الصيغة القانونية canonical form

2 – 3- 1 الصيغة القانونية canonical form
بالأمكان وضع الصيغة العامة للبرمجة الخطية المعٌرفة أعلاه في الشكل التالي والذي نعبر عنه بالشكل القانوني:

Max x_0=?_(j=1)^(n )??c_j x_j ?
Subject to
?_(j=1)^(n )??a_ij x_j ??b_i (i=1,2,…,m)
x_j?0 j=1,2,…,n (2.4)
وخصائص هذه الصيغة هي:
1 – جميع المتغيرات (x_j) تكون مقيدة بالأشارة.
2 – جميع القيود والتي عددها (m) تكون من نوع اقل أو يساوي (?).
3 – دالة الهدف من نوع Maximum
وبالأمكان وضع أي صيغة للبرمجة الخطية بالشكل القانوني أو العام بأستخدام عمليات التحويل الأولية (Elementary Transformation ) والتي سنستعرضها بشكل مبسط وكما يأتي:
1 –
Minimize x_0=Max(-x_0) (2.5)

2 –
a_1 x_1+a_2 x_2?b?-a_1 x_1-a_2 x_2?-b (2.6)
3 – يتم تحويل قيد المساواة إلى متباينتين متعاكستين بالاتجاه أي أحدهما (?) والأخرى (?) ثم تحٌول الـ (?) الى (?) وذلك بعد ضربها بـ (-1) كما موضح في المثال التالي:
a_1 x_1+a_2 x_2=b?a_1 x_1+a_2 x_2?b
a_1 x_1+a_2 x_2?b?-a_1 x_1-a_2 x_2?-b (2.7)
4 – بالنسبة للقيد المتكون من قيمة مطلقة في الطرف الأيسر منه فيتحول الى متباينتين كما موضح في المثال التالي:
a_1 x_1+a_2 x_2?b ?
either a_1 x_1+a_2 x_2?b
or -(a_1 x_1+a_2 x_2)?b (2.8)
5 – المتغير الغير مقيد بالإشارة ( أي أن أشارته غير محددة, فيما لو كانت سالبة, موجبة أو صفر ), فيمثل بالفرق بين متغيرين تكون أشارة كل منهما مقيدة, بعبارة أخرى يكون كل منهما غير سالب, وكما موضح في المثال التالي:
أذا كانت (x_1) غير مقيدة (Unrestricted in Sign) فأنه يكافئ:
x_1=(x_1^ -x_1^ ) x_1^ ?0,? x?_1^ >0
وفيما يلي مثال توضيحي للصيغة القانونية.