المحاضرة الثامنة

التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
27
We can make several things clearer, but we cannot make anything clear.
Frank P. Ramsey
( Complex Function) الدالة المعقدة
R إلى D دالة من f مجموعتان خير خاليتان من الأعداد المركبة يقال أن R و D لتكن كل من
مستقرھا. R منطلق الدالة و D يسمى ، (z , ?) ? f مجموعة من الأزواج المرتبة f إذا كانت
مثال :
ھي جميع نقاط المستوي المعقد عدا النقطتين ? = أن منطلق الدالة
z = ? 2i
الجزء v ، الجزء الحقيقي u ) ? = f (z) ھما القسمان الحقيقي والخيالي للدالة v , u لنفرض
z = x حيث x , y دالتان حقيقيتان تعتمدان على المتغيرين الحقيقين v , u الخيالي ) عندئذ
وتكتب الدالة المعقدة + iy
? = f (z) = u (x,y) + iv(x , y) …(*)
عندئذ ، ? = z مثال : لتكن الدالة 2
? = f(z) = (x + i y )2 = x2 + y2 + 2xyi
= u(x ,y) + i v (x ,y)
v (x ,y) =2xy و u(x ,y) = x2 + y وبمقارنتھا بالمعادلة (*) نجد أن 2
( Single Value function ) الدالة الوحيدة القيمة
يقابلھ قيمة وفقط قيمة Z ? D اذا كان لكل D وحيدة القيمة في المنطقة ? = f (z) تكون الدالة
. f (z) واحدة من قيم الدالة
1
Z2 + 4
الفصل الثالث
دوال المتغيرات المركبة
Complex Variables Functions
التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
28
مثال
وحيدة القيمة w = z2 + z + الدالة 1
( Multiple Valued Function ) الدالة المتعددة القيم
يقابلھ عدة Z? D اذا كان لكل D متعددة القيم في المنطقة ? = f (z) تسمى الدالة
. ? = f (z) قيم من
مثال
ولتحقيق ذلك نستعمل ? يقابلھ قيمتين ل z ثنائية القيمة لأن لكل w = z الدالة
وبتطبيق قاعدة دي موفري نجد أن z = r ( cos ? + i sin ?) الصيغة القطبية
? = z = r ( cos + i sin )
حيث
k = 0 , 1
( One to One Function) الدالة المتباينة
z1 , z2 ?D دالة متباينة اذا وفقط اذا كان لكل f يقال بان ، D دالة منطلقھا ? = f(z) لتكن
f (z1) = f (z2) ? z1 = z فأن 2
( Inverse Function ) الدوال العكسية
f ويرمز لھا f فان الدالة العكسية للدالة S ومداھا D دالة متباينة منطلقھا f اذا كانت
? = f بحيث z ?D يوجد ? ?S ولكل D ومداھا S ھي الدالة التي منطلقھا
(z)
? = f ثم نعيد كتابتھا بالصيغة ? بدلالة z نجد f للدالة f ولحساب الدوال العكسية
. z ?S لكل (z)
1
2
1
2
1
2
? + 2 k
2
? + 2k
2
-1
-1
-1
التحليل المركب/محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/كلية التربية/قسم الرياضيات
إعداد الأستاذ / زاھر عبد الھادي / جامعة بابل / كلية التربية (ابن حيان) / قسم الرياضيات
29
مثال
جد معكوسھا Z ?-2 ، ? = f (z) = لتكن الدالة
الحل
يمكن Z = -2 ; ? ? ينتج 0 Z من أجل ? = نحل المعادلة
? = f (z) = -2 ؛ Z ? أعادة كتابتھا بالصيغة 0
1
Z + 2
1
Z + 2
1
? 1
z