البرمجة الخطية

البرمجة الخطية :linear programing
تعد البرمجة الخطية من اكثر نماذج الأساليب الكمية شيوعاً واستخداماً وقد تم استخدامه بصورة فعلية في سنة 1947 وتبحث البرمجة الخطية في توزيع الموارد المحدودة بين الاستخدامات البديلة ضمن اطار المحددات او القيود وسمية برمجه خطية لأنه عند تمثيل العلاقة بين متغيرات المشكلة الواردة ضمن النموذج الرياضي تتسم بالخطية أي لو تم رسمها على ورق بياني فإنها تشكل خط مستقيم
النموذج العام للبرمجة الخطية general form of linear programing

أولاً: الصيغة القانونية canonical form of linear programing
تتسم قيود هذه الصيغة بأنها غير مستقرة وهي مشتقة من الصيغة العامة للبرمجة الخطية
ومن هذه الصيغة يتم اشتقاق اثنين من الصيغ الرياضية الأخرى للبرمجة الخطية والتي يتم الاعتماد عليها في عمليات تحليل الأنشطة الهادفة الى تعظيم الأرباح او الأنشطة الهادفة الى تخفيض التكاليف وهذه الصيغ هي (الصيغة القانونية والصيغة القياسية)

ثانياً:الصيغة القياسية standard form of linear programing
تكون قيود هذه الصيغة بهيئة معادلات مستقرة لكونها تظهر بعلاقة المساواة(=) فقط وذلك بعد إضافة المتمم الرياضي (si) على القيود وهذه الصيغة تعتمد على الصيغة القانونية
في حالة تعظيم الأرباح max
تفسير مكونات النموذج الرياضي للبرمجة الخطية
أولاً: مصفوفة المعاملات التي تمثل مقدار مستلزمات الإنتاج الداخلة في كل منتج والتي تمثل بالمصفوفة الاتية
[A]=aij=[?(a_(11 )@a_(21 )@a_(m1 ) )?(a_(12 )@a_(22 )@a_(m2 ) )?(…@…@…)?(a_(1n )@a_(2n )@a_(mn ) )]
ثانياً: عامود القيم الحرة (R.H.S) يمثل مقدار المتوفر من مستلزمات الإنتاج

[B]=bi=[?(?(b_(1 )@b_(2 )@?)@b_(m ) )]
ثالثاً: صف معاملات دالة الهدف والذي يعبر عن ربح او كلفة الوحدة الواحدة
[C]=cj=[?(c_(1,)&c_(2 ,…)&c_n )]
رابعاً :متغيرات القرار
وهي تمثل الكميات الغير معروفة التي يحددها الحل مثل الكميات المطلوب انتاجها من منتجات مختلفة. ويعبر عنها بالاتي

[X]=xj=[?(x_(1,)&x_(2 ,…)&x_n )]