الاهتزازات في البلازما

الاهتزازات في البلازما (Plasma oscillations) :
سبق وأشرنا إلى أن البلازما تشكل ما نسبته 99% من عالمنا الرحب ، فهي تتواجد في النجوم والسدم الغازية والرياح الشمسية والغلاف الجوي المحيط بالأرض ( طبقة الأيونوسفير ) ، وتعتبر هذه الأوساط غنية بالظواهر الموحية ، كما وتلعب دورا هاما في وقاية الحياة على الأرض من الإشعاعات الكونية .
كما وسبق واشرنا إلى أن البلازما تحتوي مزيجا مكونا من جسيمات معتدلة وجسيمات مثارة وايونات وإلكترونات محققة ما يسمى حالة شبه الاعتدال ، حيث تحتوي على مزيج من شحنات موجبة وسالبة بمقادير متساوية . تساهم هذه الخاصية في استقرار البلازما ، لكن عندما تخضع هذه البلازما لاضطراب خارجي بحيث يؤدي انحراف هذه المكونات عن وضع اتزانها ، تقوم مجالات الشحنات الفراغية المتشكلة داخليا نتيجة لهذا الاضطراب إلى زيادة الحركة الجماعية لجسيمات البلازما ، أما لقوى الإضراب الخارجية فتقوم بتسريع الالكترونات والايونات بصورة جماعية ، إلا أن الايونات تبقى عاجزة عن مجاراة الالكترونات فتبقى عنها خاضعة بذلك للقصور الذاتي نتيجة كبر كتلتها مقارنة بكتل الالكترونات ، مما يؤدي إلى ابتعاد الالكترونات عن حالة التوازن الأصلية ، والتي تقود بدورها نشوء مجالات كهربائية داخلية في الجهة المعاكسة لحركة الالكترونات . ونسمي تواتر اهتزاز الالكترونات في هذه الحالة تواتر البلازما الذي سندرسه لاحقا ، وفي الشكل (4-2) تمثل المستطيلات البيضاء مانع الايونات ، أما المستطيلات المظلمة فتمثل مانع الالكترونات المنزاحة بشكل متناوب .

الشكل (4-2)
تخضع الالكترونات نتيجة ذلك القوى إرجاع ناتجة عن التجاذب الكهربائي لكولون وبالنتيجة تخضع الالكترونات تحت تأثير القوى إلى حركة اهتزازية جماعية ، ويتوافق هذا الاهتزاز بتواتر عالي ، كما تعيد الحركة الاهتزازية نفسها بشكل دوري مترافقة بتزايد أو تناقص الطاقة الحركية لهذه الالكترونات على حساب الطاقة الكامنة والعكس بالعكس . إلا أن سعة هذا الاهتزاز لا تبقى ثابتة في الحالة العامة ، وذلك نتيجة للتصادم بين الالكترونات والجسيمات المتعادلة ، ويترافق هذا التصادم بتخامد جماعي للحركة الاهتزازية ، وبالتالي تناقص تدريجي في سعة هذه الحركة الاهتزازية . نحصل من خلال هذه الحركات الاهتزازية على اهتزاز كهربائي ساكن . وسوف نحسب تواتر البلازما ضمن التقريبات التالية :
عدم وجود مجال مغناطيسي خارجي .
الطاقة الحرارية معدومة (_K^)T=0 .
البلازما غير محدودة .
ثبات الايونات في الوسط الموافق لتوزع منتظم .
نفرض أن حركة الالكترونات وفق الاتجاه x فقط .
ونستطيع كتابة العلاقات التالية بناءا على التقريبات السابقة :
(4-11) ?=x ? ? ?/?x ,E ?=Ex ? ? ,?×E ?=0 ,E ?=-??
وبالتالي لا يوجد مجال مغناطيسي مهتز . وهذه الاهتزازات هي اهتزازات كهربائية ساكنة .
تعطى معادلة حركة الالكترونات ومعادلة الاستمرار بالشكل :
mn_e [(?(v_e ) ?)/?t+((v_e ) ?.? ? ) (v_e ) ? ]=-en_e E ?
(4-12 ) (?n_e)/?t+? ?.(n_e (v_e ) ? )=0
ومعادلة ماكسويل الوحيدة التي سنحتاج إليها هي التي لا تحوي على المتجه B ? أي المعادلة بواسون . وهي حالة خاصة تطرقنا اليها عند دراسة البلازما كمائع وهي تقريب البلازما . وهي لا تفيدنا في إيجادB ? ، وهي حالة تواترات مرتفعة ، حيث أن اعتبرنا القصور الذاتي للالكترونات عامل مهم ، والانحراف عن وضع الاستقرار هو العامل المهم في هذه الحالة ، وبالتالي نكتب :

