Broadening the of emission line

Broadening the of emission line
Certain mechanisms are responsible for broadening the
linewidth of a laser:
•Natural Broadening (Lifetime Broadening)
•Doppler Broadening
•Collision Broadening (Pressure Broadening)
سنقوم بد ا رسة كل عامل بالتفصيل لتوضيح تأثيره على اتساع الخط الطيفي
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 2
28/10/1431
2
Physics Academy
Doppler Broadening
درسنا تأثير العمر المحدود لمستويات الطاقة على اتساع الخط الطيفي
وسوف نقوم الآن بدراسة تأثير ظاھرة دوبلر على ،Natural Broadening
اتساع الخط الطيفي.
كما نعلم أن ظاھرة دبلر ھي تغير في التردد المقاس نتيجة الحركة
النسبية بين المصدر والمراقب، مثل الصوت الذي نسمعه لدي مرور
سيارة إسعاف مسرعة بالنسبة لنا، فعندما يتحرك المصدر باتجاه مراقب
ثابت فإن التردد المقاس بواسطة المراقب يزداد وعندما يبتعد المصدر عن
المراقب الثابت يصبح التردد المقاس أقل من تردد المصدر في حالة
سكون.
لفھم المقصود بظاھرة دبلر استعن بالمحاضرة على الموقع التالي
http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/medicalphysics/medical_lectures/medical_lectures_5d.htm
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 3
Physics Academy
تحدث ظاھرة دبلر للذرات الباعثة للطيف الكھرومغناطيسي حيث
أن الذرات في حالة حركة مستمرة أثناء الانبعاث الضوئي ولھذا
(Spectrometer فإن المراقب الذي يقيس تلك الترددات (المطياف
سوف يقيس ترددات مختلفة حسب ما إذا كانت الذرات مقتربة من
المطياف أو مبتعدة عن المطياف. والترددات المقاسة تعتمد على
السرعة النسبية للذرات بالنسبة للمطياف كما في معادلة دبلر
التالية:
Classical Doppler Effect ?
?
?
??
? ? ?
c
v v v o 1
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 4
28/10/1431
3
Physics Academy
يمكن التمييز بين مجموعة من الذرات على حسب سرعاتھا فلو
اختلفت مجموعة في سرعتھا فإن الترددات المنبعثة منھا تختلف
وبالتالي نستطيع تمييز الترددات نتيجة لاختلاف السرعات. ومن
النظرية العامة للغازات فإن احتمالية انتماء ذرة إلى مجموعة من
يمكن إيجادھا من v to v+dv الذرات سرعتھا تنحصر في المدى
توزيع ماكسويل بولتزمان كما يلي:
وبالتالي فإن احتمالية أن تكون سرعة الذرة واقعة في المدى
g(v)dv يمكن التعبير عنھا بالدالة v to v+dv
e dv
kT
M
N
dN kT
mv 2
1 / 2
1 / 2
2
?
??
?
??
? ?
?
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 5
Physics Academy
where dN the total number of atoms have velocity in the range v to
v+dv
N the total number of the atoms
M the mass of the atom
T the temperature in Kelvin at thermal equilibrium
وحيث أن الترددات المنبعثة من الذرة نتيجة للانتقال بين مستويي الطاقة 1 و 2 سوف يكون معتمداً
على سرعة الذرة من خلال معادلة دبلر على النحو التالي
وذلك للتعويض في المعادلة v والتردد v سنقوم الآن بإيجاد علاقة بين السرعة
(*) كما يلي:
(*)
e dv
kT
M
N
g v dv dN kT
mv2
1/ 2
1/ 2
2
( ) ?
??
?
??
? ? ?
?
??
?
??
? ? ?
c
v v v o 1
السرعة
التردد
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 6
28/10/1431
4
Physics Academy
نحصل على dv و v بالتعويض في المعادلة (*) عن
والتي تعطي الاتساع في Gaussian Function وھذه المعادلة تسمى معادلة
الخط الطيفي نتيجة ظاھرة دبلر والشكل التالي يوضح الاتساع المطلوب إيجاد
قيمته.
?
?
