لاثر المضاعف للتغيرات المستقلة في الانفاق الكلي

. الاثر المضاعف للتغيرات المستقلة في الانفاق الكلي:
ذكرنا فيما سبق ان هناك نوعين من المتغيرات التي تؤثر على المتغير التابع، النوع الاول هي المتغيرات الداخلية Endogenous Variables، والنوع الثاني هو المتغيرات الخارجية أو المستقلة Exogenous Variables، إذ ان التغيرات في الانفاق تعزى في الاصل الى متغيرات خارجية، لذا فهي تمثل تغيرات مستقلة في الانفاق.
وكنتيجة لاعتماد الاستهلاك على الدخل المتاح تحدث تغيرات مضاعفة في الدخل، فالتغيرات في الانفاق المستقل تغير في مستوى الدخل، الامر الذي يؤدي الى تغيرات في الانفاق الاستهلاكي.
إذ أن:
C = f(Yd)
Yd = C+ S
S = I
Yd = C+I
ولنفترض أننا في وضع توازن حيث المستوى التوازني للدخل هو (500) دينار، والاستثمار (50) دينار، والانفاق الاستهلاكي (450) دينار، فاذا ازداد الانفاق الاستثماري بمقدار (10) دنانير انتقل منحنى الانفاق من ?(C+I)?_0 الى ?(C+I)?_1 في الشكل البياني التالي، والمستوى التوازني الجديد للدخل سيكون (550) دينار، وعند هذا المستوى فأن الانفاق الاستثماري يبلغ (60) دينار، بينما الانفاق الاستهلاكي (490) دينار، وعلى هذا الاساس فان زيادة الاستثمار بمقدار (10) دنانير ادت الى زيادة انفاق القطاع العائلي بمقدار (40) دينار:
ثالثاً. قيمة المضاعف:
يمكننا اشتقاق قيمة مضاعف يعبر عن الاثر المتضاعف للتغيرات الانفاقية المستقلة وذلك بقسمة التغيرات الناتجة في الدخل على التغيرات المستقلة في الانفاق، ففي الشكل البياني السابق أن زيادة الانفاق الاستثماري بمقدار (10) دنانير قد ادى الى زيادة الدخل بمقدار (50) دينار، ومن ثم فأن قيمة المضاعف (ke) انما هو:
ke=?Y/?I=50/10=5 دينار

ومن الممكن اثبات ان المضاعف يعتمد على الميل الحدي للاستهلاك من خلال الاشتقاق الاتي:
Y=C+I
Y=C_0+?_2 Y+I
Y=(C_O+I_0)/(1-?_2 )
واذا كانت هناك تغيرات مستقله في الاستثمار مع افتراض بقاء الاشياء الاخرى على حالها فأن التغيرات في المستوى التوازني للدخل هو:
?Y=?I/(1-?_2 )
وقيمة المضاعف هي خارج قسمة ?Y على ?I ، أي:
?Y/?I=1/(1-?_2 )=ke
وتوضح هذه المعادلة ان قيمة المضاعف تعتمد على (?_2) أي الميل الحدي للاستهلاك، وهذا الاعتماد موجب، اذ تتجه قيمة المضاعف (ke) للتزايد مع زيادة (MPC) وتتجه للتناقص مع تناقص (MPC).