(4-14 ) (mks) ?_0 ? ?.E ?=?_0 (?E ?)/(?x ? )=e(n_i-n_e)
يمكن حل المعادلات (12-4) – (14-4) بسهولة عبر جعلها خطية (Linearization) ونفهم من ذلك إن سعة الاهتزاز صغيرة ، و يمكن إهمال الحدود التي لا تحتوي معاملات سعة من درجات مرتفعة . حيث نقوم أولا بفصل المتغيرات إلى قسمين ، قسم يمثل الجزء الثابت ونعطيه الدليل 0 . وقسم يمثل الجزء المضطرب ونعطيه الدليل 1 أي :
(4-15) ne=n0+n1 ; (v_e ) ?=(v_0 ) ?+(v_1 ) ? ; E ?=(E_0 ) ?+(E_1 ) ?

وتمثل الأجزاء الثابتة متغيرات البلازما في حالة غياب الاهتزازات . وبما إننا ندرس بلازما معتدلة متجانسة قبل إزاحة الالكترونات ، نحصل على :

? ?_n0=(v_0 ) ?=(E_0 ) ?=0
(4-16) (?n_0)/?t=(?(v_0 ) ?)/?t=(?(E_0 ) ?)/?t=0
وتصبح المعادلة (4-12) بالشكل :

(4-17) m[(?(v_1 ) ?)/?t+((v_1 ) ?.? ? ) (v_1 ) ? ]=-e(E_1 ) ?
واضح إن الحد ((v_1 ) ?.? ? ) (v_1 ) ? هو من الدرجة الثانية بالنسبة للسعة وسنجعل المعادلة خطية وذلك بإهمال هذا الحد ز وتكون النظرية خطية Linear theoryصحيحة بقدر ما تكون |v_1 | صغيرة بشكل كاف بحيث يمكننا فعلا اهمال الحد من الدرجة الثانية وتصبح المعادلة (4-13) بالشكل :

(?n_1)/?t+? ?.(n_0 (v_1 ) ? )+?.(n_1 (v_1 ) ? )=0 ; (n_0+n_1 )(v_0+v_1 )
18-4) ) (?n_1)/?t+n_0 ?.(v_1 ) ?+v_1.? ?n_0=0
نذكر أن n_i0=n_e0 في حالفة الاعتدال n_i1=0وذلك في معادلة بواسون (14-4) وذلك بأعتبار ان الايونات الموجبة الثابتة ، وبالتالي نحصل على :
(4-19) (mks) ?_0 ?.(E_1 ) ?=en_1
نفرض إن الحدود المهتزة تسلك سلوكا جيبياً أي :
(v_1 ) ?=v_1 e^(i(Kx-?t)x ? ? )
n_1=n_1 e^(i(Kx-?t))
(4-20 ) E ?=Ee^(i(Kx-?t)x ? ? )
وبالتالي يمكن التعويض عن الاشتقاق بالنسبة للزمن ?/?t بــ -i? و ?بــ -Kx ? ? ، عندئذ تصبح المعادلات (4-17) – (4-19) بالشكل :
(4-21) -im?v_1=-eE_1
(4-22) -i?n_1=-n_0 ikv_1
(4-23) ikE_1=-4?en_1
ويحذف n1 وE1 تصبح المعادلة (21-4) بالشكل :
(4-24) -im?v_1=-(-e)/(ik?_0 ) (-n_0 ikv_1)/(-i?)=-i (n_0 e^2)/(?_0 ?) v_1(mks)
عند انعدام v_1 تصبح المعادلة (4-21) بالشكل :
?^2=(n_0 e^2)/(m?_0 )(mks)
ويكون تواتر البلازما عندئذ بالشكل :
(4-25 ) ?_p=((n_0 e^2)/(?_0 m))^(1?2) rad?sec(mks)
n_e : كثافة الالكترونات ، m : كتلة الإلكترون .
وبشكل تقريبي وبعد التعويض في الثوابت المعروفة نستطيع استخدام العلاقة :
(4-26) ?_p?(2?=f_(p=9?n) )
حيث يتعلق هذا التردد فقط في كثافة البلازما ، وهو من المتحولات الأساسية لأي بلازما . وبسبب القيمة الصغيرة لــ m ، ويكون تردد البلازما عادة كبير جداً . فمثلاً عندما تكون كثافة البلازما n=1018 m-3 يكون التردد :
f_p?9(?10?^18 )^(1?2)=9×?10?^9 ?sec?^(-1)=9GHz
ويقع الإشعاع f_p بتردد عادة ضمن مجال الامواج الميكروية (microwave range) .
ويمكن مقارنة هذا التردد مع تردد إلكترونات أخرى ?_ce ونحصل على العلاقة :
(4-27) f_p?=28 GHz?(Tesal=2,8GHz/KG)
وبالتالي إذا كان المجال المغناطيسي B?0,32T=3,2kG والكثافة n=1018m-3=1012cm¬¬¬¬¬¬¬-3¬يكون التواتر السيكلتروني للإلكترونات مساو تقريباً لتواتر إلكترونات البلازما .
تدلنا المعادلة (4-25) أن ظهور أهزازات البلازما يتعلق فقط بكثافتها n . وبشكل خاص عندما تتعلق ? بــ k تكون السرعة المجموعية d?/dk معدومة ، ولاتحدث الاضطرابات . ويمكن توضيح ذلك بمثال ميكانيكي كما في الشكل (4-3) .

