انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

الخواص الميكانيكية للمواد

الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 1
أستاذ المادة فاتن فاضل محمود       12/11/2016 17:20:09

الخواص الميكانيكية للمواد
(2-1) الإجهاد : القوة المسلطة على وحدة المساحة من السطح الذي وحداته باسكال (N/m2) او(dyne/cm2) ويمكن أن يقسم الإجهاد إلى 3 أنواع :
إجهاد الشد: فيه تؤثر قوتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه على نهايتي الجسم وعلى نفس خط التأثير وعليه فان تأثير القوتين هو العمل على استطالة الجسم، حيث تتوزع القوة بالتساوي على جميع المساحة A (ماعدا نهايتي الجسم)
ST = F/A
اجهاد الكبس : فيه تؤثر قوتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه على نهايتي الجسم وعلى نفس خط التاثير وعليه فان تاثير القوتين هو العمل على ضغط الجسم وتقصير طوله
SC = F/A


الشكل (5-1): إجهاد الشد وإجهاد الكبس
3. اجهاد القص: فيه تؤثر عليه قوتان متساويتان بالمقدار ومتعاكستان بالاتجاه وتؤثران بصورة مماسية على السطحين الأعلى والأسفل للجسم، فيتولد إجهاد من تلك القوتين على المساحة المؤثر عليها




(2-2) الانفعال ( المطاوعة ): هو التغيير النسبي الذي يسببه الاجهاد لأبعاد الجسم من الشكل والحجم، وبما ان هنالك عدة انواع للاجهاد هنالك عدة انواع للمطاوعة وهي مطاوعة الشد والكبس والقص وهي نسبة مجردة من الوحدات.
مطاوعة التوتر: نسبة التغير في الطول الى الطول الاصلي
NT = ?L / L
مطاوعة الكبس: نسبة التغيير في الطول (الأنكماش) الى الطول الاصلي
NC = ?L / L

المطاوعة القصية: الازاحة الجانبية للطول الى الطول الاصلي
Ns = ?X / L = tan? = ?





الشكل (5-4) الانفعال القصي الشكل (5-5) : المطاوعة (الشد و الكبس).
اذا زال الانفعال بصورة تامة ومباشرة بعد ازالة الاجهاد الذي سببه سمي الجسم الصلب بأنه تام المرونة ، اما اذا اكتسب الجسم شكلا وحجما جديدين بعد ازالة الاجهاد المسبب لهما سمي الجسم بانه تام اللدونة
الانفعال المرن: هو انفعال عكسي إذ يتلاشى الانفعال بعد إزالة الإجهاد المسلط حيث تتناسب قيمته طرديا مع مقدار الإجهاد المسلط ومن أحسن المواد المرنة، ألياف الكوارتز التي تقترب مرونتها من المرونة التامة حيث لا يحدث إزاحات دائمة للذرات ويبقى لكل الذرة نفس المسافة للذرة المجاورة لها قبل وبعد تسليط الإجهاد
الانفعال اللدن: هو انفعال غير عكسي إذ لا يتلاشى الانفعال بعد ازالة الاجهاد المسلط عليه ويحدث هذا للمادة نتيجة لتسليط الاجهاد بمقدور يتجاوز حد المرونة ويحدث الانفعال اللدن نتيجة الازاحات الدائمية للذرات داخل المادة
(2-3) المطيلية (ductility): مقدار التشوه اللدن الذي تعانيه المادة عند نقطة الكسر او القطع ويمكن التعبير عن المطيلية باستطالة المادة
المطيلية (نسبة النقصان في المقطع العرضي) =((المساحة الاصلية – المساحة النهائية)/ المساحة الاصلية) *100
?a = ?A/A_0 ×100
(2-4) الصلادة: مقاومة المادة لأختراق سطحها وتعتمد هذه الطريقة على إبجاد مساحة الثلم الذي يحدثه إختراق مثلم تحت ثقل قياسي
(2-5) العسو: الطاقة اللازمة لكسر المادة ويمكن ايجاد الطاقة من حاصل ضرب القوة في المساحة


(2 – 6) أنــــــــــواع معـــــــــــــــامل المرونـــــــــــة :
إن النسبة بين تغير الإجهاد والتغير المناظر في المطاوعة تسمى بمعامل المرونة بشرط ان يكون الإجهاد ضمن حدود المرونة. هذه النسبة تكون مقداراً ثابتاً لكل مادة من المواد لذلك فهي تمثل سلوكية تلك المواد بالنسبة لتأثير القوى عليها. لذلك فالقانون الذي ينص على ان ((التغير في المطاوعة يتناسب مع التغير في الإجهاد ضمن حدود المرونة المناسبة)) يدعى بقانون هوك. يدعى معامل المرونة بمعامل يونك الذي يرمز له Y، إذا كان الإجهاد يمثل إجهاد شد أو إجهاد كبس ويكتب رياضياً على النحو الآتي :

حيث البسط يمثل التغير في الإجهاد والناتج من زيادة القوة F بمقدار ، أما المقام فيمثل التغير في المطاوعة والناتج من استطالة L بمقدار . ومعروف بان وحدات معامل يونك هي وحدات إجهاد لان المطاوعة خالية من الوحدات. أما معامل المرونة الناتج من النسبة بين التغير في إجهاد القص والتغير في المطاوعة القصية فيدعى بمعامل القص أو بمعامل اللي (الالتواء) والذي يرمز له G (وأحيانا M) ويكتب على الشكل الآتي :

ومعامل المرونة الناتج من نسبة التغير في الضغط المسلط على جميع الجهات إلى التغير في المطاوعة الحجمية الناتجة عنه فيدعى بمعامل المرونة الحجمي (معامل بولك) والذي يرمز له B ويعبر عنه رياضياً بما يأتي :

والإشارة السالبة وجدت لان الزيادة في تولد نقصاً في ، أي أن سالب دائماً عندما موجب لذلك يكون معامل بولك دائماً موجب القيمة. أما مقلوب معامل بولك فيسمى معامل الانكباس الذي يرمز له K والذي يعرف بأنه التغير النسبي في الحجم لوحدة التغير في الضغط المسلط ،أي أن :

كل وحدات المعاملات أعلاه هي وحدات إجهاد، أي وحدات قوة على مساحة، كما ذكرنا مع معامل يونك. وحسب المعادلة اعلاه يمكن أن نكتب:

وبالتالي تكون وحدة معامل الانكباس هي مقلوب وحدة الضغط واصطلح لها (جو)-1 أو 1-(atm) فعندما يكون معامل الانكباس هو يعني أن حجم الماء يقل بمقدار من حجمه الأصلي كلما زاد الضغط عليه بمقدار ضغط جوي واحد.
(2 – 7) منحني الإجهاد – المطاوعة:
لتوضيح العلاقة بين الإجـهاد والمطاوعة لمادة ما بمخطط (بمنحـني) إجهاد- مطاوعة كما مبين بالشكل (2 - 6) والذي يوضح العلاقة لمادة تحت تأثير إجهاد طولي .عندما يزداد الإجهاد مبتدئاً من نقطة o تزداد المطاوعة الطولية بحيث تبقى النسبة بين الإجهاد والمطاوعة ثابتة على طول المستقيم (oa) وهنا تخضع لقانون هوك ضمن حدود المرونة ويسمى (oa) أيضا بالحد المناسب. وتزول المطاوعة عند رفع الإجهاد وبذلك يعيد المنحني نفسه إلى نقطة o وتستمر هذه الصفة إلى النقطة b التي تمثل حد المرونة.




الشكل (5 - 6) منحني الاجهاد – المطاوعة
والآن لو زاد الإجهاد بعد نقطة b أي إلى ما فوق حد المرونة فان المطاوعة تزداد أيضا دون الخضوع لقانون هوك وتكون هذه المطاوعة دائمية وتسمى هذه الحالة بمطاوعة السيل البلاستيكي ونلاحظ لو قل الإجهاد عن القيمة في النقطة b إلى الصفر في نقطة o فالمطاوعة تقل أيضا متخذة الخط (bo/) وليس العودة إلى النقطة o ولا تصبح مساوية للصفر ويكتسب النموذج مطاوعة وقتية هي (oo/)، وان فشل انطباق منحني تزايد الإجهاد مع منحني تناقص الإجهاد يعود إلى الظاهرة المسماة هسترة المرونة Elastic Hysteresis. ولو زيِّد الإجهاد مرة أخرى من نقطة o/ فان المنحني يكون له ميل آخر يختلف عن ميل (oa) مع حد مرونة مناسب آخر يختلف عن حد المرونة الأول. أما إذا زيِّد الإجهاد من النقطة b فان المطاوعة تزداد إلى نقطة النهاية العظمى c دون التقييد بقانون هوك أيضا، وإذا انقطع المنحني بعد النقطة c فتسمى بنقطة القطع (أو الرضوخ)، أما النسبة بين القوة الساحبة إلى مساحة المقطع العرضي للجسم قبل ان ينقطع فتدعى بمتانة الجسم لوحدة المساحة.


لأن ارتفاع درجة الحرارة يزيد الطاقة الحركية للذرات والجزيئات المادة التي تؤدي الى التغلب على قوى الترابط بينها وبالتالي زيادة حجمها.c



وذلك لأن من السهل جعل الذرات المادة تنزلق على بعضها البعض بينما من الصعب تقريب او تفريق الذرات من بعضها البعض.


لإيجاد الشغل المنجز على مكعب سلط عليه إجهاد قصي سبب إزاحة السطح العلوي بمسافة مقدارها dL من تطبيق المعادلة
dW = FdL …………(1)
حيث : طول المكعب = L
زاوية الازاحة = ?
y = (F.L)/??L.L?^2 = F/(L.?L)
F = y.L.?L ……(2)
dW= y.L.?L. dL ……(3)
W = yL ?_0^?L???L.dL?= (y.L (?L)^2)/2 ………(4)
نعوض (2) في (4) نجد ان
W = F.?L/2
الشغل المنجز لوحدة الحجم
W = F?L/(2L^3 )= 1/2 F/L^2 ?L/(L )




مثال 1/ سلك من النحاس معامل مرونته (1.1×10-12N/m2) جد قطر السلك الذي طوله (1m) ويتعرض الى قوة شد مقدارها (22N) وتسبب زيادة في طوله (1mm)
الحل/

A = (F.L)/(Y.?l) = 22×1/1.1×10-12×1×10-3 = 2×10-8 m2
A = ?r2 m2
r = ?(A/?) = 7.981×10-5 m
قطر السلك = 2×نق = 2× 7.981×10-5 = 15.962×10-5 m
مثال 2/ سلك معدني قطره (1cm) وطوله (1.2 m) علق به ثقل مقداره (100N). جد الإنفعال على امتداد قطر السلك. علما ان معامل يونك (3×106 N/m2) ونسبة بواسون (0.3)
الحل/

اذا الانفعال الطولي
?l/L= F/(A.Y)= 100/(?×0.25×3×?10?^6 )=4.2×?10?^(-6)
نسبة بواسون = الانفعال العرضي/ الانفعال الطولي
اذا الانفعال على امتداد قطر السلك (الانفعال العرضي) = نسبة بواسون × الانفعال الطولي
= 0.3×4.2×10-5 = 1.26×10-5
مثال 3/ جد اكبر قيمة لطول سلك من الحديد يمكن ان يعلق بصورة عمودية دون ان ينقطع، علما ان إجهاد القطع يساوي (7.9×109 dyne/cm2) وكثافة السلك (7.9 g/cm3)
الحل/ ان اكبر قيمة لطول السلك تحددها كتلة السلك المعلق
m=?.V = ?.A.L
حيث ان A= مساحة المقطع العرضي، L= طول السلك
اذا m= 7.9×A.L
وزن السلك = القوة المؤثرة =mg= 7.9 ×A.L×980= 7742 A.L S = F/A=(7742 AL)/A=7742 L
اكبر طول ممكن ان يحصل عندما يسلط إجهاد كسر هو 7742.L=7.9×109 = 1.02×106cm

مثال4/ جد كثافة مادة الرصاص تحت ضغط مقداره(2.5×108 Pascal) علما ان معامل بولك للرصاص (4×1010Pascal) وكثافة الرصاص تحت ضغط جوي اعتيادي (11.4 g/cm3)؟

الحل/
B=(P.V)/?V ; V= m/ ?
?V = m/ ??
B = (P.V)/?V = (P.m.??)/(m.?)
?? = B. ?/P اي ان التغيير في الكثافة سيكون
?? = (4×?10?^10×11.4)/(2.5×?10?^8×?10?^3 ) = 0.182 kg/m3
مثال5/ جد قيمة الشغل المبذول لإحداث إستطالة (0.15 cm) في سلك طوله(75 cm) ومساحة مقطعه العرضي (1cm2) ، ومعامل يونك (1.25×1012dyne/cm2)
الحل/
W =0.5× F×?L ………………(1)
; F = Y.A. ?L/L ………………(2)
نعوض (2) في (1) نجد ان
W = 0.5 × Y.A. ?L2/L
W = 0.5 × 1.25×1012 × 1× (0.15)2 / 75
W = 1.25 × 107 ergs



المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .