الرياضيات - المصفوفة

المصفوفات

1-1 المصفوفة Matrix

المصفوفة Matrix هى اعداد (عناصرelements) مرتبة بصفوف rows وأعمدة colomns على شكل مستطيل محصورة يين قوسين .
تكتب المصفوفة بحروف كبيرة مثل A,B,C,….
اما عناصر المصفوفة فتكتب بحروف صغيرة مثل a.b.c,….

على سبيل المثال :


مرتبة المصفوفة Order
مرتبة المصفوفة هى عدد الصفوف في عدد الأعمدة . وعليه يمكن كتابة مرتبة كل مصفوفة من المصفوفات اعلاه كما يلي:
A ذات مرتبة 2x3
B ذات مرتبة 2x2
C ذات مرتبة 1x3
D ذات مرتبة 1x1
E ذات مرتبة 3x3
F ذات مرتبة 3x1

وبشكل عام يمكن كتابة المصفوفة بالشكل :

حيث مرتبة المصفوقة A هي
اما عناصر المصفوفة فتكتب بدليلين الأول يدل على موقع العنصر في الصف والثاني يدل على موقع العنصر في العمود .
العنصر يقع في الصف الأول والعمود الأول
العنصر يقع في الصف الثاني والعمود الثاني
وهكذا
وبشكل مختصر يمكن كتابة المصفوفة اعلاه بالشكل

i يدل على الصف i=1,2,…,m
j بدل على العمود j=1,2,…,n
مثال 1-1 :
اكتب المصفوفة A ذات مرتبة بحيث
الحل:
i=1,2 ,j=1,2,3



المصفوفة الصفرية zero matrix

هى مصفوفة جميع عناصرها أصفار ويرمز لها 0 .


المصفوفة المربعة Square matrix

هى مصفوفة فيها عددالصفوف = عدد الأعمدة

المصفوفة القطرية Diagonal matrix
ليكن مصفوفة مربعة ذات مرتبة n ، يقال للمصفوفة A بأنها مصفوفة قطرية 1ذا كان

على سبيل المثال،


المصفوفة الأحادية (او الوحدة) Identity(unit) matrix
ليكن مصفوفة مربعة ذات مرتبة n . يقال للمصفوفة A بأنها مصفوفة أحادية يرمز لها اذا كان






على سبيل المثال،