الشكل (4-3)
لنأخذ مثلاً عدداً من النوابض المتشابه والمثبتة على مسافة واحدة كل منها بالنسبة للأخر ، ولنعلق في هذه النوابض كرات معدنية متماثلة ، ولنزج هذه الكرات عن وضع التوازن إزاحات متساوية بينها طور زماني ثابت عندئذ سوف تهتز هذه الكرات وكأنها موجة لها أي من الاتجاهين ، ولها طول موجة . إذا تركنا الكرة الأولى والأخيرة دون اهتزاز، فإن الاهتزاز سيبدو وكأنه موجة مسافرة ومستقرة بين الكرتين الأولى والأخيرة .
هذه الحركة الموجية ليست بهذه الدقة في حالة البلازما لأن أمواج البلازما تنتشر وفق الاتجاه k ? وليس بشكل معامد لــ k ? . وتنشأ الاهتزازات المستقلة في البلازما عندما لا تصطدم الالكترونات مع الشحنات الموجبة أو مع بعضها البعض ، أما المجال الكهربائي الموافق فإنه لايستطيع الامتداد أبعد من الاضطراب الاولي ويتوضع بجوار الطبقات البلازمية المهتزة . من أهم خصائص البلازما يكمن في قدرتها على احتواء تنوع كبير في الظواهر الموجية والأمثلة تشتمل على أمواج كهرومغناطيسية عرضية عالية التردد وأمواج كهروستاتية الطويلة ..... الخ
توجد في الترددات المنخفضة أنماط موجيه هامة في البلازما المغناطيسية والتي يطلق عليها أمواج ألفن والأمواج الصوتية المغناطيسية .
يمكن تمثيل انتشار الأمواج لكل الأنماط الممكنة والمختلفة بعلاقة التشتت والتي هي عبارة عن علاقة تربط التواتر ? بالعدد الموجي k باستقطابها .
تمدنا دراسة الأمواج البلازمية بمعلومات هامة عن خصائص البلازما ، والتي تكون مفيدة في تشخيص البلازما .
تؤدي عمليات التشتت مثل التي تحدث بالتصادمات إلى اضمحلال سعة الموجة . يعني هذا انتقال الطاقة من المجال الموجي إلى جسيمات البلازما بلأضافة لذلك توجد آلية أساسية لا تصادمية لتخامد الموجة في البلازما ، والتي تسمى تخامد لاندو ، وتعتبر عملية أثر بعض جسيمات البلازما هي المسؤلة عن تخامد لاندو ، تتحرك الجسيمات هنا بسرعات قريبة من سرعة طور الموجة ، وتكون النتيجة النهائية هي انتقال الموجة إلى الجسيمات .
يعتبر تخامد لاندو صفة مميزة للبلازما اللاتصادمية ، والذي يوافق الدراسة الحركية لتشكل المجرات .... الخ .
من جهة أخرى يمكن الحصول على أنماط ذات سعات متزايدة كنتيجة لعدم الاستقرار ، والتي تعتبر ذات أهمية كبيرة في الحالات الحركية للبلازما .
يبين الشكل (4-4) المناطق الموجبة والسالبة ( المظللة ) لمخطط البلازما واقعة ضمن أسطوانة . حيث يسبب المجال الكهربائي الهدبي بين الطبقات المضطربة والمنتظمة ، ولا تبقى الاهتزازات في موضعها.

الشكل (4-4)انتشار اهتزازات البلازما الناشئة عن المجالات الهدبية في وسط محدود
لدراسة الأمواج في البلازما توجد طريقتين رئيستين تقريبيتين ومستخدمتين بصورة عادية في تحليل مسألة الأمواج في البلازما ، ففي أحداهما توصف البلازما كوسط له ناقلية أو ثابت عزل ، كما تختلف معادلة الموجة الموافقة لهذا الوسط عن معادلات ماكسويل . فعند تطبيق مجال مغناطيسي خارجي ساكن تصبح البلازما مكافئة لعازل غير متماثل الخواص والممثل بتنسور العازلية الثنائي .
أما في التقريب الثاني فيتم حل معادلات ماكسويل بصورة متوافقة مع المعادلات التي تصف حركة الجسيمات .