عملي طريقه نيوتن رافسون

تحليل عددي

في مختلف الموضوعات الحسابية هنالك طرق تحليليه تستخدم في حل المسائل واستخراج قيما مضبوطة ولكن يبقى هنالك عدد من المسائل ليس لها حلول تحليليه مثلا ايجاد جذور المعادلة
cosh?x cos?x=0
وايجاد جذور متعددة الحدود
bnx n +bn-1+……b1x+b=0
واستخراج قيمة التكامل المحدود مثلا
?_a^b??sinx^2 dx?
وحل المعادلة التفاضلية
?_a^b? sin?x/x dx
Y=1-y+py2sin?x
وغيرها من المسائل
في مثل تلك المسائل التي تواجهنا في مختلف التطبيقات العلمية نلجأ الى الطرق العددية لحلها واستخراج قيما تقريبيه للحل تتضمن نسبه صغيرة ومقبولة من الخطأ وتختلف الطرق العددية فيما بينها من حيث مقدار الخطأ والسرعة في استخراج الحدود
* وقد اكتسبت الطرق العددية اهميه كبيرة بفضل التسهيلات التي يكتبها الحاسوب والمتمثلة بالتسريع في الوصول الى الحل مهما بلغت المسائل في درجه تعقيدها‎
الخطأ Error
هو الفرق بين القيمة المضبوطة للحل والقيمة التقريبية ا يمثل القيمة المطلقةAbsolute error ويكون الخطأ مطلقا للفرق بين القيمة التقريبية والقيمة المضبوطة للحل للفرق
eabs=|x….. x|

وهنالك الخطأ النسبي( نسبة الخطأ الى القيمة المستخرجة ) وهو قليل الاستخدام‎
مصادر الخطأ: هنالك مصادر عديدة تسبب في حدوث الاخطاءهي :-
specification اخطاء الصياغة:

احيانا لايمكن شمول النموذج الرياضي لكافة المتغيرات فيتم اهمال بعض العوامل لتسهيل النموذج.
Roonding error اخطاء في عرض البيانات
ويكون ذلك بسبب التقريب او التدوير مثلا تكتب النسبة الثابتة
22\7.او 3.14
كذلك 2\3 0.667 او0.66667

اخطاء القطع chopping error
حيث تقطع الاعداد لغاية مرتبة معينة بعد الفاصلة فمثلا العدد 0.1635220983 يقطع في الحاسبة لغاية سبع مراتب عشرية
اخطاء البتر Trwn cation error
في المتسلسلات غير المنتهية كمتسلسلة تايلر او جيب تمام الزاوية يتم قطع المتسلسلة لغاية مرتبة معينة وحساب الناتج وتسبب ذلك في خطا يتمثل في قيمة الحدود التي يتم قطعها من الناتج
اخطاء يتسبب فيها الحاسوب (اخطاء الطفحان) over flow
تحصل عندما يكون نتيجة العمليات الحاسبية اعداد كبيرة جدا او صغيرة لايمكن باكملها بالحاسوب حيث يكون العدد اكبر من طول الكلمة في الحاسوب ويمكن تجنب اخطاء الطفحان اذا استخدمنا حاسوب طول الكلمة اكثر من 32 كما ويمكن استخدام بعض الاجراءات الحسابية لتجنب اخطاء الطفحان كحصر العمليات الحسابية + - ويمكن ايضا تقليل العمليات الحسابية حول +- ويمكن ايضا تقليل العمليات الحسابية باتباع اسلوب الضرب المتداخل فمثلا :المقدار
F(x)=4x3+2x+9x-5
فيه تسع عمليات حسابية ثلاث عمليات جمع جبري(جمع , طرح) وسته عمليات يعتبر الاس متكرر ويمكن تقليل العمليات الحسابية الى سته عمليات حسابية
F(x)=-5+9+x(2+4x)
وتتباين الطرق العددية في النتائج التقريبية المستخرجة ومقدار الخطا فيها فالقيمة التقريبية لجذر معادلة ما والمستخرجة بطريقة التنصيف ويختلف عن القيمة المستخرجة بطريقة القواطع او بطريقة (نيوتن-رافسون)