القيمة الزمنية للنقود

المحاضرة العاشرة
القيمة الزمنية للنقود The Time Value of Money
تعد معرفة القيمة الزمنية للنقود مهمة جدا لتفهم موضوعات عديدة في التمويل والادارة المالية ,لما لهذا المفهوم
من الارتباط المباشر في د ا رسة وتحليل هذه الموضوعات . فمثلا,بحث وتحليل الق ا ر ا رت المتعلقة بالهيكل المالي
والمشاريع البديلة , وبالاستئجار مقابل ش ا رء الاصول , وكذلك اساليب تقويم الاو ا رق المالية وحساب تكاليف ا رس
المال ,لا يمكن فهمها بدون معرفة مفهوم القيمة الزمنية وما يتضمنه من علاقات الفوائد المركبة . وبالاضافة لما
سبق فقط ا زدت اهمية هذا المفهوم مع التقدم السريع في التكنولوجيا وفي استخدام الاساليب الكمية والب ا رمج
العصرية في تخصص الادارة المالية المعاصرة . وسنبدأ هذا الفصل بحساب القيمة المركبة , ثم حساب القيمة
الحالية وحساب معدلات الفوائد .
اولا: خطوط الزمن TIME LINES
إحدى الادوات الاكثر أهمية في تحليل القيمة الزمنية هي خط الزمن TIME LINE والتي يستخدمها
المحللون للمساعدة في تخيّل ما سيحدث في مشكلة معينة وللمساعدة في الحل . ولتوضيح مفهوم خط الزمن
لنأخذ الشكل الاتي :
0 5% 1 2 3 4 5 Time
؟ Cash flows:-100
من الشكل نلاحظ ان الوقت 0 هو اليوم الحالي والوقت 1 هو فترة زمنية واحدة من اليوم الحالي,أو نهاية الفترة
1 ,والوقت 2 هو فترتين زمنيتين من اليوم الحالي , أو نهاية الفترة 2 , وهكذا . لذلك , تمثل الارقام فوق الخط
قيم نهاية الفت ا رت وعادة تكون الفت ا رت سنوات , إلا أنه من الممكن استخدام فت ا رت زمنية أخرى مثل فت ا رت نصف
السنة , أو أرباع السنة , أو اشهر, أو حتى أيام . فإذا مثلت كل فترة على خط الزمن سنة تكون الفترة من 0 الى
1 السنة 1 , وتكزن الفترة من 1إلى 2 السنة الثانية , وهكذا لاحظ ان كل رقم يناظر نهاية فترة مثلما يناظر
بداية الفترة التالية لها . بكلمات اخرى يمثل الرقم 1 نهاية السنة 1 وكذلك بداية السنة 2 لان السنة 1 قد انقضت
بالفعل . وتوضع التدفقات النقدية اسفل الارقام الدالة على الفت ا رت مباشرة , وتبين معدلات الفائدة فوق خط الزمن
يكون
________
سيتم التعامل مع الارقام بالآلاف ولكن تم حذف الأصفار الثلاثة لسهولة اج ا رء العمليات الرياضية
مباشرة وتحدد التدفقات النقدية غير المعروفة والتي تحاول ان تجدها في التحليل بعلامة استفهام كما موضح. هنا
معدل الفائدة لكل من الفت ا رت الثلاثة 5% , وهي قيمة واحدة او اجمالي لتدفق نقدي صادر حدث عند الوقت
صفر , وتكون قيمة الوقت 3 تدفق نقدي وارد غير معروف القيمة . نظ ا ر لان القيمة الابتدائية 100 دينار كانت
تدفقا صاد ا ر )استثمار( , فيكون لها اشارة سالبة . ونظ ا ر لان القيمة في الفترة 3 تكون تدفقا واردا فليس لها اشارة
سالبة ويشمل هذا وجود اشارة موجبة .
ثانيا:الفائدة البسيطة: simple Interest
وهي الفائدة التي يتم دفعها أو )تحصيلها(على المبلغ الاصلي أو المبلغ الاساسي المقترض . اما سعر أو معدل
الفائدة Interest Rate فهو نسبة مئوية تحدد مبلغ الفائدة من المبلغ الاصلي وغالبا تحسب على اساس سنوي
وكالاتي :
الزمن × معدل الفائدة × مبلغ الفائدة = المبلغ الاصلي
مثال) 1(:أذا كان معك 100 دينار اليوم وأودعتها في مصرف تجاري بمعدل فائدة بسيطة مقدارها 9%, ماهو
مبلغ الفائدة المستحق لك بعد مرور سنة واحدة ؟
الحل: مبلغ الفائدة = 100 × 9 سنة واحدة = × % 9 دينار
مثال) 2 (: ما هو مبلغ الفائدة إذا أودعت 100 دينار اليوم بمعدل فائدة بسيطة مقدارها 9 %, لمدة سنتين؟
المدة × معدل الفائدة × الحل: مبلغ الفائدة = المبلغ الاصلي
= 100 × 9 × % 2 = 18 د
مثال) 3 (: ما هو مبلغ الفائدة في المثال) 1( بعد مرور 180 يوم من ايداع المبلغ في المصرف؟
الحل: مبلغ الفائدة = 100 × 9 ( × % 180 / 365 = ) 4.438 د
ثالثا : الفائدة المركبة Compounded Interest
وهي الفائدة المحسوبة على المبلغ الاصلي وعلى مبلغ الفائدة المحسوبة في نهاية كل فترة , بمعنى إذا اودع
شخص مبلغا من المال )يطلق عليه مبلغ اساس أو اصلي وأحيانا قيمة حالية لمبلغ ( لعدد من الفت ا رت ) سنة,
سنتان .....أو اكثر (وترتب لهذا المبلغ فائدة في نهاية كل فترة , وعليه فالفائدة المحسوبة في الفترة الثانية ستكون
على المبلغ الاصلي مضاف اليه ما حصل من فائدة عن الفترة الاولى.
مثال) 4 ( اذا كان لديك الان 1000 دينار اليوم فكم سيصبح المبلغ الحالي بعد 3 سنوات اذا أودعتها في مصرف
يدفع لك معدل فائدة مركبة مقدارها 8 % سنويا؟
الحل: مبلغ الفائدة في نهاية السنة الاولى = 1000 × 8 × % 1 = 80 د
مبلغ الفائدة في نهاية السنة الثانية = 1080 × 8 × % 1 = 86.4 د
مبلغ الفائدة في نهاية السنة الثالثة = 1166.4 × 8 × % 1 = 93.131
--------------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
المجموع 259.712
وعندما تسحب الوديعة من المصرف في نهاية السنة الثالثة فسيكون اجمالي المبلغ 1259.712 دينار عبارة عن
المبلغ الاصلي 1000 دينار بالاضافة الى الفوائد المت ا ركمة البالغة 259.712 دينار وعندما تكون الفت ا رت التي
تحسب على اساسها الفائدة كثيرة فاننا نلجأ للمعادلات لتسهيل العمليات الحسابية وكالاتي :
معدل الفائدة المركبة × القيمة المستقبلية لمبلغ = المبلغ الاصلي
FV=PV(1+r)n
حيث : FV : القيمة المستقبلية للمبلغ الاصلي مضافا اليه مبلغ الفائدة المركبة .
PV :المبلغ الاساسي )الحالي( الان وقبل اضافة الفائدة .
1+r)n (: معامل الفائدة للقيمة المستقبلية ) 1 .)
r :معدل أو سعر الفائدة .
N :عدد الفت ا رت.