تغير المقاومة مع درجة الحرارة

هناك العديد من المعايير والمواصفات التي يمكن بواسطتها تحديد قدرة المقاومة على تأدية مهامها بشكل مناسب، وتحديد دقتها عند الاستخدام، ومن أهم تلك المعايير: المعامل الحراري للمقاومة ونسبة سماح المقاومة والاستجابة للتردد وغيرها. وسنتكلم في هذا البند عن واحدة من أهم هذه المعايير وهي المعامل الحراري للمقاومة Temperature Coefficient of Resistance.
وجد بالتجربة إن مقاومة سلك من مادة موصلة كالنحاس ، تزداد بزيادة درجة حرارته. ويعزى هذا إلى إن ارتفاع درجة حرارته يتسبب في تحرير بعض الكترونات المدارات الخارجية وازدياد حركتها مما يتسبب في مقاومة التيار المار خلالها. فإذا كانت مقاومة السلك عند درجة حرارة الغرفة To هي Ro فان مقاومته عندTهي RT:
………(11-1)

حيث تمثل مقداراً ثابتاً يدعى المعامل الحراري للمقاومة لمادة السلك وهي تتغير عادةً مع درجة الحرارة. المعادلة (1-11) تعد صحيحة فقط لمدى محدود من درجات الحرارة قد ينحصر بين 0oC إلى 100oC أو بالكثير 200oC، حيث تكون العلاقة المرسومة بين RT و T خطاً مستقيماً، على أنها تبقى صحيحة حتى في حالة انخفاض درجة الحرارة عن الصفر المئوي والى حدود لا تتعدى درجة حرارة -260oC. بعدها ولعدد غير قليل من المواد تصبح المقاومة صفراً وتدخل المادة في الحالة فائقة التوصيل Superconductivity كما هو مبين في الشكل (1-5).












توجد علاقة مماثلة لتغير المقاومية مع درجة الحرارة. فإذا كانت و هي قيمة المقاومية عند To و T على التوالي فان :
……..(12-1)
القيم النموذجية لمعامل تغير المقاومية مع درجة الحرارة الواردة في الجدول (1-2) تكون صحيحة فقط لدرجات حرارة قريبة من درجة حرارة الغرفة (20oC).

جدول (1-2) يوضح تغير المقاومية لمواد مختلفة عند 20oC
المادة
المادة

الحديد التنكستن
الرصاص
النحاس
الفضة
الألمنيوم
البراص
0.005

0.0045

0.0043

0.0039

0.0038

0.0034

0.002 الزئبق
الكونستنتان
المنغانين
الجرافيت
الجرمانيوم
السليكون
0.00088

0.000002

0.0000

0.0005-

0.05-
0.07-















وعلى الرغم من أن مقاومية معظم الموصلات (كالمعادن مثلاً) تزداد بزيادة درجة الحرارة، إلا أن هناك مواد موصلة أخرى مثل الجرافيت ومعظم أشباه الموصلات وجميع السوائل الالكتروليتية تشذ عن تلك القاعدة. حيث تقل مقاومتها النوعية بزيادة درجة الحرارة (لاحظ الإشارة السالبة في الجدول 1-2).كما توجد عدد من السبائك التي تمتاز بضآلة التغير الحاصل في مقاومتها النوعية لمدى غير قليل من درجات الحرارة ومثال ذلك سبيكة المنغانين 84%Cu, 12%mn, 4%Ni وسبيكة الكونستنتان 40%Ni و 10%Cu لذلك يستعمل المنغانين مثلاً في صناعة المقاومات القياسية.









سلك ملف من الألمنيوم مقاومته عند درجة حرارة 20oC. احسب الهبوط في قيمة المقاومة إذا برّدَ إلى 0oC. علماً أن معامل المقاومة الحراري للألمنيوم .
الحل :

ويكون مقدار الهبوط في المقاومة بعد أن بُرّدتْ إلى درجة حرارة 0oC هو 0.265 .




في دائرة كهربائية استعمل مقاوم ألمنيوم مقاومته 3.4 على التوالي مع مقاوم كربون مقاومته 27 عند 0oC، فإذا علمت أن للألمنيوم و للكربون. جد مقاومة المجموعة عند درجة حرارة 20oC.
الحل:





سلكان احدهما من النحاس والآخر من النيكل، مقاومتهما ( 12.7 و11.6 ) على الترتيب في درجة حرارة 20oC، فعند أية درجة تتساوى مقاومتهما؟ علماً أن (للنحاس) و (للنيكل) .

الحل:

وعند RNi=RCu نجد:





في عام 1825 توصل عالم ألماني يدعى جورج سيمون اوم G.S.Ohm (1789-1854) بعد عدة تجارب عملية إلى علاقة تربط بين شدة التيار المار في موصل وفرق الجهد على طرفي هذا الموصل، وقد سمي هذا القانون باسمه تخليداً له. وينص القانون على أن:شدة التيار المار في موصل يتناسب تناسباً طردياً مع فرق الجهد الواقع على طرفيه وذلك عند ثبوت درجة الحرارة. والتعبير الرياضي لهذا القانون هو:
أو
وقد اعتبر هذا المقدار الثابت مقياساً لمقاومة الموصل لمرور التيار الكهربائي خلاله أي عرف الثابت بمقاومة الموصل R وعليه:
V= RI ……….(13-1)
أطلق على وحدة قياس قيمة المقاومة الاوم كما مر ذكره في بنود سابقة. وتجدر الإشارة هنا إلى أن قانون اوم ينطبق فقط على المقاومات الثابتة والتي لا تتغير قيمتها مهما تغير مقدار فرق الجهد المسلط عليها والتيار المار فيها، وعموماً تعد الموصلات المعدنية مقاومات خطية إذا كانت تحت درجة حرارة ثابتة.


في الدائرة المبينة في الشكل (1-10) احسب التيار المار في المقاومة.
الحل :
بتطبيق قانون اوم نجد:
















عندما تبعث بطارية بتيار كهربائي خلال مقاومة فان هذا التيار لا بد وان يبذل مقداراً من الشغل لكي يتغلب على مقدار المقاومة. وبالفعل فان نقل وحدة الشحنات الموجبة خلال المقاومة من الموضع a باتجاه b كما موضح في الشكل (1-11) يتسبب في زيادة طاقتها الحركية لتأثرها بالمجال الكهربائي، إلا أنها تفقد في نفس الوقت قسماً من طاقتها الكهربائية الكامنة بحيث تبقى طاقتها الكلية ثابتة. إن التغير الحاصل في الطاقة الكهربائية الكامنة بين الموضعين a و b يساوي الشغل الذي يبذله التيار الكهربائي ليستمر سريان الشحنات في المقاومة، ومقداره يعتمد على اختلاف نوع المقاومة وشدة التيار الكهربائي المار فيها إضافة إلى زمن مرور هذا التيار في المقاومة.






إن مقدار فقد الطاقة الكامنة في المقاومة يظهر على شكل حرارة يستفاد منها لأغراض صناعية مهمة كثيرة، منها صناعة السخان الكهربائي والمكواة الكهربائية والمشواة الكهربائية والمدفأة الكهربائية والمصابيح وغيرها. وعلى الرغم من هذه الاستخدامات المفيدة إلا أن تولد هذه الحرارة تسبب أضرارا بالغة في عدد من الصناعات الأخرى كما في حالة الأجهزة الكهربائية الكبيرة كالمحركات الكهربائية.
ولحساب الطاقة الحرارية المتولدة في المقاومة R نكتب مقدار الشغل الذي يبذل على كمية من الشحنة مقدارها لإمرارها خلال فرق جهد V بين طرفي المقاومة الذي يساوي الزيادة في طاقة الوضع الكهربائي للشحنة، أي:
……….(14-1)
فإذا تحركت الشحنة خلال المقاومة R في زمن قدره فأن الشغل المبذول خلال هذا الزمن يعطي القدرة التي تسلمها البطارية وتكون حسب المعادلة :


وحيث أن الكمية تعبر عن التيار المار في الدائرة. إذن :
P=VI ………...(15-1)

المعادلة (1-15) تستعمل لحساب القدرة المستهلكة بواسطة عدد من الأجهزة الكهربائية وذلك لتحديد مقدار التيار الكهربائي اللازم لتشغيلها كي يتم اختيار أسلاك التوصيل المناسبة عند قيامنا بهذا العمل، وذلك لان في حالة استعمال أسلاك كهربائية لاتحتمل مقدار التيار المار بها، سيؤدي ذلك إلى احتراق السلك وبالتالي يمكن أن يؤدي إلى مخاطر عدة، لذلك يكون تفهمنا لهذه العلاقة أمرا ضرورياً للغاية.
إن وحدة القدرة هي الجول/الثانية أو ألواط (ورمزها )نسبة إلى اسم العلامة جيمس واط. ومضاعفات هذه الوحدة هي الكيلو واط (KW) وتساوي ألف واط، والميكاواط ( ) وتساوي مليون واط.
وفي الحالة الخاصة التي تكون فيها R مقاومة اومية أي تخضع لقانون اوم المتمثل بالمعادلة V=IR كما مرَّ ذكره في البند السابق، عندئذ يمكن كتابة المعادلة (1-15) بالشكل الأتي :
……....(16-1)
وهذا يعني أن المعدل الزمني لتوليد الحرارة (أو القدرة الحرارية) في مقاومة ثابتة يتناسب تناسباً طردياً مع مربع التيار، وتسمى هذه النتيجة بقانون جول نسبة إلى مكتشفها العالم جيمس جول (1818-1889).
قد يكون من المفيد أن نذكر أن الطاقة التي تمكّنْ التيار الكهربائي من بذل مقدار من الشغل كما أسلفنا تعرف بالطاقة الكهربائية وهي تستمد من المصدر الكهربائي للتيار، مقدرة بوحدات الكيلو واط-ساعة وهي تكافئ بالجولات . إن مقدار الطاقة المستهلكة من المصدر الكهربائي يتوقف على نفس العوامل التي يتوقف عليها مقدار الشغل المبذول، وهي شدة التيار الكهربائي، وقيمة المقاومة وزمن مرور التيار في هذه المقاومة.
يتم قياس القدرة بواسطة جهاز ألواط ميتر، لكن بالنسبة للوحدة التجارية للطاقة المستهلكة وهي الكيلو واط-ساعة فأنه يستعمل لذلك جهاز الكيلو واط –ساعة وهو ما يعرف باللغة الدارجة بالعداد الكهربائي الذي لا يخلو منه أي منزل.





احسب قيمة التيار الكهربائي الأعظم والجهد المسلط على مقاومة قدرها وقدرة 3 دون أن تزداد سخونتها فوق الحدود الطبيعة.
الحل :



ولدينا من المعادلة ذاتها :


احسب مقدار التيار والطاقة الكهربائية المستهلكة بالكيلو واط-ساعة نتيجة إضاءة ثمانية مصابيح قدرة لمدة 5hr من مصدر للتيار المتناوب V .
الحل :
(القدرة الكلية للمصابيح)



سخان كهربائي قدرته . احسب التيار المستهلك نتيجة لتشغلهِ ومقدار الطاقة الكهربائية المستهلكة، إذا كانت فترة تشغيل السخان ساعتين من مصدر للتيار المتناوب V220.
الحل :












غسالة كهربائية قدرة الموتور الكهربائي المستعمل بها حصان. احسب مقدار الطاقة الكهربائية المستهلكة بالكيلو واط-ساعة نتيجة لتشغيل الغسالة لمدة خمس ساعات من مصدر للتيار المتناوب V220.
الحل :
(قدرة الغسالة بالواط)




انطلاقاً من المبدأ العام لقانون حفظ الطاقة، فان الطاقة المستهلكة بواسطة عدد من المكونات الكهربائية (مثل المقاومات) والحرارة المتولدة بسببها كميتان متكافئتان دائماً. ولقد عبرنا في جميع مناقشاتنا السابقة عن الطاقة بوحدة الجول، وهذه الوحدة هي في الأساس ميكانيكية، ولكن في الغالب يعبر عن الطاقة على شكل حرارة بوحدة السعرة. لقد أجريت تجارب كثيرة على دوائر كهربائية لاستنباط الصياغة المثالية بين الجول والسعرة أو كما اشرنا بين وحدة الطاقة الميكانيكية والحرارية، فإذا مرَّ تيار كهربائي شدته I من الامبيرات لفترة زمنية t من الثواني خلال مقاومة فرق الجهد بين طرفيها V من الفولتات، فان الطاقة الكهربائية المستهلكة (W)في المقاومة مقدرة بالجولات تساوي:
W=VIt ……..(17-1)

حيث تتحول هذه إلى طاقة حرارية مقدارها H من السعرات ويطلق على مقدار الطاقة اللازم بذلها لتوليد وحدة حرارية واحدة بالمكافئ الميكانيكي للحرارة ويرمز له بالرمز J حيث :
……...(18-1)
وهذه العلاقة الكمية بينW و H يعطيها قانون جول وهي تمثل صيغة مثالية خاصة للقانون الأول في الثرمودانميك ويذكر أن قيمة J تتوقف على نوع الوحدات المستعملة في قياس الطاقة المستهلكة W وكمية الحرارة H وهي تساوي 4.18 جول لكل سعره.


مثال//معمل صغير يستهلك قدرة كهربائية قيمتها 10 كيلو واط يتم تجهيزها خلال خطوط مقاومتها 5 اوم ,كم من القدرة الكهربائية الضائعة في الخطوط يمكن توفيرها فيما لو تم تجهيز المعمل بفولتية قدرها 5000V بدلا 1000V ,وما كفاءة نقل الطاقة في كل حالة؟

واجب