معاملات الارتباط

معاملات الارتباط
لدراسة الارتباط بين الظواهر الإحصائية وتحديد نوعه وقوته وأهميته في دراسة الطريقة الإحصائية وتطبيقها في الحياة العملية . إن ذلك يساعد على فهم واقع تعلق الظواهر ببغضها ويسهل على الباحثين اتخاذ القرارات المستقبلية على الواقع الحالي لتلك العلاقات بين الظواهر لكي تكون الأحكام دقيقة وبعيدة عن الملاحظة العابرة. ومن هذه المعاملات:
1- معامل بيرسون للارتباط Pearson correlation coefficient
إن أول من وضع مقياسا لتحديد قيمة الارتباط بين الظاهر المقيسة هو كارل بيرسون وهذا المعامل مازال مستخدما بصورة كبيرة حيث يعتمد هذا المعامل على العزم المشترك للظاهرتين المرتبطتين حول وسطيهما الحسابي. إن قيمة العزم المشترك للظاهرتين وإشارته تدلل على قوة ونوع الارتباط بين الظاهرتين حيث أن الحصيلة الحسابية لمجموع حاصل ضرب انحرافات القيم المترادفة عن الوسطين الحسابيين للظاهرتين تكون كبيرة كلما كانت القيم كبيرة في كل من الظاهرتين تترادف مع بعضها وتكون قليلة كلما تعاكست القيم المشاهدة المترادفة.
ونظرا لاختلاف تشتت الظواهر بالإضافة إلى احتمال اختلاف مقاييس التغير فأنه يتعين أولا إيجاد تجانس بين مقادير التغيرات فلو أردنا مثلا قياس الارتباط بين طول الشخص ووزنه تعين أولا قياس أطوال مجموعة من الأفراد ثم وزن هؤلاء الأفراد ،فلو كان عددهم 50 فردا حصلنا على 50 قيمة متناظرة(أي 50 زوجا من القيم) لهذه الحالات الخمسين تمثل الأطوال بالسنتيمتر و الأوزان بالكيلوغرام . بالسنتمتر والأوزان بالكيلوغرام) فقد تستحيل المقارنة. وأوفق طريقة لتوحيد الأساس هو قسمة مقدار التغير على الانحراف المعياري لكل ظاهرة.

الدلالة الإحصائية لمعامل الارتباط

يتراوح معامل ارتباط بيرسون بين 1,-1 فإذا كان يساوي واحدا وهو الحد الأقصى الذي يصل إليه يكون الارتباط بين المتغيرين ارتباطا موجبا تاما أما إذا كان يساوي -1 فانه يعكس ارتباطا سالبا تاما . ويدل معامل الارتباط الذي يساوي صفرا على عدم وجود أي ارتباط بين المتغيرين وتدل معاملات الارتباط التي تتراوح بين
1)- (0.8أو بين (-1 - -0.8) على علاقة ارتباط موجب قوي في الحالة الأولى وارتباط سالب قوي في الحالة الثانية . أما معاملات الارتباط التي تتراوح بين
(0.5 – 0.8) أو( (-0.5 - -0.8 فتدل على علاقات ارتباط متوسطة .وتعتبر علاقات الارتباط التي تتراوح بين 0 , 0.5,-0.5) )علاقات ضعيفة وناتجة عن عامل الصدفة.

طرق إيجاد معامل بيرسون
1- باستخدام نفس البيانات
R = n?xy – ?x?y / ?[n?xˆ2-(?x)ˆ2][n?yˆ2-(?y)ˆ2]

مثال:- الجدول التالي يمثل عدد الأخطاء التي ارتكبها كل من اللاعبين في لعبة كرة المنضدة خلال لعبهم ثمانية أشواط والمطلوب إيجاد معامل ارتباط بين عدد أخطاء اللاعبين
yˆ2 xˆ2 xy y x
121 49 77 11 7
100 64 80 10 8
144 9 36 12 3
256 36 96 16 6
169 100 130 13 10
225 25 75 15 5
100 81 90 10 9
121 64 88 11 8
1236 428 672 98 56

R= [(8*672)-(56*98)]/?[(8*428)-(56)ˆ2][(8*1236)-(98)ˆ2]
= -112/?(284)(288)= -112/285.9 =- 0.39

2- باستخدام الوسط الفرضي
R = [n?dx dy – ?dx ?dy] / ?[n?dxˆ2-(?dx)ˆ2][n?dyˆ2-(?dy)ˆ2]

حل المثال السابق بطريقة الوسط الفرضي :
الوسط الفرضي ل x= 56/8= ?x/n
= 7
الوسط الفرضي ل y =y/n?=98/8
= 12.2
dx=قيمة كل x – الوسط الفرضي ((7
dy=قيمة كل y- الوسط الفرضي (12.2)
dxdy dyˆ2 dxˆ2 dy dx
0 1.44 0 -1.2 0
-22 4.84 1 -2.2 1
0.8 0.04 16 -0.2 -4
-3.8 14.44 1 3.8 -1
2.4 0.64 9 0.8 3
-5.6 7.84 4 2.8 -2
-4.4 4.84 4 -2.2 2
-1.2 1.44 1 -1.2 1
-14 35.52 36 0.4 0

R = 8 * (-14) – 0*0.4/?[8*36 – 0 ][8*35.52 – (0.4)ˆ2]
= -112 / ?(288)(284) = -112/285 = -0.39
علاقة عكسية ضعيفة.