? ? e d
kT
M
v
g d o
o
v
v v
kT
mc
o
2
2
1/ 2 1/ 2 ( )
2
( ) 1
?
?
??
?
??
? ? (**)
c
v
v
v v
c
v v v v
o
o o
o ?
?
? ? ? السرعة
التردد
& ? ?
?
?
? ??
? ?
?
o
o
v
v c v v dv
v
dv c
o
السرعة ? التردد
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 7
Physics Academy
كل ?? ن الش ?? وم vo ردد ?? ن الت ?? ابقة (**) ع ?? ة الس ?? بالتعويض في المعادل
ردد ?? د الت ?? ة عن ?? ة الدال ?? ھو نصف قيم v أيضا نلاحظ أن عند التردد 1
وعليه نحصل على المعادلتين التاليتين. vo
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 8
28/10/1431
5
Physics Academy
بالقسمة المعادلتين نحصل على المعادلة التالية :
1/ 2
2
( ) 1 ?
?
?
??
? ?
kT
M
v
g
o
o ?
?
1 2
2
1/ 2 1/ 2 ( )
1 2
1
2
( ) ( ) o
o
v
v v
kT
mc
o
o e
kT
M
v
g g
?
?
??
?
??
? ? ?
?
?
?
1 2
2
1/ 2 ( )
1
2
1
( )
( ) o
o
v
v v
kT
mc
o
e
g
g ?
?
? ?
?
?
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 9
Physics Academy
للتخلص من الدالة الاسية نأخذ اللوغارتم للطرفين فنحصل على المعادلة التالية
وبھذا فإن
1 2
2
( )
2
ln 2
o
o
v
v v
kT
Mc ?
?
1/ 2
2
1 2 ln 2
??
?
??
? ?
?
Mc
kT
v
v v
o
o
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 10
28/10/1431
6
Physics Academy
وحيث أن من الشكل التوضيحي للمنحني
اتساع دبلر فإن
بالتعويض عن الثوابت نحصل على مدى الاتساع الناتج عن ظاھرة دبلر
1 2
??
? ? o v v
1 2
2( ) 2 2 ln 2
Mc
v v v kT o o ?? ? ? ?
M
v T o
?? ? 7?10?7
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 11
Physics Academy
لاحظ أن
مدى الاتساع يتناسب طردياً مع التردد الأصلي للطيف المنبعث وعليه
فإن ظاھرة دبلر تؤثر على الترددات الكبيرة مثل الانبعاث
الكھرومغناطيسي في مدى اللون الأزرق أو أكثر، أما الترددات في
مدى اللون الأحمر أو أقل فإن ظاھرة دبلر لا تلعب دوراً أساسيا في
الاتساع.
كما أن الاتساع نتيجة ظاھرة دبلر يزداد بزيادة درجات الحرارة ويقل
بنقصان الكتلة
M
v T o
?? ? 7?10?7
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 12
28/10/1431
7
Physics Academy
Example
For Infrared ?=10.6?m in CO2 laser [m=44, T=300k]
For visible ?=6328? [m=20, T=400k]
?? D ? 60MHz
? ? 0.2? D ? D c
? ?
?
?
? ?
2
MHz D ?? ?1500
? ? 0.02? D ?
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 13
Physics Academy
For vacuum UV ?=1216?
GHz D ?? ? 55
? ? 0.03? D ?
MHz natural ?? ?10
D o ?? ??
m D
?? ? 1
T D?? ?
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 14
28/10/1431
8
Physics Academy
Pressure Broadening (Collision Broadening)
ينتج عن التصادمات المرنة بين الذرات
الباعثة للإشعاع الكھرومغناطيسي بعضھا
ببعض. ويتسبب التصادم في انقطاع القطار
الموجي المنبعث من الذرة وھذا الانقطاع
10-13 ، مما sec يدوم لفترة قصيرة جدا
يسبب أحداث قفزات عشوائية في طور
القطار الموجي، كما في الشكل، وتكون
المحصلة النھائية لھذه التصادمات ھو
اتساع في مدى الترددات المنبعثة من
الذرات المتصادمة حول التردد الأصلي
وفي ھذه الحالة فإن الدالة التي تعطي vo
شكل الخط الطيفي ھي
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 15
Physics