طريقه التنصيف

في الشكل اعلاه يكون للدالة جذور في المجال(1,2)والمجال(4,5)والمجال(5,6)واضافة الى الرسم فمن الممكن معرفة مجال الجذر بوضع جدول يشمل عدة قيم لx وقيم الدالة f(x) عند قيمة الxوالمجال الذي يقع فيه الجذر هو المجال المحدد في نقطتين لx يكون فيها f(x) سالبا في احداهما وموجبا بالاخرى

مثال:-البايانات في الجدول التالي يمثل قيم الدالة f(x)=x2-10
عند قيم x المختلفة
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 X
15 6 -1 -6 -9 -10 -9 -6 -1 6 15 F(x)

يوجد جذر في (3,4)وبين (-3,-4)
نلاحظ تغير قيمتا f(x)من6الى-10 فعليه يكون للدالة جذرا في المجال (-3,-4) وكذلك فان قيمت الدالة f(x)تغيرتا من -1الى 6 عند قيمتا x فيكون لدالة جذرا في مجال (3,4)

طريقة التنصيف bisection method
تعتمد هذه الطريقة عملية حصر الجذر في فترة تصغر الى النصف في كل محاولة وللاستخراج جذر الدالة في المجال A,B حيثf(b), f(a) مختلفتا الاشارة نعمل على استخراج قيمة x التي تساوي منتصف المسافة (x=(a+b)/2) بين A,B ثم نستخرج قيمة الدالة x اي f(x) فاذا كانت اشارة f(x)متشابهة للاشارة f(a) فان الجذر يقع في المجال (x,b)








اما اذا كانت اشارة f(x)تختلف عن اشارة f(a) فان الجذر يقع في المجال (x,a)







وهنا نستخرج قيمة جديدة للx تقع في منتصف المسافة في المجال الجديد للجذر وهكذا نستمر في الحل ونتوقف عندما تكون قيمة الدالة عند الجذر التقريبي تختلف عن الصفر فالمقدار صغير جدا قد يكون e=0.001
مثال:- اوجد جذر الدالة f(x)=x+ln(x)
في الفترة 0.56,0.6 مستخدما تطريقة التنصيف واعتماد نسبة الخطا e=0.001
F(a) F(X) X B A
0.0198184953- 0.0352713 0.58 0.6 0.56
0.0198184953- 0.007881 0.57 0.58 0.56
0.0198184953- 0.0059295- 0.565 0.57 0.56
0.0059295478- 0.0009854 0.5675 0.57 0.565
6.90182573 0.0024696- 0.56605 0.5676 0.565

وهكذا فان الجذر هو 0.5675
تم استخراجه من ارع محاولات تكرارية عندما e=0.001