انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة
الكلية كلية العلوم للبنات
القسم قسم علوم الحياة
المرحلة 1
أستاذ المادة سماح عبد الهادي عباس الهاشمي
4/13/2011 9:30:55 AM
LIMITS OF FUNCTIONS
Let f ًxق be defined and single-valued for all values of x near x ¼ x0 with the possible exception of
x ¼ x0 itslef (i.e., in a deleted neighborhood of x0). We say that the number l is the limit of f ًxق as x
approaches x0 and write lim
x!x0
f ًxق ¼ l if for any positive number (however small) we can find some
positive number (usually depending on ) such that j f ًxق lj < whenever 0 < jx x0j < . Insuch
case we also say that f ًxق approaches l as x approaches x0 and write f ًxق ! l as x ! x0.
In words, this means that we can make f ًxق arbitrarily close to l by choosing x sufficiently close to
x0.
EXAMPLE. Let f ًxق ¼
x2 if x 6¼ 2
0 if x ¼ 2
?
?
?
. Then as x gets closer to 2 (i.e., x approaches 2), f ًxق gets closer to 4. We
thus suspect that lim
x!2
f ًxق ¼ 4. To prove this we must see whether the above definition of limit (with l ¼ 4) is
satisfied. For this proof see Problem 3.10.
Note that lim
x!2
f ًxق 6¼ f ً2ق, i.e., the limit of f ًxق as x ! 2 is not the same as the value of f ًxق at x ¼ 2 since
f ً2ق ¼ 0 by definition. The limit would in fact be 4 even if f ًxق were not defined at x ¼ 2.
When the limit of a function exists it is unique, i.e., it is the only one (see Problem 3.17).
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
|