طرق حل نماذج التخصيص في حالة التعظيم

طرق حل نماذج التخصيص في حالة التعظيم
عندما تكون المشكله عباره عن إيرادات ففي هذه الحالة نقوم بتحويل المصفوفه من مصفوفة إيرادات الى مصفوفة تكاليف وكما موضه ادناه في المشكله الاتية
مثال رقم (3)

4 3 2 1
1 7 5 3 A
10 12 8 9 B
2 14 8 13 C
6 10 7 5 D
المطلوب /
انجاز عملية التخصيص او التعيين بحيث تكون الارباح اعلى مايمكن وفق الطريقة الهنكارية
الحل : يتم وفق الخطوات التالية
أولا: تحديد اعلى قيمة في مصفوفة الايرادات وكلاتي

4 3 2 1
1 7 5 3 A
10 12 8 9 B
2 14 8 13 C
6 10 7 5 D

ثانيا : طرح كل القيم من اعلى قيمة تم تحديدها ثم تحديد ادنى قيمه في كل صف وكلاتي

4 3 2 1
13 7 9 11 A
4 2 6 5 B
12 0 6 1 C
8 4 7 9 D

ثالثا :تطرح هذه القيم من قيم ذلك الصف المقابل لها ومن ثم تحديد اقل قيمه في كل عمود

4 3 2 1
6 0 2 4 A
2 0 4 3 B
12 0 6 1 C
4 0 3 5 D

رابعا: تطرح اقل قيمة في كل عمود من القيم في ذلك العمود
4 3 2 1
4 0 0 3 A
0 0 2 2 B
10 0 4 0 C
2 0 1 4 D

رابعا :تغطية القيم الصفرية بمستقيمات يساوي عددها عدد الصفوف او الاعمدة واذا لم يحصل فان ذلك يعني ان الحل الأمثل غير ممكن الحصول عليه فان الاجراء التالي يكون الاتي:

4 3
2 1
4 0 0 3
A
0 0 2
2 B
10 0 4 0 C
2 0 1 4 D

خامسا :بما ان عدد المستقيمات المرسومه تساوي عدد الصفوف او الاعمده فمعنى هذا نحن نقترب من الحل الأمثل وسنبدأ بالتوزيع
4 3 2 1
4 0 0 3 A
0 0 2 2 B
10 0 4 0 C
2 0 1 4 D
وهذا يعني انه A للرقم 2 وb للرقم 4 Cو للرقم 1 و D للرقم 3 وبمجموع 38
اما في حالة اذا كانت المشكله غير متوازنه سواء على مستوى الصفوف او الاعمده ففي هذه الحاله وجوب موازنة المشكله وذلك من خلال إضافة صف او عمود وبكلف صفرية ثم بعد ذلك نتبع الخطوات السابقه سواء كانت الحاله عباره عن او إيرادات والمثال الاتي يوضح هذه الحاله
5 4 3 2 1
5 2 4 2 5 A
6 6 7 4 2 B
7 8 5 7 6 C
4 3 3 2 5 D
6 8 7 3 8 E
7 5 3 6 3 F
ومن ملاحظة المشكله أعلاه نجد ان عدد الاعمده تساوي 5 اما عدد الصفوف فتساوي 6 وفي هذه الحاله وجب موازنة المشكله قبل الشروع بالحل كون اهم صفه بالنموذج لاتتوفر وهي M?N ومن اجل حل مثل هذه المشاكل في الواقع العملي فنقوم بموازنة الحاله من خلال إضافة قيم صفرية وكالاتي
6 5 4 3 2 1
0 5 2 4 2 5 A
0 6 6 7 4 2 B
0 7 8 5 7 6 C
0 4 3 3 2 5 D
0 6 8 7 3 8 E
0 7 5 3 6 3 F