المحاضرة الاولى

العدد المعقد
عددان حقيقيان والخاضعان x , y حيث أن Z = ( x , y ) بأنھ زوج مرتب Z يعرف العدد المعقد
لعمليتي الجمع والضرب وكما يلي -:
فأن Z2 = ( x2 , y2 ) , Z1 = ( x1 , y اذا كان ( 1
Z1 + Z2 = ( x1 , y1 ) + ( x2 , y2 ) = ( x1 + x2 , y1 + y2 )
Z1 . Z2 = ( x1 , y1 ) . ( x2 , y2 ) = ( x1 x2 – y1 y2 , x1 y2 + y1 x2)
Pure Imaginary 0 ) تسمى بالأعداد الخيالية الصرفة , y ) الأزواج المرتبة بالصيغة
x تسمى بالأعداد الحقيقية وتكتب بالصيغة ( x , والأزواج المرتبة بالصيغة ( 0 numbers
.C ويرمز لمجموعة الأعداد المعقدة
Re ( z ) ويرمز لھ Z = ( x , y ) بالجزء الحقيقي للعدد المعقد x ويسمى
Im ( z ) ويرمز لھ Z = ( x , y ) بالجزء الخيالي للعدد المعقد y ويسمى
y = Im (z) & x = Re ( z ) أي أن
ملاحظة :
0 ) ھو العدد الحقيقي صفر . , الزوج المرتب ( 0
بالصيغة Z = ( x , y ) يمكن كتابة كل عدد معقد
Z = ( x , y ) = ( x , 0 ) + ( 0 , y)
= ( x , 0 ) + ( 0 , 1 ) * ( y , 0 )
= x + i y
i = ( 0 , حيث ( 1
ملاحظة :
i2 = -1
مثال
يمكن كتابتھ بالصيغة(صيغة عادية، صيغة جبرية) Z = ( 3 , العدد المعقد ( 1
Z = 3 + i
الفصل الأول/ الأعداد المركبة
" إذا تناقضت النظرية مع الواقع غير الواقع " ... ألبرت آينشتين
2 ??? ر?? داد ا ?? ول / ا ? ل ا ??? ا
Im ( Z ) = 1 & Re ( Z ) = حيث 3
باستعمال خاصية ضرب الأعداد المعقدة نجد أن
i2 = i . i = ( 0 , 1 ) . ( 0 , 1 ) = ( -1 , 0 ) = -1
i3 = i2 . i = ( -1 ) i = -i
i4 = i2 . i2 = ( -1 ) ( -1 ) = 1
عدد صحيح موجب) يساوي n حيث ) in وبصورة عامة
3 , 2, 1, على 4 ھو 0 n عندما يكون قسمة –i , -1 , i , 1
Exercise
find the value of i7, i19, i23 , i2010
خاصية 1
مساوياً للصفر اذا وفقط أذا كان كل من جزئيھ الحقيقي والخيالي صفراً Z يكون العدد المعقد
Z = x + iy = 0 x = 0 & y = 0
خاصية 2
يتساوى العددان المعقدان اذا وفقط أذا تساوى جزءاھما الحقيقيان وتساوى جزءاھما الخياليان .أي أن
x1 + iy1 = x2 + iy2 x1 = x2 & y1 = y2
Exercise:
1- Find the value of x , y that satisfy the eq.
(x - y – 6) + i (y2 – x) = 0
2- Solve for real x , y the eq.
3- Solve the following equation (3 -2i )( x + iy)=2( x-2iy )+2i -1