الوسط الحسابي للبيانات المبوبة ذات الفئات
مثـال / الجدول التالي يعرض توزيع 40 تلميذ حسب أوزانهم .
فئات الوزن 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 42-44
عدد التلاميذ 4 7 13 10 5 1
والمطلوب إيجاد الوسط الحسابي.
الحــل
لحساب الوسط الحسابي يتم إتباع الخطوات التالية :
1- إيجاد مجموع التكرارات .
2- حساب مراكز الفئات .
3- ضرب مركز الفئة في التكرار المناظر له ، وحساب المجموع
4- حساب الوسط الحسابي بتطبيق المعادلة.
مراكز الفئات
التكرارات
فئات الوزن
(C )
433=132 (32+34)2=33 4 32-34
735=245 35 7 34-36
1337=481 37 13 36-38
1039=390 39 10 38-40
541=205 41 5 40-42
143=43 43 1 42-44
1496 40 المجموع
إذا الوسط الحسابي لوزن التلميذ هو :
أي أن متوسط وزن التلميذ يساوي 37.4 k.g
مج س ×ك 1496
س ? = ----------------= ------------------------------ = 37.4 k.g
مج ك 40
ثانيا :- الوسط الحسابي المرجح الموزون (التوافقي )
في بعض الأحيان يكون لكل قيمة من قيم المتغير أهمية نسبية تسمى أوزن ، أو ترجيحات ، وعدم أخذ هذه الأوزان في الاعتبار عند حساب الوسط الحسابي ، تكون القيمة المعبرة عن الوسط الحسابي غير دقيقة .
مثال / طالب جامعي في السنة الثالثة كانت درجاته في نهاية الفصل كالاتي جد الوسط المرجح لدرجاته ؟
المادة عدد الساعات المعتمدة الدرجة س×ك
قياس 3 72 3×72=216
علم النفس 3 80 3×80=240
اللغة العربية 2 90 2×90=180
اللغة الانكليزية 2 65 2×65=130
ارشاد تربوي 2 65 2×65=130
حاسبات 2 70 2×70=140
المجموع 14 1036
مج (س1 ×ك 2 +س2 ×ك2+س3+ك3 ................... الخ )
س ? = -------------------------------------------------------------------- =74
14
رابعا :- الوسيط Median
هو أحد مقاييس النزعة المركزية، والذي يأخذ في الاعتبار رتب القيم ، ويعرف الوسيط بأنه القيمة التي يقل عنها نصف عدد القيم ، ويزيد عنها النصف الآخر ، أي أن 50% من القيم أقل منه، 50% من القيم أعلى منه. وفيما يلي كيفية حساب الوسيط في حالة البيانات غير مبوبة ، والبيانات المبوبة.
فاذا كان عدد القيم فرديا :-نرتب القيم تصاعديا فان الدرجة التي تتوسط القيم هي الوسيط
مثال /30,16,32,35,27,10,5
نرتب القيم تصاعديا : 35,32,30,27,16,10,5
اذا الوسيط =27
او
عددالقيم+1 7+1 8
و=--------------------------=------------= ------ = 4
2 2 2
اذن الوسيط هنا =27
اما اذ كانت عدد القيم زوجيا فان القيمتين التي تتوسط القيم تجمع وتقسم (2 )بعد ان ترتب القيم تصاعديا .
مثال : 18,15,38,40 ,30,35,24,8
نرتب القيم تصاعديا 40,38,35,30,24,18,15,8
24+30 54
اذن الوسيط =-------------------- = --------- = 27
2 2
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
|