النموذج الرياضي:
ويتم تكوين النموذج الرياضي عن طريق ترجمة التعبيرات اللغوية إلى علاقة
رياضية.
أ- المدخلات التي لا تستطيع المنظمة التحكم فيها، مثل سعر السلعة أو تكلفة
الإنتاج، وكذلك المدخلات التي تستطيع المنظمة التحكم فيها، مثل عدد الوحدات
المنتجة، أو كمية البضاعة، ونعرفها بالمجاهيل والتي يجب تحديدها لحل
النموذج.
وهذه تمثل القيود الفنية والاقتصادية وغيرها والتي Constraints ب- المحددات
تحد من قيمة الحلول الممكنة.
وتحدد مقياس الكفاية للإدارة، ونمثله Objective Function ج- دالة الهدف
بدالة رياضية للمتغيرات المتحكم ف يها. ونحصل على الحل الأمثل حينما تحقق
قيمة المتغيرات المتحكم فيها أحسن قيمة للدالة في حدود القيود المفروضة.
3- جمع البيانات
وهي مرحلة تجميع البيانات عن المتغيرات غير المتحكم فيها.
_
4- حل النموذج
ويعني ذلك محاولة معرفة قيم المتغيرات المتحكم فيها والتي تعطي أفضل حل
ممكن بدون تجاوز القيود المفروضة على المشكلة.
5- كتابة التقرير
يجب أن يكتب بلغة بسيطة، موضحًا فيه الحل وطريقة تنفيذه.
هي أداة رياضية تساهم في مساعدة المديرين عل اتخاذ قرارات إدارية تتعلق
باستخدام الموارد المتاحة به دف تحقيق أقصى عائد ممكن أو أقل تكلفة ممكن ة.
ولكن لا يعتبر هذا الاستخدام الوحيد لها فلا يكاد يخلو مجال من مجالات استخدام
بحوث العمليات إلا ونجد البرمجة الخطية تمثل جزءًا مباشرًا أو غير مباشر من
أسلوب الحل.
مشكلة تحقيق أقصى ربح
مصنع جلود يرغب في إنتاج نوعين من الحقائب النسائية وذلك بعد أن علم من إدارة التسويق أن هناك طلباً عليها إذا أمكن إنتاجها بسعر منافس للأنواع المماثلة في السوق وبعد دراسة جيدة لمراحل إنتاج هذه الحقائب أتضح أن إنتاج الحقيبة الواحدة يتطلب المراحل التالية :
1. قص وصبغ الجلود
2. الخياطة
3. التشطيبات ( إضافة سحاب ، الإقفال ، إلخ )
4. الفحص والتغليف
|
|
القص والصبغ
|
الخياطة
|
التشطيب
|
الفحص
|
|
حقيبة عادية
|
7
10
|
1
2
|
1
|
1
10
|
|
حقيبة ممتازة
|
1
|
5
6
|
2
3
|
1
4
|
|
الطاقة المتوفرة
|
630
|
600
|
708
|
135
|
كما تمكن مدير المصنع من توفير المعلومات المعطاة في الجدول أعلاه عن الوقت اللازم بالساعة لإنتاج كل نوع في كل مرحلة والطاقة الإنتاجية المتوفرة في المصنع محسوبة بالساعة أيضاً
وبدراسة مواصفات وتكاليف الحقائب المطلوب إنتاجها قررت إدارة المحاسبة سعر البيع بحيث يكون الربح للحقيبة العادية 10 ريالات وللحقيبة الممتازة 9ريالات . والمشكلة المطلوب حلها كم يجب أن ينتج المصنع من كل نوع بحيث يحقق أقصى ربح ممكن .
الهدف هنا هو تحقيق أقصى ربح ممكن وبإمكاننا ترجمة هذه رياضياً كالتالي :
نفرض س1 : عدد الحقائب الممتازة التي سيتم إنتاجها
س2 : عدد الحقائب الممتازة التي سيتم إنتاجها
ربح المصنع سوف يأتي من مصدرين :
ربح إنتاج س1 من الحقائب العادية = 10س1
ربح إنتاج س2 من الحقائب الممتازة=9س2
فإذا فرضنا أن الربح الكلي يساوي د إذاً
د = 10س1+9س2
النموذج الرياضي للمشكلة
دهـ = 10س1+9س2
7س1+1س2 < 630
1س1+5س2 < 600
1س1+2س2 < 708
1س1+ 1س2 <135
س1 ، س2 > صفر
حل البرنامج الخطي بيانياً
وهذه تعتبر أسهل طريقة للحل ولكن عيبها أنه لا يمكن استخدامها لحل مشاكل تتضمن أكثر من مجهولين . ولكن التعلاض لهما وفهمهما يمهد لنا فهم واستيعاب طريقة السمبلكس التي سنتعرض لها فيما بعد.
تقوم طريقة الحل بيانياً على تحديد منطقة الحلول الممكنة بيانياً ثم اختيار النقطة التي تحقق أحسن قيمة لدالة الهدف.
خطوات الحل البياني :
نرسم المحور السيني والصادي بحيث يمثل المحور السيني قيم المتغير س1 والمحور الصادي قيم المتغير س2 وحيث كل نقطة ( س1 ، س2 ) تناظر حلاً محتملاً نسمي كل نقطة على الرسم نقطة حل نقطة الحل ( س1 = 0 ، س2 = صفر ) نسميها نقطة الأصل وحيث س1 ، س2 يجب أن تأخذ في الحل قيماً موجبة فقط ( قيد عدم السلبية ) فإننا سنركز على قيم س1> صفر وس2 > صفر وبالتالي سنركز على الجزء من الرسم الذي يحتوي على القيم الموجبة فقط .
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .