معامل ارتباط بيرسون

معامل ارتباط بيرسون
لايجاد معامل الارتباط بين فئات x وفئات y لبيانات مبوبه بجدول توزيع تكراري مزدوج بهذه الطريقه يجب تطبيق القانون الاتي
r=(?xyf-Nxy)/(N*Sx*Sy)
حيث ان :-
R تمثل معامل الارتباط
X تمثل مركز فئات x
Y تمثل مركز فئات y
X تمثل الوسط الحسابي ل x ويحسب من خلال القانون الاتي x=(?xf)/(?f)

Yتمثل الوسط الحسابي ل y ويحسب من خلال القانون الاتي y=(?xf)/(?f)
N تمثل المجموع الكلي
Sx تمثل الانحراف المعياري ل x
Sy تمثل الانحراف المعياري ل y

مثال :
احسب معامل الارتباط بأستخدام ارتباط بيرسون
المجموع fy 45-55 35- 25- 15- فئات x
فئاتy
20 - 10 - 10 10-
30 10 - 20 - 30-
20 10 - 10 - 50-
30 - 20 - 10 70-90
100 20 30 30 20 المجموع fx
الحل
يتم كتابة جدول جديد بالاعتماد على الجدول الأساسي وذلك بعد استخراج مراكز الفئه لكل من x و y (الفئه الأولى +الفئه الثانيه )/2


المجموع fy 50 40 30 20 فئات x
فئاتy
12000 - 8000 - 4000 20-
44000 20000 - 24000 - 40-
48000 30000 - 18000 - 60-
80000 - 64000 - 16000 80-
184000 50000 72000 42000 20000 المجموع fx
ملاحظه / يتم استخراج الأرقام الجديده في الخلايا من خلال حاصل ضرب مركز فئة x في مركز فئة y في التكرار الموجود في الجدول الأساسي أي ان الرقم في الخليه الأولى (4000) الموجوده في الجدول الجديد هو نتيجة حاصل ضرب 20*20*10=4000

x2f x2 xf مركز الفئه x F الفئة
8000 400 400 20 20 15-
27000 900 900 30 30 25-
48000 1600 1200 40 30 35-
50000 2500 1000 50 20 45-55
133000 3500 100

=35 = 3500/100 x=(?xf)/(?f)

SX=?((?x^2 f)/(?f)-((?xf)/(?f))^2 )
=?105
=10.24

y2f y2 yf مركز الفئه y F الفئة
8000 400 400 20 20 10-
48000 1600 1200 40 30 30-
72000 3600 1200 60 20 50-
192000 6400 2400 80 30 90-70
320000 5200 100

=52 = 5200/100 y=(?yf)/(?f)

Sy=?((?y^2 f)/(?f)-((?yf)/(?f))^2 )
=?496
=22.27
بعد استخراج المجاهيل في قانون الارتباط الان نبدأ بتطبيق القانون
r=(?xyf-Nxy)/(N*Sx*Sy)
=(184000-100(35)(53))/(100(10.24)(22.27))
=(184000-182000)/(22804.48)
=0.09