القيمة الزمنية للنقود The Time Value of Money

المحاضرة العاشرة
القيمة الزمنية للنقود The Time Value of Money
تعد معرفة القيمة الزمنية للنقود مهمة جدا لتفهم موضوعات عديدة في التمويل والادارة المالية ,لما لهذا المفهوم من الارتباط المباشر في دراسة وتحليل هذه الموضوعات . فمثلا,بحث وتحليل القرارات المتعلقة بالهيكل المالي والمشاريع البديلة , وبالاستئجار مقابل شراء الاصول , وكذلك اساليب تقويم الاوراق المالية وحساب تكاليف راس المال ,لا يمكن فهمها بدون معرفة مفهوم القيمة الزمنية وما يتضمنه من علاقات الفوائد المركبة . وبالاضافة لما سبق فقط زادت اهمية هذا المفهوم مع التقدم السريع في التكنولوجيا وفي استخدام الاساليب الكمية والبرامج العصرية في تخصص الادارة المالية المعاصرة . وسنبدأ هذا الفصل بحساب القيمة المركبة , ثم حساب القيمة الحالية وحساب معدلات الفوائد .
اولا: خطوط الزمن TIME LINES
إحدى الادوات الاكثر أهمية في تحليل القيمة الزمنية هي خط الزمن TIME LINE والتي يستخدمها المحللون للمساعدة في تخيّل ما سيحدث في مشكلة معينة وللمساعدة في الحل . ولتوضيح مفهوم خط الزمن لنأخذ الشكل الاتي :
0 5% 1 2 3 4 5 Time
؟ Cash flows:-100
من الشكل نلاحظ ان الوقت 0 هو اليوم الحالي والوقت 1 هو فترة زمنية واحدة من اليوم الحالي,أو نهاية الفترة 1 ,والوقت 2 هو فترتين زمنيتين من اليوم الحالي , أو نهاية الفترة 2 , وهكذا . لذلك , تمثل الارقام فوق الخط قيم نهاية الفترات وعادة تكون الفترات سنوات , إلا أنه من الممكن استخدام فترات زمنية أخرى مثل فترات نصف السنة , أو أرباع السنة , أو اشهر, أو حتى أيام . فإذا مثلت كل فترة على خط الزمن سنة تكون الفترة من 0 الى 1 السنة 1 , وتكزن الفترة من 1إلى 2 السنة الثانية , وهكذا لاحظ ان كل رقم يناظر نهاية فترة مثلما يناظر بداية الفترة التالية لها . بكلمات اخرى يمثل الرقم 1 نهاية السنة 1 وكذلك بداية السنة 2 لان السنة 1 قد انقضت بالفعل . وتوضع التدفقات النقدية اسفل الارقام الدالة على الفترات مباشرة , وتبين معدلات الفائدة فوق خط الزمن يكون
________
سيتم التعامل مع الارقام بالآلاف ولكن تم حذف الأصفار الثلاثة لسهولة اجراء العمليات الرياضية

مباشرة وتحدد التدفقات النقدية غير المعروفة والتي تحاول ان تجدها في التحليل بعلامة استفهام كما موضح. هنا
معدل الفائدة لكل من الفترات الثلاثة 5% , وهي قيمة واحدة او اجمالي لتدفق نقدي صادر حدث عند الوقت

صفر , وتكون قيمة الوقت 3 تدفق نقدي وارد غير معروف القيمة . نظرا لان القيمة الابتدائية 100 دينار كانت تدفقا صادرا (استثمار) , فيكون لها اشارة سالبة . ونظرا لان القيمة في الفترة 3 تكون تدفقا واردا فليس لها اشارة سالبة ويشمل هذا وجود اشارة موجبة .
ثانيا:الفائدة البسيطة:simple Interest
وهي الفائدة التي يتم دفعها أو (تحصيلها)على المبلغ الاصلي أو المبلغ الاساسي المقترض . اما سعر أو معدل الفائدة Interest Rate فهو نسبة مئوية تحدد مبلغ الفائدة من المبلغ الاصلي وغالبا تحسب على اساس سنوي وكالاتي :
مبلغ الفائدة = المبلغ الاصلي × معدل الفائدة × الزمن
مثال(1):أذا كان معك 100 دينار اليوم وأودعتها في مصرف تجاري بمعدل فائدة بسيطة مقدارها 9%, ماهو مبلغ الفائدة المستحق لك بعد مرور سنة واحدة ؟
الحل: مبلغ الفائدة = 100× 9% × سنة واحدة = 9 دينار
مثال(2): ما هو مبلغ الفائدة إذا أودعت 100 دينار اليوم بمعدل فائدة بسيطة مقدارها 9%, لمدة سنتين؟
الحل: مبلغ الفائدة = المبلغ الاصلي × معدل الفائدة ×المدة
= 100 × 9% × 2 = 18 د
مثال(3): ما هو مبلغ الفائدة في المثال(1) بعد مرور 180 يوم من ايداع المبلغ في المصرف؟
الحل: مبلغ الفائدة = 100 ×9% × (180/365) = 4.438 د
ثالثا : الفائدة المركبة Compounded Interest
وهي الفائدة المحسوبة على المبلغ الاصلي وعلى مبلغ الفائدة المحسوبة في نهاية كل فترة , بمعنى إذا اودع شخص مبلغا من المال (يطلق عليه مبلغ اساس أو اصلي وأحيانا قيمة حالية لمبلغ ) لعدد من الفترات ( سنة, سنتان .....أو اكثر )وترتب لهذا المبلغ فائدة في نهاية كل فترة , وعليه فالفائدة المحسوبة في الفترة الثانية ستكون على المبلغ الاصلي مضاف اليه ما حصل من فائدة عن الفترة الاولى.
مثال(4) اذا كان لديك الان 1000 دينار اليوم فكم سيصبح المبلغ الحالي بعد 3 سنوات اذا أودعتها في مصرف يدفع لك معدل فائدة مركبة مقدارها 8% سنويا؟

الحل: مبلغ الفائدة في نهاية السنة الاولى = 1000× 8% × 1 =80 د
مبلغ الفائدة في نهاية السنة الثانية = 1080× 8% × 1 =86.4 د
مبلغ الفائدة في نهاية السنة الثالثة = 1166.4× 8% ×1= 93.131
---------------------
المجموع 259.712
وعندما تسحب الوديعة من المصرف في نهاية السنة الثالثة فسيكون اجمالي المبلغ 1259.712 دينار عبارة عن المبلغ الاصلي 1000دينار بالاضافة الى الفوائد المتراكمة البالغة 259.712 دينار وعندما تكون الفترات التي تحسب على اساسها الفائدة كثيرة فاننا نلجأ للمعادلات لتسهيل العمليات الحسابية وكالاتي :
القيمة المستقبلية لمبلغ = المبلغ الاصلي × معدل الفائدة المركبة
FV=PV(1+r)n
حيث :FV :القيمة المستقبلية للمبلغ الاصلي مضافا اليه مبلغ الفائدة المركبة .
PV :المبلغ الاساسي (الحالي) الان وقبل اضافة الفائدة .
1+r)n): معامل الفائدة للقيمة المستقبلية (1).
r :معدل أو سعر الفائدة .
N :عدد الفترات.