ب-القيمة المستقبلية لمدفوعات التدفق النقدي غير المتساوية

المحاضرة الثالثة عشرة
ب-القيمة المستقبلية لمدفوعات التدفق النقدي غير المتساوية
تحسب القيمة المستقبلية لمدفوعات التدفق النقدي غير المتساوية (والتي تسمى بالقيمة الطرفية ) عن طريق
تركيب كل دفعة الى نهاية الدفعات وبعد ذلك تجمع كما في معادلة ()2-9
FVn=CF1(1+r)n-1+CF2(1+r)n-2+….+CFn-1(1+r)+CFn
=?nCF1(1+r)n-1=?n =CFt(FVIFr,n-t)
t=1 t=1
PVAn=PMT (
1? 1
(1+?)?
?
(
=200(
1? 1
(1+0.06)4
0.06 (
=200[
1? 1
1.262
0.06
=2001?0.792
0.06
2000.208
0.06
=200*3.4666=693.33
ويجب خصم هذه لفترة واحدة على اعتبار استلامها في السنة ()6
=693.33(1/1.06)=693.33*0.943= 654.08
وتبلغ القيمة المستقبلية للمدفوعات تدفق نقدي غير متساوية التوضيحية 2124.92دينار
Time 0 6% 1 2 3 4 5 6 7100 200 200 200 200 0 1000
0
224.72
238.20
252.50
267.65
141.85
2124.92
عاشرا: ملحق الفصل الثالث
-1تقويم السندات
أ-السندات اللانهائية الابدية
يمكن ايجاد القيمة الحالية للسند اللانهائي بمعرفة معدل الخصم والدفعه ( )2مثال :افترض ان متبرعا لكلية الادارة
والاقتصاد قدم مبلغ على شكل دفعة لا نهائية قدرها 100000دينار سنويا وكان معدل الفائدة %10فتكون القيمة
الحالية للدفعات اللانهائية وفق القانون الاتي
?= للدفعات Pv
?
=
100000
0.10
=1000000دينار
ب- الدفعات السندات اللانهائية النامية
افترض ان المتبرع قدم زيادة على مبلغ الدفعة بنسبة %4سنويا افترض ان المتبرع اذ قدم 100000في السنة
الاولى وقدم 100000+100000*%4في السنة الثانية وهكذا واذا رمزنا لمعدل النمو ب gفيمكن كتابة
القيمة الحالية لهذه الدفعات
Pv = ?
???
شرط ان rاكبر من g
وللمثال اعلاه فلو فرضنا معدل النمو %4
Pv= ?
???
=
100000
0.10?0.04
=1666667ج) الدفعات السنوية :يكون السند السنوي اصلا يدفع مبلغا ثانيا كل سنه لعدد من السنين مثل القرض العقاري
الذي يسدد باقساط سنويه متساويه وتكون القيمة الحالية لدفعة سنوية لسندات محدده بالقانون التالي
Pv = سنويهC[? 1 ??(1+1 ?)?]
مثال افترض ان المتبرع قدم مبلغ سنويا قدره 100000دينار لمدة 20سنة وبمعدل فائدة %10فان القيمة
الحالية للدفعات
Pv=100000[0.101 ?0.10(1+10.10)20]
=100000*8.514=851400 دينار
مثال
لنفرض ان احدى شركات الاعمال اصدرت سندات بتاريخ استحقاق 10سنوات وكانت قيمة السند 1000بضمن
فائدة سنوية مقدارها 80دينار علما ان معدل العائد المطلوب في المستثمر %8وهو يمثل عائد السندات المماثلة
في السوق ؟
المطلوب حساب القيمة الحالية لدفعات الفائدة والقيمة الاسمية
-1ايجاد القيمة الحالية لمبلغ 1000دينار بمعدل %8تستحق بعد 10سنوات
القيمة الحالية =
Pv = C[(1+1?)?] = (1+1000 0.08)10 = (11000 .08)10 = 21000 .1589
= 463.19
ايجاد متحصلات الفائدة لدفعات وبمقدار 80دينار سنويا لمدة 10سنة
Pv = للفائدةC[1?(1?+1?)?]=80[1?(1+0.008 .108)10]=80 [1?02..08 1589 1 ] =80[00.5368 .08 ] =536.8
= قيمة السند539.8+463.19 =1000
كيفية تقويم الاسهم العادية
تاتي الدفعات النقديه الى ملاك الاسهم العادية في صورتين ( )1حصص ارباح نقدية و ( )2مكاسب او خسائر
رأسمالية افترض ان السعر الجاري لاحد الاسهم كان p0وان السعر المتوقع كان p1وان حصص الارباح
المتوقعه للسهم DIV1فان معدل العائد الذي يتوقعة المستثمرون في هذا السهم خلال السنة القادمة بان حصصالارباح المتوقعة للسهم DIV1مجموعا عليها الزيادة المتوقعة في السعر للسهم الواحد ( )P1-P0وقسمة حاصل
