انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة
الكلية كلية الهندسة
القسم الهندسة الميكانيكية
المرحلة 1
أستاذ المادة احمد كاظم حسين الحميري
13/12/2016 15:44:14
What is cos x anyway? Recall: geometric series 1 1+ a + a2 += for a< 1 ··· 1 ? a || Generalpowerseriesisaninfinitesum: f(x)= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ··· represents f when x || n|| n|?
as n ?? (“geometrically”). On the other hand, if 1|x| >R, then 1|anx| does not tend to 0. For example,inthecaseofthegeometricseries,if |a| =2,then |an| =2n . Since the higher-order terms getincreasinglysmallif |a| < 1, the “tail” of the series is negligible.
n
Example1. If a = ?1, |a| =1 doesnottendto 0.
1 ? 1+1 ? 1+
···
Thesumbouncesbackandforthbetween 0 and 1. Therefore it does not approach 0. Outside the interval ?1 Basic Tools
Rulesofpolynomialsapplytoserieswithintheradiusofconvergence.
Substitution/Algebra
1
=1+ x + x2 +
1 ? x ···
Example2. x=-u.
1 1+ u =1 ? u + u2 ? u3 + ···
Example3. x = ?v2.
1 +1 v2 =1 ? v2 + v4 ? v6 + ···
1
? ?
? ? ?
?
? ?
?
?
? ? ?
?
Lecture 37 18.01 Fall 2006
Example4.
? ?? ?
11
1 ? x 1 ? x = (1+ x + x2 + ··· )(1 + x + x2 + ··· )
Term-by-termmultiplicationgives:
1+2x +3x2 +
···
1
Remember, here x is some number like . As you take higher and higher powers of x, the result
2
getssmallerandsmaller.
Differentiation(termbyterm)
d 1 d ??
= 1+ x + x2 + x3 +
dx 1 ? x dx ···
1
(1 ? x)2 =0+1+2x +3x2 + ··· where 1 is a0, 2 is a1 and 3 is a2
SameanswerasExample4,butusinganewmethod.
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
|