رابعا:القيمة المستقبلية FUTURE VALUE

المحاضرة الحادية عشرة
رابعا:القيمة المستقبلية FUTURE VALUE
للدينار الموجود معك اليوم قيمة اكبر من دينار ستحصل عليه في المستقبل لانه اذا كان معك اليوم لامكنك
استثماره ليحقق عائدا وينتهي باكثر من دينار واحد في المستقبل . ونسمي عملية الانتقال من قيم اليوم او القيم
للتوضيحcompounding تركيبfuture values)FV) الى القيم المستقبليةpresent value(PV) الحالية
افرض انك اودعت 100دينار في بنك يدفع فائدة %5كل سنة كم يكون لديك في نهاية السنة في البدء سنعرف
المصطلحات الاتية :
=PVالقيمة الحالية او قيمة البداية في حسابك هنا تكون PV=100دينار
= rمعدل الفائدة الذي يدفعه البنك على الحساب في السنة . هنا تكون %5 =rاو يعبر عنها ككسر عشري =r
. 0.05
= INTالدنانير التي تكسبها من الفائدة خلال السنة = قيمة البداية × .rوهنا تكون 5=%0.05× 100 = INT
=FVnالقيمة المستقبلية او قيمة النهاية لحسابك في نهاية nسنة . بينما تكون pvالقيمة الان او القيمة الحالية
present valueفتكون FVnالقيمة بعد nسنة في المستقبل futureبعد اضافة الفائدة المكتسبة الى الحساب
= nعدد الفترات المشمولة في التحليل هنا تكون .n = 1
وفي مثالنا ,n =1لذلك يمكن حساب FVnكما يلي
FVn=FV1=pv+INT=pv+pv(r)=pv(1+r)
=100(1+0.05)=100(1.05)=105
لذلك تكون القيمة المستقبلية ( )FVفي نهاية نسنة واحدة , FV1مساوية للقيمة الحالية مضروبة في 1مجموعا
عليه معدل الفائدة , لذلك سيصبح لديك 105دينار في نهاية سنة واحدة فاذا تركت 100دينار في حسابك
لخمس سنوات فسيوضح خط الزمن القيمة في نهاية كل سنة .
Time 0 5% 1 2 3 4 5
- الدفعه الاولى100 Fv1=? Fv2=? FV5=?
5.00 5.25 5.51 5.79 6.08الفائدة المكتسبة100 105.00 110.25 115.76 121.55
المبلغ في نهايةالسنة105.00 110.25 115.76 121.55 127.63
لاحظ النقاط الاتية ( )1انك بدات في بايداع 100دينار في الحساب – هذا يبن على انه تدفق صادر عند
الوقت )2( . 0انت تكسب 5دينار فائدة خلال السنة الاولى لذلك تصبح القيمة في نهاية السنة الاولى كما يلي
100+5=105دينار . ( )3تبدأ السنة الثانية ومعك 105دينار تكسب 5.25دينار على هذا المبلغ الاكبر ,
وتنتهي السنة الثانية ومعك 110.25دينار. لقد كانت فائدتك خلال السنة الثانية 5.25دينار وهي اعلى من
فائدة السنة الاولى البالغة 5دينار لانك كسبت فائدة قدرها 5 )0.05(= 0.25دينار على الفائدة التي كسبتها
في السنة الاولى ( )4تستمر هذه العملية وبسبب ارتفاع ميزانية البداية في كل سنة تزداد الفائدة السنوية المكتسبة
( )5ينعكس اجمالي الفائدة المكتسبة 27.63دينار في الميزانية النهاية عند t=5ليصبح المبلغ 127.63دينار
لاحظ ان القيمة في نهاية السنة 2كانت 110.25والتي حسبت كما يلي
FV2=FV1(1+r)=pv(1+r)(1+r)=pv(1+r)2
=100(1.05)2=110.25
وبالاستمرار تكون الميزانية في السنة 3
FV3=pv(1+r)3=100(1.05)3=115.76
FV5=100(1.05)5=127.63 : وكذلك
وبصفة عامة يمكن حساب القيمة المستقبلية لمبلغ ابتدائي في نهاية nسنة بتطبيق المعادلة ()2-3
FVn=pv(1+r)n=pv(FVIFr n) )2-3( معادلة
بعرف الحد الاخير في المعادلة ( )2_3معامل فائدة القيمة المستقبلية لقيم , rوFuture value Interest Factor r and n
) n,(FVIFr,nبانه . )1+r (nويوفر هذا طريقة مختزلة للاشارة الى الصيغة الفعلية للمعادلة .
