معادلة الموجة.

يمكن وصف الإزاحة y لجسيمة في خيط (وتر) عند الموضع x والزمن t بالصورة التالية
y(x,t)=y_m sin(kx-wt)
حيث إن :
y_m: سعة الموجة , k :العدد الموجي , w : التردد الزاوي
عند ثبوت الزمن (t=0) فان المعادلة تصبح y(x,0)=y_m sin kx
بما أن الإزاحة y هي نفسها عند نهايتي الطول الموجي وهذا يعني : x=x1 و x=x1+?1
y=y_m sin??kx_1 ?=y_m sink?(x_1+?)
y=y_m sin?(?kx?_1+k?)
الدالة الجيبية تبدأ لتعيد نفسها عندما تزداد زاويتها بمقدار (?2) زاوية نصف قطرية لذا تصبح المعادلة
k=2?/?
إذا كان الموضع ثابت (x=0) فان حركة الخيط المتحركة إلى الأعلى والأسفل
y(0,t)=y_m sin(-wt) =?-y?_m sinwt
وبتطبيق المعادلة لكل نهاية للخيط من الفترة الزمنية T وبمساواة النتائج نحصل على التالي :
y=y_m sin?wt=?-y?_m sinw(t+T)
y=?-y?_m sin(wt+wT)
w=2?/T ,f=1/T = w/2?
وتعطى سرعة جسيمات الموجة في الوسط من خلال المعادلة التالية:
v(x,t)=?y/?t=wAsin(kx-wt)
وتعجيل هذه الجسيمات a(x,t)=(?^2 y)/??t?^2 =-wAcos(kx-wt)
ومن حساب الميل عند أية نقطة من خلال الآتي:
slop=?y/?x=-kAsin(kx-wt)
ويحسب انحناء الموجة ((Curvature بالصورة التالية:
Curvature=(?^2 y)/??t?^2 =-k^2 Acos(kx-wt)
عندما نقسم معادلة التعجيل على معادلة الانحناء نحصل على الأتي :
((?^2 y)???t?^2 )/((?^2 y)???x?^2 )=w^2/k^2
وباستخدام العلاقة w=2?f=2? v/?=vk

? (?^2 y(x,t))/??x?^2 =1/c^2 (?^2 y(x,t))/??t?^2 واحد بعد في الموجة معادلة

حل معادلة الموجة