امثلة على الحركة التوافقية البسيطة

إن نموذج أو منظومة ”الكتلة – النابض “ تطبق عمليا بكثرة في صناعة بعض (الراسمات والمسجلات التشابهية( ومخططات القلب والدماغ, وكذلك في تسجيل اهتزازات القشرة الأرضية وبعض بيانات الأرصاد الجوية حيث يربط فيلم يقوم برسم الإشارة المسجلة كما موضح في الشكل التالي:


مثال1// جسم يتذبذب بحركة توافقية على محور x موقعه يتغير بالنسبة للزمن طبقا للمعادلة :
حيث t بالثواني والزاوية مقدرة بوحدة rad جد 1- مقدار السعة , التردد ,الزمن الدوري للحركة . 2- احسب السرعة والتعجيل للجسم عند أي زمن t .3- من النتائج التي ستحصل عليها من حل (2) قم بحساب موضع الجسم وسرعته وتعجيله عندما t=1sec .4- حدد قيمة أعظم سرعة وأعظم تعجيل للجسم .5- أوجد إزاحة الجسم بين t=0 ,t=1 .



H.W// جسم كتلته 200g متصل بسبرنك (k=5N/m) يتذبذب أفقيا على سطح عديم الاحتكاك .فإذا تم سحب الجسم مسافة 5cm من نقطة الاتزان ثم ترك من السكون .أوجد الزمن الدوري للحركة , أقصى سرعة للجسم , عبر عن موضع الجسم وسرعته وعجلته بدالة مع الزمن.

t=1.26 sec


4- لحساب ثابت الطور نستخدم الشروط الابتدائية للحركة حيث x=A وt=0 , ?=0وبالتعويض بالمعادلة العامة نحصل على A = x(0)=A cos ? لذا تكون المعادلة
cos 5t 0.05x=A cos wt =
sin 5t 0.25 v = wA sin wt = -
cos 5t 1.25 a = w2A cos wt = -
5