امواج الالكترونات في البلازما

4أمواج ألكترونات البلازما ( Electron plasma waves) :
هناك عامل آخر يؤدي إلى اهتزاز البلازما وهو حركة حرارية . حيث تصل الالكترونات إلى قيم قريبة من البلازما في سرعتها الحرارية وهي تحمل معلومات عما يحدث في منطقة الاهتزاز ، وعندئذ نستطيع تسمية اهتزازات البلازما بالأمواج . ويمكن أخذ هذا العامل بعين الاعتبار إذا أضفنا الحد -?Pe إلى معادلة الحركة (12-4) . وفي هذه المسالة الأحادية درجة الحرية تعتبر قيمة ? مساوية لــ 3 بحسب المعادلة :
?=(2+N)/N=(2+1)/1=3
وحسب من معلوماتنا من الوحدة السابقة (المعادلة(3-56)) لدينا :
p_e=C?_e^? ;?=C_p/C_v ;?=Mn=Atomicmassunit×n;C=const
وبعد الاشتقاق نحصل على :
? ??_e=C??_e^? ? ??_e=C? (?_e^?)/? M? ?n_e=?_e ? (? ?n_e)/n_e ?(? ??_e)/?_e =? (? ?n_e)/n_e
?(? ??_e)/?_e =3 (? ?n_e)/n_e =(3(_K^)T_e )/(_K^)T_e (? ?n_e)/n_e =(3(_K^)T_e ? ?n_e )/(n_e (_K^)T )=(3(_K^)T_e ? ?n_e )/P_e
?? ??_e=3(_K^)T_e ? ?n_e =3(_K^)T_e ? ?(n_0+n_1 )=3(_K^)T_e (?n_1)/?x x ? ?
وتكون معادلة الحركة الخطية (Linearized) :
mn_0 (?v_1)/?t=-en_0 E_1-3(_K^)T_e (?n_1)/?x
(28-4)
نشير هنا أنه عند جعل المعادلة خطية ، نهمل الحدود n_1 (?v_1)/?tوn_1 E_1 وكذلك ((v_1 ) ?.?) (v_1 ) ? لأنها من الدرجة الثانية .
اعتمادا على المعادلات (4-20) تصبح المعادلة (4-28) بالشكل :
(4-29) -im?n_0 v_1=-en_0 E_1-3(_K^)T_e ikn_1
وتعطى E_1 و n_1 من المعادلة (4-23) ، حيث :
(cgs)-i?n_1=-n_0 ikv_1?n_1=(kv_1)/? n_0 ;ikE_i=-4?en_1?E_1=(-4?n_1)/ik
أو
-in?n_0 v_1=[en_0 (-4?e/ik)+3(_K^)T_e ik] (kv_1)/? n_0.?/im(cgs)
??^2 v_1=((4?e^2 n_0)/m+(3(_K^)T_e )/m k^2 ) v_1
وبالتالي :
(4-30 )?^2=?_p^2+3/2 k^2 v_th^2
حيث v_th^2=(2(_K^)T_e )/m . وبالتالي يتعلق التواتر بــkوتصبح السرعة المجموعية :
2?d?=3/2 v_th^2 2kdk?
(4-31) v_g=d?/dk=3/k k/? v_th^2=3/2 (v_th^2)/v_ph
ويمكن ملاحظة أن v_g
الشكل (4-5) علاقة تشتت أمواج إلكترونات البلازما
نلاحظ انه عند اي نقطة p من هذا الشكل يكون ميل المنحني عن نقطة الأصل هو سرعة الطور ?/k . ويكون ميل المنحني الذي يعطي السرعة المجموعية عند النقطة P كما هو موضح في الشكل السابق ، وهو دوما أقل من ?(3/2) v_th لأن :
( ?^2=?_p^2+3/2 K^2 v_th^2??/k=?((?_p^2)/k^2 +3/2 v_th^2 )??lim??(k?0)???/k=?((?_p^2)/k^2 +3/2 v_th^2=) ?(3/2 v_th^2 )?). وهو أقل من c . لاحظ أنه عندما تكون kكبيرة (?صغيرة) ، تنتقل المعلومات بصورة اساسية بسرعة مساوية للسرعة الحرارية . أما عندما تكون k صغيرة (?كبيرة) تنتقل المعلومات بسرعة اصغر من السرعة الحرارية ، حتى لو كانت vthإن وجود الاهتزازات في البلازما معروفة منذ عهد لانغيمور عام 1920 ، أما الدراسة التفصيلية لهل بدأت من قبل (Bohm & Gross) عام 1949 ، اللذين قالا أنه يمكن توليد الأمواج في البلازما بصورة بسيطة بتطبيق جهد متغير على شبكة أو سلسلة شبكات موضوعة في البلازما ، حيث أن مولدات الإشارات المهتزة من مرتبة GHz لم تكن موفقة في ذلك الوقت ، وكانوا يستخدمون بدلا عنها حزمة الكترونية لتوليد الأمواج . حيث إن مرور الإلكترونات في أي منطقة مستقرة بتردد fp يولد مجالا كهربائياً له هذا التردد ويولد بالتالي اهتزازات في البلازما . وليس من الضروري في البداية إن تكون الالكترونات على شكل حزمة ، حيث أنه بمجرد نشوء الاهتزازات في البلازما ، تشكل هذه الالكترونات حزمة تؤدي إلى تزايد هذه الاهتزازات نتيجة للآلية العكسية لوجود الايونات الموجبة في البلازما . ولقد تم التأكد من هذه النظرية تجريبياً لأول مرة عام 1954 من قبل(Looney & Brown) ، حيث صنعا تجربة مؤلفة من كرة زجاجية نصف قطرها حوالي 10cm( كما في الشكل (4-6)) . بحيث يتم توليد البلازما داخل الكرة بواسطة الانفراغ الكهربائي بين المهابط k وحلقة المصعد A تحت ضغط 3×?10?^(-3) Torr لبخار الزئبق .

