نموذج التخصيص

نموذج التخصيص
هو وسيلة رياضية تستخدم لخدمة متخذ القرار من اجل الحصول على مجموعة من بدائل التخصيصات التي تؤدي الى تعظيم العوائد وتخفيض التكاليف الى ادنى مستوى ممكن كما تعد نماذج التخصيص حالة خاصة من نماذج البرمجة الخطية ونماذج النقل والهدف منه اختيار أفضل تخصيص أو تعيين وسيلة ما لإنجاز مهمة معينة بحيث تؤدي إلى الوصول إلى الحد الأدنى من التكاليف أو تعظيم الإرباح (العوائد) ان هكذا نوع من النماذج الرياضية يعتمد على مبدأ الكلف الفرصية حيث ان فكرة هكذا مبدأ هو ان كلفة اختيار واتخاذ قرار معين من مجموعة قرارات او بدائل يستوجب التضحية بالفرص البديلة مقابل اختيار ذلك القرار .
استخدامات النموذج
ان لنماذج التخصيص تطبيقات مختلفة في الواقع العملي لمنظمات الاعمال او المنشأت المختلفة نذكر ادناه أهمها :
- تخصيص عدد معين من الآلات لإنتاج سلع معينة.
- تخصيص العاملين للعمل على آلات معينة.
- تخصيص الموظفين لانجاز مهام وظيفية معينة .
- تخصيص وسائل نقل معينة لنقل السلع من مكان لأخر.
- تخصيص عدد معين من المدراء على عدد معين من المناصب الإدارية.
تستند نماذج التخصيص إلى أربعة شروط أساسية :
1. وجود عدد متساو من العمليات و التسهيلات أي عدد الوسائل أو الأشخاص أو الماكينات يساوي عدد المهام.
2. عدم إمكانية الشخص أو الوسيلة من القيام بأكثر من عمل أو مهمة واحدة في نفس الوقت .
3. كلفة أداء كل عمل أو مهمة من قبل (العامل أو الماكينة) معروفة و محددة مسبقا.
4. عدم السلبية إذ يفترض عدم وجود مبالغ لانجاز المهام و التي تمثل إرباحا أو تكاليف بالسالب.
الصيغة العامة لمشاكل التخصيص
- لذا تختلف مشاكل التخصيص عن مشاكل النقل في إن :
- المصادر تمثل العمليات (الأعمال ، الأفراد) و تمثلها i حيث i=1,2,3,…,m
- و مراكز الطلب تمثل التسهيلات أو المهمات أو الإمكانات المتاحة مثل المكائن و و تمثلها J حيث j =1,2,3,…n
- وأن m دائما تساوي n أي أن المصفوفة دائما مربعة
- و أن Xij دائما إما 0 أو 1 حيث تمثل Xij الماكينات، الأعمال أو الأفراد i المخصصة إلى j من التسهيلات أو المهمات أو الإمكانات المتاحة.
- على حين Cij تمثل كلفة تخصيص الماكينات، الأعمال أو الأفراد i إلى التسهيلات أو المهمات أو الإمكانات المتاحة j.
وعليه يمكن صياغة النموذج الرياضي بالشكل الاتي


طرق التخصيص Assignment Methods
أولا: طريقة التوافيق المختلفة أو طريقة العد الكامل Different combination method أو الحل اليدوي و تعد هذه طريقة من ابسط الطرق المستخدمة في عملية حل نماذج التخصيص عندما لا يتجاوز عدد المهام أو الوسائل (ثلاثة) لكل منهما لانها لاتحتاج الى تكنيك رياضي متقدم .، إذ يتم بموجبها تحديد جميع البدائل لعملية التوزيع أي حساب جميع الاحتمالات الممكنة لعملية التخصيص ، ويتم ذلك وفقا لقاعدة المفكوك n! أي مفكوك n أو Factorial n التالية:
n!= n(n-1)(n-2)(n-3)…(n- m)
2!= 2x1
3!=3x2x1=6
4!=4x3x2x1=24………….

مثال:1
ثلاثة مدراء مطلوب توزيعهم على ثلاثة مشاريع وكانت تكاليف التعيين او التخصيص للمشاريع في كل واحج من هذه المشاريع هي كما يلي :
المشاريع
3 2 1 المدراء
14 26 18 A
12 28 28 B
16 26 20 C
المطلوب /
انجاز عملية التخصيص او التعيين بحيث تكون التكاليف اقل مايمكن
الحل /
لما كان عدد الصفوف والاعمده هو ثلاثة أي ان (m=n=3) فان ذلك يعني ان :
عدد البدائل للحلول هو 6
التكاليف الكلية تراكم الكلف توزيع المدراء على المشاريع رقم البديل
3 2 1
62 18+28+16 C B A 1
56 18+26+12 B C A 2
70 28+26+16 C A B 3
68 28+26+14 A C B 4
58 20+26+12 B A C 5
62 20+28+14 A B C 6

وهذا يعني ان البديل الثاني هو الأفضل والذي بموجبه ينبغي تعيين المدير A في المشروع رقم 1 والمدير C في المشروع رقم 2 والمدير B في المشروع رقم 3 حيث تكون التكاليف الكلية ادنى مايمكن وبكلفة 56