الجمع على السعر في بداية السنة P0 P0
= r =???1+P?01??0العائد المتوقع
وعادة يسمى هذا العائد معدل رسملة السوق افرض ان اسهم منشأة الالكترونيات تباع بمبلغ 100دينار للسهم
ويتوقع المستثمرين حصص ارباح نقدية 5دينار خلال السنة القادمة ويتوقع ان يباع السهم بمبلغ 110دينار بعد
سنة لذلك يكون العائد المتوقع لحملة الاسهم %15
r=
5+110?100
100
= 0.15 = 15 %
من ناحية اخرى اذا اعطيت تنبؤات بحصص الارباح ، والسعر ، والعائد المتوقع لاسهم لها نفس درجة
المخاطرة فيمكنك التنبؤ بسعر اليوم:-
Price = p0 = ???1+?1
1+r
وبالنسبة للمثال اعلاه ( شركة الالكترونات ) تكون p1 =110,DIV1 = 5والعائد المتوقع % r =15فيكون السعر
p0 = 100وكما ياتي
P0 =5+100
1.15
دينار =100
اسئلة للمراجعة
س/:1أ دين قدره 200د مستحق الدفع في نهاية اربع سنوات , فاذا كان معدل الفائدة %6مركب ربع سنوي ,
فما قيمة الدين عندما يتم دفعه . (أ) في نهاية سنة واحدة ؟ (ب) في نهاية 6سنة؟
س :1ب/ لديك بديلين والمطلوب اختيار ايهما افضل صافي قيمة حالية؟ وبمعدل فائدة %9التدفق النقدي
نهاية العام البديل Aالبديل B
1.100 700 1
900 700 2
700 700 3
500 700 4
300 700 5
الكلفة الان 2800 2825س:2أ/ رجل مدين ب(أ) 300د مستحقة في ثلاث سنوات , (ب) 400د مستحقة في ثمان سنوات . اتفق هو ودائنه على سداد
الديون بقسطين متساويين في خمس سنوات , ست سنوات على التوالي اوجد مقدار كل قسط مدفوع اذا كان معدل الفائدة %6فائدة
مركبة نصف سنوي ؟
س:2ب/
يرغب شخص في اختيار أفضل احد الخيارين تدفق النقدي: الخيار Xوالخيار X. Yهي دفعة مستحقة النقد ,9000د لمدة 6
سنوات. Yهي دفعة اعتيادية 10000د لمدة 6سنوات بفرض أن معدل الفائدة ?15
المطلوب .: حساب القيمة المستقبلية في نهاية العام 6لكل من االخيارين.
س:3أ / إذا اشترك شخصين في الجمع بين مدخراتهم ،1260د و 975د على التوالي، واودعا هذا المبلغ في حساب يدفع
فائدة سنوية ،?2ويضاف شهريا، كم سيكون رصيد الحساب بعد 4سنوات؟
س :3ب / ربح احمد 2.5مليون دولار في اليانصيب. وامامه خيارين ، الاول : ان يحصل على 1.3مليون د الآن
، والثاني : يحصل على مبلغ 100000د في نهاية كل سنة من السنوات ال 25المقبلة. وبمعدل فائدة ?5سنويا
ما الخيار الذي يجب عليها اتخاذه؟
س:4أ/ ( )1لديك 100د للاستثمار. إذا كنت تستطيع كسب ?12الفائدة، كم من الوقت يستغرق استثمار 100د لتنمو إلى
د؟200
( )2لنفترض أن معدل الفائدة هو ?6كم من الوقت تستغرق؟
س:4ب / يمكنك إيداع 10000د في حساب يدفع فائدة سنوية ?9ما هي افضل حالة :
( )1الايداع من اليوم لمدة 40عاما ( )2بعد 10سنة من اليوم. لنفس المدة
س :5أ- افترض أنك تحدد فترة الاستثمار لمدة عامين يدفع % 14سنويا. إذا كنت تستثمر$ ,325كم
سيكون لديك في نهاية العامين؟ كم هي الفائدة البسيطة ؟ كم هي الفائدة المركبة؟
ب- اذا كان لديك استثمار الذي يدفع % 12سنويا. كم سيكون لديك من استثمار .$ 400في غضون ثلاث
سنوات؟ كم سيكون لديك بعد سبع سنوات؟ في نهاية سبع سنوات, كم الفائدة التي كسبتها؟ كيف تكون تلك
النتائج من الفائدة المركبة؟
ج- افرض انك استثمرت $ 24في .% 10مركب على اساس يومي امدة سنة ,كم سيكون الاستحقاق اليوم؟
د- بشكل عام, ما هي القيمة المستقبلية من $ 1استثمرت في rفي فترة لفترات t؟