الشكل (4-6) تجربة Looney-Brown للاهتزازات في البلازما
وتم توليد حزمة الكترونية عبر ذراع جانبية تحوي سلك رفيع يطبق عليه جهد سالب ويتم تسريع الالكترونات الصادرة حتى 200V وإدخالها في البلازما عبر فتحة صغيرة . ويتم استخدام مجس متحرك رفيع متصل مع مستقبل إشارة لتسجيل الاهتزازات ، يوضح الشكل (4-7) نتائج تجربة Looney- Brownوهو مخطط لــ f2 كتابع لتيار الانفراغ المتناسب مع كثافة البلازما . يدل الجزء المنقطع على العلاقة الخطية الموضحة في العلاقة (4-26 ) ويعود الانحراف عن الخط المستقيم على للحد k^2 v_th^2 في المعادلة (4-30) . إلا أنه لم يتم رصد كل التواترات ، أما k فهي عندئذ عدد موجي ناتج عن تكامل نصف الأطوال الموجية على طول عمود البلازما . وتظهر على يسار الشكل (4-7) الأمواج الموقوفة . أما الأمواج المسافرة فلم يتم رصدها في هذه التجربة . لقد بات واضحا من هذه التجربة المبكرة أنه للحصول على بلازما متجانسة كما في النظرية يحتاج إلى مهارة عالية . وهناك عدد من التجارب اللاحقة التي برهنت على صحة علاقة التشتت التي أوجدها (Bohm- Gross) والمبينة في العلاقة (4-30) .

الشكل (4-7) مخطط التواترات المسجلة بدلالة كثافة البلازما والمتناسبة مع تيار الانفراغ
وكنموذج للتجربة حديثة نسبيا يمكن أن نعرض نتائج Barrett و Jones و Franklin. ويوضح الشكل(4-8) مخططا لهذه التجربة لقد تم الحصول على عمود البلازما المستقر بواسطة Q-machine وذلك بالتأين الحراري لذرات C.s على صفائح حارة من التنغستين (غير ظاهرة في الشكل ) . ويحدد مجال مغناطيسي قوي حركة الالكترونات على طول العمود ويتم توليد الأمواج من احد المجسات المصولة على مولد اهتزازات ، ويتحسس وجودها مجس أخر متحرك ، ويحيط بالبلازما غلاف معدني وهو يمنع نشوء ظاهرة القطع (cutoff) والتي يمكن ملاحظتها عند مرور أشارات ميكروموجية ( إشارات كهرومغناطيسية ) ويمثل الغلاف المعدني الدليل الموجي العمود .


الشكل (4-8) مخطط تجربة قياس أمواج البلازما
ويبين الشكل (4-9) شكل الإشارة الناتجة كتابع للموضوع على طول عمود البلازما . وهو يعطي قياس k .

الشكل (4-9)
وعندما يتغير تواتر مولد الإشارة ? يمكن رسم مخطط تغير منحنى التشتت (?/?_p )^2 بدلالة المقدار ka حيث a هو نصف قطر عمود البلازما ، كما في الشكل (4-10) . والمنحنيات المختلفة في هذا الشكل تتعلق بالمقدار ?_p a/v_th . وعندما تكون vth=0 نحصل عل ى الخط المشار إليه بــ ? والذي يوافق علاقة التشتت ?=?_p .

الشكل (4-10 )
ويطهر تأثير تناقص ? عندما تكون ka صغيرة على نهايتي عمود البلازما كما هو موضح في الشكل (4-4) . ولتحقيق الشروط الحدية التي يفرضها الغلاف المعدني وبالتحديد تحقيق E=0 على الغلاف ، يجب إن تنتشر أمواج البلازما بزاوية بالنسبة للمجال المغناطيسي . ويكون التداخل الهدام بين الأمواج المنتشرة بين مركبتين مختلفتين لــ k نحو الداخل ونحو الخارج وهذا ما يحدد الشروط الحدية . ولكن يكون للأمواج المنتشرة بزاوية المجال المغناطيسي B ? ذروة وقاع متباعدين بمسافة أكبر من ?/2 كما في الشكل (4-11) ، وبما أن الالكترونات تستطيع الحركة وفقB ? فقط (إذا كان B ? ) كبير جدا ) فإن تسارعها يقل وتواترها يصبح أقل من ?_p .