تطبيقات على الحركة التوافقية البسيطة

مثال// عربة كتلتها 0.5kg متصلة بسبرنك ثابته 20N/m يتذبذب على سطح أفقي عديم الاحتكاك 1- احسب الطاقة الكلية للنظام وأقصى سرعة للعربة إذا كانت سعة الحركة 3cm , 2- ما هي سرعة العربة عندما تكون على بعد 20cm ؟ , 3- احسب كلا من طاقة الحركية والطاقة الكامنة عندما تكون العربة على بعد 2cm .
E=1/2 kx^2=1/2 (20) ??(3*10?^(-2))?^2=9*?10?^(-3) J
عندما تكون x =0 فان U= 0 وتكون الطاقة الحركية أعظم ما يمكن
E=1/2 m?v^2?_max=9*?10?^(-3)
? v_max=?((2*9*?10?^(-3))/0.5)=0.19m/sec
v=±?(k/m (A^2-x^2 ) )=±?(20/0.5 [(0.03)^2-(0.02)^2 ] ) ?v=±0.141m/sec
الإشارة الموجبة والسالبة تعني أن العربة ممكن أن تتحرك لليمين ولليسار في تلك اللحظة
باستخدام النتائج التي حصلنا عليها في 2 نجد أن
K=1/2 mv^2=1/2 (0.5) ?(0.141)?^2=5*?10?^(-3) J
U=1/2 kx^2=1/2 (20) ?(0.02)?^2=4*?10?^(-3) J
لاحظ إن الطاقة الكلية تساوي مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة
H.W// ماذا لو أن حركة العربة بدأت الحركة عند x=3cm وبسرعة ابتدائية v = 0.1m/sec .ما هي سعة الحركة وما هو أقصى سرعة للعربة ؟.
تطبيقات على الحركة التوافقية البسيطة
البندول البسيط
يعتبر البندول البسيط احد الأنظمة الميكانيكية التي تعمل حركة دورية. يتكون البندول البسيط من جسم كتلتهm معلق بخيط طوله L في احد طرفيه والطرف الآخر مثبت , كما في الشكل .تحدث الحركة على المستوى الأفقي وتستمر تحت تأثير قوة الجاذبية . القوة المؤثرة على الجسم المعلق هي قوة الشد T التي تنتج في الخيط وقوة الجاذبية الأرضية mg .المركبة المماسية mgsin? تؤثر دائما في الاتجاه الذي يجعل الزاوية ?=0 وفي عكس الإزاحة التي تحدث للجسم بالنسبة لموضع الاتزان .ولهذا فان المركبة المماسية تعتبر قوة الاستعادة وبما إن قوة الشد عمودية على الحركة تكاد تكون معدومة ليس لها تأثير لذلك نأخذ فقط القوة المماسية وبتطبيق قانون نيوتن الثاني على الحركة في الاتجاه المماسي .