أنواع خاصة من المتسلسلات

في هذا البند سندرس تقارب و تباعد متسلسلات الأعداد الحقيقية.
يسمى التعبير
a_1+a_2+a_3+?
الذي يمكن اختصار ?_(i=1)^??a_i المتسلسلة اللانهائية infinite series.
مثال.
a. 1+2+3+4+?
b. 1+1/2+1/3+1/4+?
c. 1+1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +?
d. 2+0+2+0+?
تعريف. أن المجموع الجزئي S_n للمتسلسلة ?_(i=1)^??a_i يكتب بالصورة
S_n=?_(i=1)^n?a_i =a_1+a_2+?+a_n
أما المتتابعة {S_n } فإنها تسمى متتابعة المجاميع الجزئية للمتسلسلة ?_(i=1)^??a_i .
مثال. أذا كانت لديك المتسلسلة 1-1+1-1+? فان S_(2n-1)=1 اما S_2n=0 .
تعريف. أذا كانت متتابعة المجاميع الجزئية {S_n } للمتسلسلة ?_(i=1)^??a_i متقاربة الى S عندئذٍ سنقول ان المتسلسلة ?_(i=1)^??a_i متقاربة convergent و مجموعها S .
?_(i=1)^??a_i =lim?(n??)??S_n=S?
أما إذا كانت {S_n } متباعدة عندئذ سنقول ان المتسلسلة ?_(i=1)^??a_i متباعدةdivergent .
ألان دعنا نلقي نظرة على بعض المتسلسلات و أمكانية اختبار تباعدها أو تقاربها و إيجاد مجموعها:
مثال. بين فيما أذا كانت المتسلسلات الآتية متقاربة أم متباعدة. و أذا كانت متقاربة جد مجموعها.
في هذا البند سندرس تقارب و تباعد متسلسلات الأعداد الحقيقية.
يسمى التعبير
a_1+a_2+a_3+?
الذي يمكن اختصار ?_(i=1)^??a_i المتسلسلة اللانهائية infinite series.
مثال.
a. 1+2+3+4+?
b. 1+1/2+1/3+1/4+?
c. 1+1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +?
d. 2+0+2+0+?
تعريف. أن المجموع الجزئي S_n للمتسلسلة ?_(i=1)^??a_i يكتب بالصورة
S_n=?_(i=1)^n?a_i =a_1+a_2+?+a_n
أما المتتابعة {S_n } فإنها تسمى متتابعة المجاميع الجزئية للمتسلسلة ?_(i=1)^??a_i .
مثال. أذا كانت لديك المتسلسلة 1-1+1-1+? فان S_(2n-1)=1 اما S_2n=0 .
تعريف. أذا كانت متتابعة المجاميع الجزئية {S_n } للمتسلسلة ?_(i=1)^??a_i متقاربة الى S عندئذٍ سنقول ان المتسلسلة ?_(i=1)^??a_i متقاربة convergent و مجموعها S .
?_(i=1)^??a_i =lim?(n??)??S_n=S?
أما إذا كانت {S_n } متباعدة عندئذ سنقول ان المتسلسلة ?_(i=1)^??a_i متباعدةdivergent .
ألان دعنا نلقي نظرة على بعض المتسلسلات و أمكانية اختبار تباعدها أو تقاربها و إيجاد مجموعها:
مثال. بين فيما أذا كانت المتسلسلات الآتية متقاربة أم متباعدة. و أذا كانت متقاربة جد مجموعها.