تركيب الحلقات التوافقية البسيطة

قاعدة التراكب( التركيب)
عندما تنتقل موجتان أو أكثر خلال نفس الوسط وتلتقيان بنفس النقطة وفي آن واحد, فأن كل موجة تتصرف باستقلالية تامة عن الأخرى وكأنها الوحيدة في ذلك المكان, سوف ينطبق عليها مبدأ "تراكب الموجات" حيث أن هذا المبدأ هو تأثير مشترك بين موجتين أو أكثر في نفس الوقت.
وبالتالي يمكن تعريف مبدأ التراكب : هو طريقة يتم فيها الجمع الجبري للإزاحات (السعات) لموجتين أو أكثر للحصول على الموجة الناتجة ؛ ويطبق هذا المبدأ على جميع أنواع الموجات الميكانيكية والكهرومغناطيسية .
ويعرف أيضا
يمكن لحركتين اهتزازيتين أو موجتين أو أكثر أن تنتقلا في نفس النقطة دون أن تؤثر إحداهما في الأخرى . إن هذه القاعدة تسري على الحركات الموجية الاهتزازية الخطية , أي الحالات التي تخضع لقانون هوك وضمن حدود المرونة . والهدف الأساسي من قاعة التركيب هو إيجاد محصلة الحركة الناتجة من تأثير الموجات. أي إيجاد التأثير الناتج عن جمعهما جمعا جبريا.وهي وسيلة فعالة تمكننا من تحليل الحركات الموجية والاهتزازية المعقدة إلى مركباتها التوافقية البسيطة . ومثال على ذلك :
-1 التقاط الأذن أصوات متعددة بترددات مختلفة في نفس الوقت.
-2 الموجات الضوئية؛ فنحن نرى الأجسام حولنا بوضوح نتيجة الموجات الضوئية الصادرة من هذه الأجسام وفي اتجاهات مختلفة.
3 - رمي حجرين أو أكثر في مواقع متباعدة عن بعضها في بركة ساكنة.

يمكن التحليل عن هذه القاعدة باستخدام المعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة
(d^2 x)/dt^2 =-?w??^2 x……(1)
(d^2 x)/dt^2 يمثل التعجيل الذي يتناسب خطيا مع الإزاحة من موضع x

لحل هذه المعادلة يعني وصفا كاملا للحركة نفرض الحل الأول (2)..... x = x1
x1=A sin w?t …..(3)
نفرض الحل الثانيx=x2 …...(4)
x2=B cos w?t ……..(5)
(d^2 x)/dt^2 +?w??^2 x_1=0…….(6)
(d^2 x)/dt^2 +?w??^2 x_2=0…….(7)
بجمع المعادلتين (6) و(7)
d^2/dt^2 (x_1+x_2 ) ?w??^2 ?(x?_1+x_2)=0…….(8)
من هذا نستنتج أن التركيب الخطي لأي حلين بمثل هذه المعادلة يعتبر حلا مناسبا لها أي أن المجموع البسيط لأي حلين يعتبر حلا ثالثا للمعادلة الخطية المتجانسة وهذه الخاصية تمثل قاعدة التركيب أي أن " محصلة اهتزازيين توافقين أو أكثر مساويا لمجموع الاهتزازات المنفردة التي يتأثر بها الجسيم.
تركيب حركتين توافقيتين بسيطتين في نفس الاتجاه
لنفرض إن لدينا جسيم يخضع آنيا لحركتين توافقيتين بسيطتين لهما نفس التردد على امتداد المحور السيني x وتمثل الحركة التوافقية البسيطة الأولى بالمعادلة: