تحليل فورير

فورير هو عالم فرنسي شرح كيف يمكننا استخدام مبدأ التراكب لتحليل الموجات الغير حبيبية ولقد وضح أنه بإمكاننا أن نمثل أي موجة مكان بمجموع عدد كبير من الموجات ذات ترددات وذات سعات معينة. إن نظرية فورير تخبرنا بأن أي منحنى أيا كان شكله أو بأي طريقة تتم الحصول عليه أصلاً يمكننا أن ننتجه أو نمثله بتداخل عدد كافي من الموجات التوافقية الحبيبية هذا ما يوضحه الشكل(3-7) يبين مثال لمتسلسلات فورير هذا هو اسم هذا الجمع إن المنحنى الذي على شكل أسنان منشار يوضح التغير في الزمن عندما (x=0) للموجة التي نريد تمثيلها .

شكل (3-7) تحليل فورير
يمكن كتابة صيغة متسلسلة فورير بالشكل الآتي :
y(t)=-1/? sinwt-1/2? sin2wt-1/3? sin3wt-……..
والتي فيها w=2?/T حيث T هو الزمن الدوري للمنحني الذي على شكل أسنان منشار ناتج من جمع الست حدود في المعادلة , وينطبق هذا المنحني على المنحني المنقط وبإضافة حدود أخرى يمكننا أن نقترب أكثر من الشكل المنقط .
الحركة الموجية في بعدين
الموجات في بعدين هي التي تتقدم على امتداد سطح مستو يتعين بمحورين فقط .وخير مثال على هذا النوع من الحركة الموجية هو الموجات المستعرضة المنتقلة في الاغشية الرقيقة المتوترة مثل غشاء الصابون او غشاء الطبل او مكبرة الصوت .اي ان الغشاء في هذه الحالة يمكن تصوره عبارة عن وتر مرن ذي بعدين .وعلى هذا الاساس يمكن الحصول على معادلة الحركة الموجية في بعدين بطريقة مماثلة تماما لتلك المستخدمة للحصول على معادلة الحركة الموجية في بعد واحد في الحبل المتوتر.

(?^2 z)/??x?^2 +(?^2 z)/??y?^2 =?/S (?^2 z)/??t?^2
هذه تمثل معادلة الحركة الموجية في بعدين . ويلاحظ أن النسبة S/? تمثل مربع سرعة الموجة المستعرضة المتحركة على غشاء قوة الشد السطحي فيه S وكثافته السطحية ? . فإذا رمزنا لسرعة الموجة بالرمز c فان c^2=S/( ?)
وبذلك تصبح معادلة الحركة للموجة المستعرضة في الغشاء المتوتر كالآتي :
(?^2 z)/??x?^2 +(?^2 z)/??y?^2 =1/c^2 (?^2 z)/??t?^2