انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

infinite Series

الكلية كلية الهندسة     القسم  الهندسة الميكانيكية     المرحلة 1
أستاذ المادة احمد كاظم حسين الحميري       11/12/2016 15:45:52
Series : Let (an) be a sequence of real numbers. Then an expression of the form a1+a2+a3+::::::
denoted by
P1
n=1 an; is called a series.
Examples : 1. 1 + 1
2 + 1
3 + .... or
P1
n=1
1
n 2. 1 + 1
4 + 1
9 + .... or
P1
n=1
1
n2
Partial sums : Sn = a1 + a2 + a3 + :::::: + an is called the nth partial sum of the series
P1
n=1 an;
Convergence or Divergence of
P1
n=1 an
If Sn ! S for some S then we say that the series
P1
n=1 an converges to S. If (Sn) does not
converge then we say that the series
P1
n=1 an diverges.
Examples :
1.
P1
n=1 log(n+1
n ) diverges because Sn = log(n + 1):
2.
P1
n=1
1
n(n+1) converges because Sn = 1 ? 1
n+1 ! 1:
3. If 0 < x < 1; then the geometric series
P1
n=0 xn converges to 1
1?x because Sn = 1?xn+1
1?x :
Necessary condition for convergence
Theorem 1 : If
P1
n=1 an converges then an ! 0.
Proof : Sn+1 ? Sn = an+1 ! S ? S = 0: ¤
The condition given in the above result is necessary but not su±cient i.e., it is possible that
an ! 0 and
P1
n=1 an diverges.

المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .