المحاضرة الثالثة عشر

التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
39
?? د? زا ? و ا ??????? دوال ا ? وس ا ???
Inverse Trigonometric Hyperbolic Function
/ csc log1 1 sin 1 , 0
/ sec log 1 1 cos 1 , 0
tan 1 , 1
1
log 1
2
/ cot 1
1
log 1
2
/ tan 1
1
2
1
1
2
1
1 1
1
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
? ?
?
z
z
h
z
L h z z
z
z
h
z
K h z z
z
z
h
z
J h z z
z
I h z z
Proof (A):
w = sin -1 z ? z = sin w =
? 2iz = e i w - e – i w
e2iw – 2 i z e i w -1 = 0 ? ? e i w
? ?
/ cos log ( 1)
/ sin log ( 1)
/ csc 1 log 1
/ sec 1 log 1 1
log
2
/ cot 1
1
log 1
2
/ tan
/ cos log( 1)
/ sin log( 1 )
1 2
1 2
2
1
2
1
1
1
1 2
1 2
? ? ?
? ? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ? ? ?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
H h z z z
G h z z z
z
i z
i
F z
z
z
i
E z
z i
z i
i
D z
iz
C z i iz
B z i z z
A z i iz z
i
eiw e iw
2
? ?
التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
40
Proof (F): T .p.
z
w z
z
e z
e z z
w
w
?
?
? ?
?
?
? ?
? ? ? ?
1
log 1
2
1
1
1
(1 ) 1
2
2
cos z = 3 z ل??????
? ?
; ( k = 0, ± 1 , ± 2, …)
log( 1 )
1log( 1 )
log( 1 )
log log( 1 )
1
2
2 (2 ) 4
2
2
2
2
2
2
i iz z
we get
i
iz z and bymultiply i
i
w
iw iz z
e iz z
e iz iz iz z
iw
iw
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ?
?
z
h z z
?
?
? ?
1
log1
2
tan 1 1
log ( 3 2 2 )
cos 1 3 log( 3 9 1 )
? ? ?
? ? ? ? ? ?
i
z i
cos ( z ? 2k? ) ? cosz
?z ? 2k? ? i log (3 ? 2 2 )
1 0
1
1
1
1
1
1
1
tan
2 2
2 2
2
2
2
2
1
? ? ? ? ?
? ? ? ?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? ? ?
?
?
e ze z
ze z e
e
z e
e
e
e
e
e
e
e e
Let w h z z e e
w w
w w
w
w
w
w
w
w
w
w
w w
w w
التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
41
z ل????
Z 2?
, ( k = 0, ± 1 , ± 2, ……. )
i e i
z h
i
3
log 2
2
log 1 3
1
4
1
2
log 1
2
cos 1
( 2 / 3)
1
? ? ? ? ? ?
?
?
? ??
? ? ?
?
? ??
?
? ??
?
? ?
?
? ?
?
?
??
? ?
? ?
??
?
??
? ? ? ?
?
z i 2k
3
2