القيمة الزمنية للنقود The Time Value of Money

المحاضرة العاشرة
القيمة الزمنية للنقود The Time Value of Money
تعد معرفة القيمة الزمنية للنقود مهمة جدا لتفهم موضوعات عديدة في التمويل والادارة المالية ,لما لهذا المفهوم
من الارتباط المباشر في دراسة وتحليل هذه الموضوعات . فمثلا,بحث وتحليل القرارات المتعلقة بالهيكل المالي
والمشاريع البديلة , وبالاستئجار مقابل شراء الاصول , وكذلك اساليب تقويم الاوراق المالية وحساب تكاليف راس
المال ,لا يمكن فهمها بدون معرفة مفهوم القيمة الزمنية وما يتضمنه من علاقات الفوائد المركبة . وبالاضافة لما
سبق فقط زادت اهمية هذا المفهوم مع التقدم السريع في التكنولوجيا وفي استخدام الاساليب الكمية والبرامج
العصرية في تخصص الادارة المالية المعاصرة . وسنبدأ هذا الفصل بحساب القيمة المركبة , ثم حساب القيمة
الحالية وحساب معدلات الفوائد .
اولا: خطوط الزمن TIME LINES
إحدى الادوات الاكثر أهمية في تحليل القيمة الزمنية هي خط الزمن TIME LINEوالتي يستخدمها
المحللون للمساعدة في تخّيل ما سيحدث في مشكلة معينة وللمساعدة في الحل . ولتوضيح مفهوم خط الزمن
لنأخذ الشكل الاتي :
Time 0 5% 1 2 3 4 5
Cash flows:-100 ؟
من الشكل نلاحظ ان الوقت 0هو اليوم الحالي والوقت 1هو فترة زمنية واحدة من اليوم الحالي,أو نهاية الفترة
, 1والوقت 2هو فترتين زمنيتين من اليوم الحالي , أو نهاية الفترة , 2وهكذا . لذلك , تمثل الارقام فوق الخط
قيم نهاية الفترات وعادة تكون الفترات سنوات , إلا أنه من الممكن استخدام فترات زمنية أخرى مثل فترات نصف
السنة , أو أرباع السنة , أو اشهر, أو حتى أيام . فإذا مثلت كل فترة على خط الزمن سنة تكون الفترة من 0الى
1السنة , 1وتكزن الفترة من 1إلى 2السنة الثانية , وهكذا لاحظ ان كل رقم يناظر نهاية فترة مثلما يناظر
بداية الفترة التالية لها . بكلمات اخرى يمثل الرقم 1نهاية السنة 1وكذلك بداية السنة 2لان السنة 1قد انقضت
بالفعل . وتوضع التدفقات النقدية اسفل الارقام الدالة على الفترات مباشرة , وتبين معدلات الفائدة فوق خط الزمن
يكون
________سيتم التعامل مع الارقام بالآلاف ولكن تم حذف الأصفار الثلاثة لسهولة اجراء العمليات الرياضية
مباشرة وتحدد التدفقات النقدية غير المعروفة والتي تحاول ان تجدها في التحليل بعلامة استفهام كما موضح. هنا
معدل الفائدة لكل من الفترات الثلاثة , %5وهي قيمة واحدة او اجمالي لتدفق نقدي صادر حدث عند الوقت
صفر , وتكون قيمة الوقت 3تدفق نقدي وارد غير معروف القيمة . نظرا لان القيمة الابتدائية 100دينار كانت
تدفقا صادرا (استثمار) , فيكون لها اشارة سالبة . ونظرا لان القيمة في الفترة 3تكون تدفقا واردا فليس لها اشارة
سالبة ويشمل هذا وجود اشارة موجبة .
ثانيا:الفائدة البسيطة:simple Interest
وهي الفائدة التي يتم دفعها أو (تحصيلها)على المبلغ الاصلي أو المبلغ الاساسي المقترض . اما سعر أو معدل
الفائدة Interest Rateفهو نسبة مئوية تحدد مبلغ الفائدة من المبلغ الاصلي وغالبا تحسب على اساس سنوي
وكالاتي :
مبلغ الفائدة = المبلغ الاصلي × معدل الفائدة × الزمن
مثال(:)1أذا كان معك 100دينار اليوم وأودعتها في مصرف تجاري بمعدل فائدة بسيطة مقدارها ,%9ماهو
مبلغ الفائدة المستحق لك بعد مرور سنة واحدة ؟
الحل: مبلغ الفائدة = × %9 ×100سنة واحدة = 9دينار
مثال( :)2ما هو مبلغ الفائدة إذا أودعت 100دينار اليوم بمعدل فائدة بسيطة مقدارها ,%9لمدة سنتين؟
الحل: مبلغ الفائدة = المبلغ الاصلي × معدل الفائدة ×المدة
د18 = 2 × %9 × 100 =
مثال( :)3ما هو مبلغ الفائدة في المثال( )1بعد مرور 180يوم من ايداع المبلغ في المصرف؟
الحل: مبلغ الفائدة = 4.438 = )365/180( × %9× 100د
ثالثا : الفائدة المركبة Compounded Interest
وهي الفائدة المحسوبة على المبلغ الاصلي وعلى مبلغ الفائدة المحسوبة في نهاية كل فترة , بمعنى إذا اودع
شخص مبلغا من المال (يطلق عليه مبلغ اساس أو اصلي وأحيانا قيمة حالية لمبلغ ) لعدد من الفترات ( سنة,
سنتان .....أو اكثر )وترتب لهذا المبلغ فائدة في نهاية كل فترة , وعليه فالفائدة المحسوبة في الفترة الثانية ستكون
على المبلغ الاصلي مضاف اليه ما حصل من فائدة عن الفترة الاولى.مثال( )4اذا كان لديك الان 1000دينار اليوم فكم سيصبح المبلغ الحالي بعد 3سنوات اذا أودعتها في مصرف
يدفع لك معدل فائدة مركبة مقدارها %8سنويا؟
الحل: مبلغ الفائدة في نهاية السنة الاولى = 80= 1 × %8 ×1000د
مبلغ الفائدة في نهاية السنة الثانية = 86.4= 1 × %8 ×1080د
مبلغ الفائدة في نهاية السنة الثالثة = 93.131 =1× %8 ×1166.4
---------------------
المجموع 259.712
وعندما تسحب الوديعة من المصرف في نهاية السنة الثالثة فسيكون اجمالي المبلغ 1259.712دينار عبارة عن
المبلغ الاصلي 1000دينار بالاضافة الى الفوائد المتراكمة البالغة 259.712دينار وعندما تكون الفترات التي
تحسب على اساسها الفائدة كثيرة فاننا نلجأ للمعادلات لتسهيل العمليات الحسابية وكالاتي :
القيمة المستقبلية لمبلغ = المبلغ الاصلي × معدل الفائدة المركبة
FV=PV(1+r)n
حيث : : FVالقيمة المستقبلية للمبلغ الاصلي مضافا اليه مبلغ الفائدة المركبة .
: PVالمبلغ الاساسي (الحالي) الان وقبل اضافة الفائدة .
:)1+r)nمعامل الفائدة للقيمة المستقبلية (.)1
: rمعدل أو سعر الفائدة .
: Nعدد الفترات.