المحاضرة الحادية عشر

التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
30
( Composite Functions ) ??? ر?? دوال ا ? ا
E g D f
g E f f (z) ?E Z ?D
g (f(z)) D g ( f(z) )
g , f
g (z) = z2 + z + 1 – i f (z) = 3z + i
g (f(z)) & f (g(z))
f(g(z)) = 3 (g(z)) + i = 3 ( z2 + z + 1 – i ) + i
= 3z2 + 3z + 3 – 1i
g(f(z)) = f2 + f + 1 – i= (3z +i)2 + (3z +i) + 1 – i
= 9z2 + 3z (2i +1)
g (f(z)) ? f (g(z))
?? و??? ن? ر???
f (-2 + i ) w = f (z) = z2 – 1 1
2
f (z) =
u ( x, y ) + i v ( x, y) 3
f (z) = z3 + z + 1
4
g (f(z)) , f (g(z)) 5
G (z) = 1 – z & f (z) = z – 1
1
Z2 + 1
?
z z z
f z
2 3
( ) 13 ? 2 ?
?
( ) (1)
z
f z ? Arg
z z
f z z
?
( ) ? 2 1
( ) 1
z
f z
?
?
f (z) ? z ?1
التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
31
??????? دة ) ا ???? ا) ????ر??? دوال ا ?? ا
-?????? رف ?? دود و ?? ددة ا ???? ا ?? دا ? -1 ا
w = f (z) = a0zn + a1zn-1 + a2zn-2 + … + an-1z + a n
a0 ? 0 an a2 a1 a0
f(z) n
f(z) = a z +b
?????? ا ?? ر??? دوال ا ? -2 ا
w = f(z)
(a d – b c) ? 0
a d = b c ? (a d – b c) = 0
?
a = c h , b = d h ?
w
The Exponential Function e z ???? ا ?? دا ? -3 ا
W = e z = e x +iy
= ex (cos y + i sin y)
ex y = 0
e i y = cos y + i sin y x = 0
cz d
w az b
?
?
?
( )
( )
q z
? p z
h
d
b
z
a ? ?
h
cz d
h cz d
cz d
w ch z dh
?
?
?
?
?
?
?
( )
( )
التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
32
A) e0 = 1
B) e z ? 0
C) | e z | = ex & arg (e z ) = y + 2n? ( n= 0, ± 1, …. )
D) ez1 . ez2 = ez1 + z2
E) ( e z )n = e n z , ( n = 0 , ± 1 , ± 2, ……. )
F) z
z e
e
1 ? ?
G)
1 2
2
1
z z
z
z
e
e
e ? ?