The Einstein Relation

The Einstein Relation
زر ?? ل اللي ?? ري لعم ?? اس النظ ?? ع الأس ?? ام 1917 وض ?? ي ع ?? ذكرنا سابقاً أن العلم اينشتين ف
Electromagnetic ية ?? ة الكھرومغناطيس ?? ل الطاق ?? ة تفاع ?? لال دراس ?? ن خ ?? م
ة ?? ة الثلاث ?? ات الانتقالي ?? لال العملي ?? ن خ ?? ك م ?? وذل Matter ادة ?? ع الم ?? م Radiation
التالية:
, E ا 0 ?? افترض اينشتين أن الذرات المكونة للمادة موزعة على مستويين للطاقة ھم
توى ?? ا مس ?? أم Ground State م?? رف باس ?? يع E ة 0 ?? توى الطاق ?? ث أن مس ?? حي E1
الانتقالات الثلاثة السابقة تحدث في المادة .Excited State فيعرف ب E الطاقة 1
راري ?? الاتزان الح ?? رف ب ?? ا يع ?? ذا م ?? رارة وھ ?? ة ح ?? د أي درج ?? ة عن ?? تويي الطاق ?? ين مس ?? ب
.Thermal Equilibrium
عاع ?? ذرة والإش ?? ي ال ?? الشكل التالي يوضح مستويي الطاقة وتأثير كل عملية انتقال عل
الكھرومغناطيسي.
Absorption process
Spontaneous Emission
Stimulated Emission
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 2
28/10/1431
2
Physics Academy
Einstein Coefficients معاملات اينشتين
Einstein Coefficients تين ?? املات اينش ?? بمع A21 & B12 & B املات 21 ?? رف المع ?? تع
وھي التي تعطينا فكرة جيدة عن احتمالية حدوث انتقال بين مستويات الطاقة.
B12 A21 B21
Absorption Spontaneous
Emission
Stimulated
Emission
E1
E2
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 3
ث أن ?? بعض حي ?? ھا ب ?? املات بعض ?? ذه المع ?? ربط ھ ?? ي ت ?? ات الت ?? اد العلاق ?? نقوم بإيج ?? س
د ?? ا عن ?? ل منھ ?? ت لك ?? دل ثاب ?? تمرة وبمع ?? ورة مس ?? الانتقالات الثلاثة تحدث في المادة بص
ن ???? ل م ???? ة معام ???? راري. وبمعرف ???? زان الح ???? ة الات ???? ي حال ???? رارة أي ف ???? ة الح ???? وت درج ???? ثب
المعاملات الثلاثة يمكن حساب المعاملات الأخرى.
Physics Academy
Population at thermal equilibrium
إن العلاقة بين تعداد الذرات في مستويات الطاقة عند الاتزان الحراري توصف بمعادلة ماكسويل
Maxwell- Boltzman Law بولتزمان للتوزيع الإحصائي
Where T is the temperature
in Kelvin and there is a
thermal equilibrium at T, g is
the statistical weight which
represent the different ways
of distribution of atoms all
have the same energy
(degeneracy).
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 4
e KT
h
N
g
N g
?
? ? 0
0
1
1
28/10/1431
3
Physics Academy
Example:
Calculate the ratio of the population numbers (N1, N2) for the two
energy levels E2 and E1 when the material is at room temperature
(300oK), and the difference between the energy levels is 0.5 [eV].
What is the wavelength (?) of a photon which will be emitted in the
transition from E2 to E1? where kB = 1.38x10-23 J/K
Solution:
When substituting the numbers in the equation, we get:
This means that at room temperature, for every 1,000,000,000
atoms at the ground level (E1), there are 4 atoms in the excited
state (E2) !!!
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 5
= 4 * 10-9
Physics Academy
To calculate the wavelength:
This wavelength is in the Near Infra-Red (NIR)
spectrum.
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 6
28/10/1431
4
Physics Academy
The Rate Equations for the Absorption, Spontaneous
Emission and Stimulated Emission
سنقوم في ھذه المرحلة بدراسة تأثير كل عملية من العمليات الانتقالية
E في مستوي الطاقة المثار 1 N الثلاث على معدل تغير تعداد الذرات 1
لذا سنفترض مجموعة من ،dN1/dt وذلك في حالة الاتزان الحراري
E0 , E الذرات موزعة على مستويين للطاقة 1
B01 A10 B10
E0
E1
Dr. Hazem Falah Sakeek www.physicsacademy.org & www.hazemsakeek.com 7
Physics Academy
Spontaneous Emission الانبعاث التلقائي
كلما زادت عملية N أي كلما ازداد 1 E تعتمد عملية الانبعاث التلقائي على تعداد المستوي 1
الذي يعبر على احتمالية حدوث A الانبعاث التلقائي، وكذلك يعتمد ھذا الانتقال على المعامل