قانون كاوس

في هذا البند سوف نناقش علاقة مهمة تربط فيض المجال الكهربائي خلال سطح افتراضي مغلق (يسمى سطح كاوس) قد يكون منتظماً أو غير منتظم والشحنة الكلية التي يحتضنها السطح..
لنعُدْ ونستقرأ ما ورد في البند (2-6). المعادلة (2-27) كان قد اسند اشتقاقها على أساس مجال الشحنة الموجبة q، ولكن السطح الافتراضي المغلق قد يحتوي على شحنة خالصة، وعليه فمن المنطق تعميم هذه النتيجة لتشمل القيمة الإجمالية للشحنة المحتمل وجودها داخل السطح المغلق ويرمز لها بـ بدلاً من q. وبعد التعويض عن قيمة من المعادلة (2-26) في المعادلة (2-27) نحصل على:
……....(28-2)
حيث

تعرف المعادلة (2-28) وكذلك المعادلة (2-27) باسم قانون كاوس الذي ينص على أن: التكامل السطحي للمركبة العمودية لشدة المجال الكهربائي على سطح مفترض مغلق يساوي القيمة الإجمالية للشحنة المحتواة داخل السطح المغلق مقسوماً على سماحية الفضاء الحر أو سماحية الفراغ .
ولو نظرنا إلى المعادلة (2-28) واستقرأنا جيداً نص قانون كاوس لأمكن وضع النقاط الآتية:
1- الشحنة تمثل حصرياً الشحنة الموجودة داخل السطح المفترض المغلق (سطح كاوس) بنوعيها سواء كانت موجبة أم سالبة.
2- إذا كانت الشحنة ذات توزيع متصل فينبغي أن يؤخذ ذلك الجزء من الشحنة الواقع داخل سطح كاوس فقط ويهمل الجزء الآخر لعدم إسهامه في تغيير فيض المجال الكهربائي المخترق للسطح.
3- إذا كانت الشحنة الخالصة داخل السطح مزيجاً متكافئاً من الشحنات السالبة والموجبة فان قيمة الفيض خلال السطح المغلق تكون صفراً.
4- في الحالة التي تكون فيها الشحنة الكلية داخل سطح كاوس المفترض تساوي صفراً ، فان قيمة الفيض الكهربائي خلال السطح تساوي صفراً أيضا.




يستعمل قانون كاوس في حساب شدة المجال الكهربائي في الحالات التي يكون فيها توزيع الشحنات ذا تماثل بسيط مثل شحنة خطية منتظمة أو شحنة كروية منتظمة أو صفيحة مستوية منتظمة الشحنة أو قرص دائري منتظم الشحنة بحيث يسمح لنا اختيار سطح كاوس ملائم ينسجم مع تناظر المجال.ومن اعتبارات التناظر يكون لشدة المجال قيمة ثابتة مما يجيز إخراج E خارج علامة التكامل لقانون كاوس المتمثل بالمعادلة :

إن حساب الطرف الأيسر من المعادلة ، يتطلب تجزئة سطح كاوس المغلق إلى عدد من السطوح التفاضلية، ومن معرفة المحصورة بين اتجاه المجال وقيمة السطوح التفاضلية يمكن إيجاد ناتج التكامل السطحي دون الخوض في عمليات التكامل المعقدة.
أن اعتماد أسلوب كاوس في حل المسائل المتعلقة بحساب شدة المجال الكهربائي هي ابسط بكثير من طريقة التكامل السطحي المعقدة التي اعتمدت في البند (2-5)، كما سيتضح عند حساب شدة المجال الكهربائي في عدد من الحالات، حيث يكون توزيع الشحنات الكهربائية بأشكال مختلفة كما في الأمثلة الآتية