معدل الاحلال
الحدي الفني (MRTS )
Marginal Rate of Technical Substitution
يعرف بأنه ذلك المقدار الذي يجب التنازل عنه من عنصر من
عناصر الانتاج رأس المال مثلاً مقابل احلال عنصر الانتاج الاخر العمل بوحدة واحدة
ليبقى على نفس مستوى الانتاج او العكس , ويمكن قياسه رياضياً وكالاتي :-
L2-l1)) / K2-k1) )- = L ? / K?-MRTSl,k=
التوليفة L K L ? / K?-RTSl,k=
A 1 20 -
B 2 15 5:1
C 3 11 4:1
D 4 8 3:1
E 5 6 2:1
F 6 5 1:1
(اشتقاق معدل الاحلال الحدي الفني )
نلاحظ من الجدول والشكل اعلاه ان لأنتاج لسعة ما عند
التوليفة (A) نستخدم (20) وحدة من (K) مقابل وحدة واحدة من (L) , اما عند التوليفة (B) نستخدم ((15 وحدة من
((K مقابل (2) وحدة من ( L ) وهذا يعني
ان معدل الاحلال الحدي الفني مساوي (5:1 ) أي اننا نستغني عن (5 ) وحدات من ((K في سبيل الحصول على وحدة واحدة من (L) وهكذا كلما
اتجهنا الى نهاية الجدول والشكل قلت الوحدات التي يمكن ان نضحي بها من((K مقابل
الحصول على وحدة واحدة من (.(L
من هنا يمكن ان نمثل MRTS بأنه (ميل
منحنى الانتاج بين اكثر من نقطة من نقاط منحنى الناتج المتساوي) .
يوضح الشكل السابق ام التوليفات ( (A,B تشير الى ان التوليفة ( (Aتنتج (0L1) من عنصر العمل
زائدا ((0K1 من عنصر رأس المال , فإذا انتقانا إلى التوليفة((B ينتج نفس
الناتج باستخدام (0L2) من عنصر العمل زائداً ((0K2 من عنصر رأس المال , وفي حالة الانتقال من التوليفة ((A إلى التوليفة ((B فإننا علينا استخدام كمية من عنصر ((L بمقدار((L1L2 بمقدار عنصر ((K
بمقدار ) K1K2 ) وهذا يعني قد تم أحلال( (L1L2 من عنصر
العمل (K) بمقدار ) K1K2 ) من عنصر
رأس المال وأن نسبة التغير هذه تسمى بمعدل أحلال الحدي الفني .
ويمكن اشتقاقه كالأتي :ـ KMPK=0 L . MPL+? ?
K.MPK L . MPL= -? ?
MRTSL,K = K? - = MPL
L? MPK
اذ ان :
MPK,MPL= الانتاجية
الحدية لعنصري العمل ورأس المال
خط التكاليف المتساوية :- Isolute Costs Line
يمثل هذا الخط التوليفات المختلفة من عنصري الانتاج (k,l ) التي تستطيع المنشأة شراؤها في حدود المبلغ المخصص لعناصر الانتاج
واسعارها هذه العناصر .
فإذا اردنا ان نعرف افضل توليفة من عنصري الانتاج على
منحنى الناتج المتساوي علينا رسم خط التكاليف عن طريق الاتي :-
نفرض ان مصنعا معينا ينفق على شراء ((k,l مبلغ من المال مقداره ((c وبافتراض
الشكل الاتي الذي يوضح التكاليف المتساوية .
نلاحظ انه اذا انفق المصنع مبلغ اجمالي قدره ( (c على عنصر العمل فقط فانه سيحصل على ( (0A وحدة من عنصر ((L وبنفس الشئ على عنصر ((K فانه سيحصل
على ((0B من هذا العنصر ,وعند ربط
النقطتين B,A بخط مستقيم فإننا سنحصل على خط التكاليف المتساوية حيث تتساوى
تكاليف عنصري الانتاج عند جمع النقاط التي تقع على ((AB والذي يمثل خط التكلفة وبالتالي أي توليفة من ((K,L تقع على (AB) تمثل
اجمالي الانفاق والذي يكون مساوياً الى ((C .
ويمكن توضيح خط التكاليف بما يلي : نفرض ان سعر الوحدة
من عنصر ((L هي ((W وسعرها من عنصر ((K هو ((r وان اجمالي المبلغ المنفق على العنصر (L) مضروبا في
الكلية هي ((WL والمبلغ المنفق على العنصر (K) مضروباً في
الكلية ((rk ,وبما ان اجمالي المبلغ المفترض على الانفاق هو((c فان:
C=wl+ rk
اذ ان =wهي سعر وحدة العمل
r= هي سعر
وحدةرأس المال
c= الانفاق
الكلي
K,l=تمثلات
الكمية المستخدمة من العنصرين
واذا حلت ((k محل((c نحصل على :-
K=c/r – (w/r)l
وبما ان ((c ,((r ,((w ثوابت فإن هذه المعادلة عبارة عن خط مستقيم سالب الميل .
ان افضل توليفة في الشكل السابق هو عند النقطة ((n حيث عند هذه
النقطة يكون منحنى الناتج تتساوى مماساً لخط التكاليف عند النقطة(0Lo) لعنصر
العمل مضافاً اليه ((0ko من عنصر رأس المال فعندهذه التوليفة تستطيع
المنشأة انتاج ((A0 وحدة من الناتج عند نفس الانفاق الاجمالي ((C.
في حالة تغير المبلغ المخصص لعنصري الانتاج مع افتراض
ثبات اجورالعمال وسعر رأس المال فإن ذلك يترتب عليه انتقال خط التكلفة المتساوي الى جهة
اليمين في حالة الزيادة في القدرة الناشئة
على الشراء ويتجه نحو اليسار في حالة عجز الناشئ على تشغيل عناصر انتاج وكما مبين
ادناه :-