مثال: ما هي القيمة المستقبلية لمبلغ 5000دينار قد أودعته في مصرف يدفع معدل فائدة سنوية مقدارها %10
لمدة سنتين؟
FV=PV(1+r)n :الحل
= 5000(1+0.10)2=6050
ملاحظة :1لايجاد (Fv=Pv(1+r)n ( rبقسمة الطرفين على (100=78.35(1+r)5 )n
100/78.35=(1+r)5
(1+r)5=1.276
1+r=(1.276)1/5
1+r=1.050
R=0.05=5%
ملاحظة :2وايجاد()n
Fv=Pv(1+r)n
بقسمة الطرفين على (100=78.35(1+0.05)n )n
100/78.35= (1+0.05)n
وبأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفي 1.276= (1+0.05)n
nLn(1.05) =Ln(1.276)
n=
ln?(1.276)
??(1.05) =
0.243
0.049
=4995=5 سنة
خامسا:القيمة الحالية PRESENT VALUE
اذا عرض عليك ان تستلم مبلغ 75.13دينار اليوم وعرض عليك ايضا خيار اخر بدلا عنه ان تستلم 100
دينار ولكن بعد ثلاث سنوات . فماذا تختار , علما ان معدل الفائدة السائد هو %10؟ بمعنى ايها اكثر قيمة لك؟
الحل: بما انك ستتخذ قرارك اليوم وعليه فانك بحاجة ان تعرف قيمة 100دينار (التي ستستلمها بعد ثلاث
سنوات )اليوم ثم تجري المقارنة , وهذاما يعرف بالقيمة الحالية لمبلغ ستستلمه بالمستقبل . ويحسب كالاتي :
Pv=fv(1+r)-n
حيث: :PVالقيمة الحالية للمبلغ.
:FVالقيمة المستقبلية للمبلغ .
:rمعدل الفائدة او الخصم .
:Nعدد الفترات.وعند التطبيق بالمعدلة السابقة فان قيمة 100دينار التي ستستلمها بعد 3سنوات مساوية تماما لمبلغ
75.13دينار وكالاتي
PV=100(1+0.10)-3
= 75.13
وبالرجوع الى مثال القيمة المستقبلية المقدم في القسم السابق , نرى ان القيمة الابتدائية لمبلغ 100دينار تستثمر
بمعدل %5في السنة تصيح 127.63دينار في نهاية 5سنوات . وكما سنرى الان .يعرف مبلغ 100دينار
بالقيمة الحالية ()PVلمبلغ 127.63دينار بعد 5سنوات عندما تكون معدل تكلفة الفرصة %5
وبصفة عامة القيمة الحالية للتدفق النقدي المستحق بعد nسنة في المستقبل هي الكمية التي اذا وجدت في اليد
الان يمكن ان تنمو الى كمية مستقبلية مساوية لها .ونظرا لان 100دينار ستنمو الى 127.63دينار بعد 5
سنوات بفائدة , %5فتكون 100دينار القيمة الحالية ل 127.63دينار المستحقة بعد 5سنوات عندما يكون
معدل تكلفة الفرصة %5ويسمى ايجاد القيم الحالية خصما discountingوهو عكس التركيب – اذا عرفت pv
يمكنك عمل التركيب لتجد ,FVبينما اذا عرفت FVيمكنك عمل الخصم لتجد . pvوعند عمل الخصم يجب
ان تتبع الخطوات الاتية :
خط الزمن
Time 0 5% 1 2 3 4 5
pv=? 127.63
المعادلة :
لتطوير معادلة الخصم نبدأ بمعادلة القيمة المستقبلية ()2-3
FVn=PV(1+r)n
وبعد ذلك نحلها لقيمة pvفي عدة صيغ متكافئة :
pv=(1FVn +r)n= FV(1+1 r(n=FVn(PVIFr,n) )3-3(
تميز الصيغة الاخيرة للمعادلة ( )3-3ان معامل فائدة القيمة الحالية ل rوpresent value intrest rate n
) for r and n,(PVIFr,nوقد تم اختصاره للصيغة الموجودة بين قوسين في الصيغة الثانية للمعادلة .
ولحل المثال كما في الشكل الاتي
Time 0 5% 1 2 3 4 5-100= 105.00= 110.25= 115.76= 121.55= 127.63
÷1.05 ÷1.05 ÷1.05 ÷1.05 ÷1.05
وبقسمة 127.63على 1.05خمس مرات نحصل على القيمة الحالية . PV=100