (2 4)
العنصر sr عبارة عن انقلاب ذرات Cl حول المستقيم L_(2 ) ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 3)
العنصر sr^2 عبارة عن انقلاب ذرات Cl حول المحور X ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 4) (2 3)
العنصر sr^3 عبارة عن انقلاب ذرات Cl حول المحور Y ونعبر عنه بالتباديل بالصورة (1 2) (3 4)



س2 / جد التباين من جدول التوزيع التكراري التالي
الفئات 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39
التكرارات 10 11 27 25 15 12
الحل:
الفئات x_i f_i f_i x_i |x_i-¯x| (x_i-¯x)^2 ?f_i (x_i-¯x)?^2
10-14 12 10 120 13 169 1690
15-19 17 11 187 8 64 704
20-24 22 27 594 3 9 243
25-29 27 25 675 2 4 100
30-34 32 15 480 7 49 735
35-39 37 12 444 12 144 1728
المجموع 100 2500 5200
¯x=(???f_i x_i ?)/(??f_i )=2500/100=25
S^2=(???f_i (x_i-¯x)^2 ?)/(??f_i -1)=5200/99=52.53
س3 / اذا كان احتمال تسجيل علي عدنان لهدف من ضربة حرة هو 0.75 فما احتمال تسجيله لأربعة اهداف على الاقل من خمس ضربات حرة ؟
p=0.75 ,q=0.25 ,n=5 الحل
P(x?4)=P(5)+P(4)=(?(5@5)) (0.75)^5 (0.25)^0+(?(5@4)) (0.75)^4 (0.25)^1
=5!/5!0! (0.75)^5+5!/4!1! (0.75)^4 (0.25)^1 =0.2373+0.3955=0.6328
س4 / اذا كان w=3x+2y+5 و y ~ N(9,36) و x~ N(12,9)فجد P(37 الحل : اولا يجب ايجاد الوسط الحسابي والتباين للمتغير w من المعادلة w=3x+2y+5
?_w=3?_x+2?_y+5=3×12+2×9+5=59
?_w^2=3^2 ?_x^2+2^2 ?_y^2=9×9+4×36=225
لهذا نستنتج ان w ~ N (57 ,256)
الآن نحول w الى التوزيع الطبيعي القياسي
z=(w-?_w)/?_w z_1=(37-59)/?(225 )=-1.47 z_2=(67-59)/?(225 )=0.53
P(37 =0.7019 - 0.0708=0.6311