الأمواج في البلازما

أن ظاهرة الأمواج في الطبيعة تظهر أما بصورة أمواج صوتية في وسط مثل الهواء والتي تكون قابلة للسمع بواسطة الإذن البشرية أو تكون أمواج ضوئية نحصل عليها بواسطة الرؤيا وكذلك التذبذبات في المواد الصلبة التي تعطي الموسيقى من خلال ظاهرة دراسة الموجة التي تعطي مباشرة الخصائص المرنة للمادة . كذلك يمكن تعريف سرعة الموجة مثل الأمواج الصوتية في الهواء أو الأمواج الضوئية في الفراغ التي تملك خصائص اضطرابية بزيادات مختلفة التردد تنتشر مع سرع أحادية لسرعة الصوت أو لسرعة الضوء وعلى التعاقب ويكون جزء الاختلاف على سطح الأمواج من حزمها عندما تكون الأمواج الجيبية من ترددات مختلفة تمتلك سرعة انتشار مختلفة والذي يدعى التشتت والذي يظهر كضوء محلل في زجاج الموشور بألوان مختلفة .
الأمواج الضوئية والأمواج الصوتية مختلفة بطريقة التردد بينما تكون مستعرضة لاتجاه الانتشار في الضوء وطولية الانتشار في الصوت بينما في المادة الصلبة تكون الأمواج مستعرضة ( قص ) وأمواج طولية ( مضغوطة ) والتي تحدث في محيط متشابه التردد وحيثما تكون سرعة الانتشار مختلفة من النموذجين نحصل على أمواج مختلفة الطول ألموجي عند نفس التردد . وفي الغازات العادية نركز على الأمواج التضاغطية الطولية بسبب عدم وجود قوة قص معيدة .
البلازما تمتلك حقائق أعقد بكثير من ما موجود في المادة الاعتيادية بسبب شمول البلازما على الغاز والقوى الكهرومغناطيسية حيثما تقاد حركة الجسيمات بأنواع موجية غير معرفة بواسطة المجالات المغناطيسية والمجالات الفيزيائية الأخرى . وفي هذا الفصل سوف نحاول أن نعطي استعراض لأنواع تغير الموجة في البلازما الممغنطة والغير ممغنطة .
يمكن تمثيل كل اهتزازة دورية في المائع اعتمادا على تحليل فورييه (Fourier analysis) وكأنها مجموعة اهتزازات جيبيه لها تواترات ? وأطوال موجيه ? مختلفة . وتكون أي من هذه الاهتزازات موجة بسيطة . وعندما تكون سعة الاهتزازة صغيرة ، يكون شكلا جيبيا بشكل عام ، ويكون لدينا مركبة واحدة فقط للموجة . وسندرس هذه الحالة بالتحديد .
لنأخذ مثلا كمية جيبية ولتكن الكثافة n ، عندئذ نستطيع تمثيلها بالشكل :
(4-2) n=n ?exp[i(K ?.r ?-?t) ]
حيث نكتب وفق الإحداثيات الديكارتية :
(4-2) K ?.r ?=K_y.x+K_y.y+K_z.z
هنا n ? ثابت يعمل سعة الموجة ؛ K ? المتجه لموجي .
عندما تنتشر الموجة في الاتجاه x يكون لدينا فقط المركبة x، وتصبح المعادلة (4-1) بالشكل :
n=n ?e^i(Kx-?t)
وإصلاحا ، يعتبر القسم الحقيقي من التابع الآسي كمية قابلة للقياس . ولنفرض أن n ? مقدار حقيقي ، وسنرى لاحقا أن هذا يعني أن القسم الحقيقي هو :
(4-3) Re(n)=n ? cos?(kx-?t)
وتتحرك كل نقاط الموجة ذات الطور الثابت ، بحيث تحقق d/dt (kx-?t)=0 أي :
(4-4) dx/dt=?/k?v_ph
نسمي المقدار v_ph السرعة الطورية .
إذا كانت النسبة ?/k موجبة ، فإن الموجة تتحرك نحو اليمين . اي أن x تتزايد بتزايد t، وبالتالي يبقى المقدار kx-?t ثابتا ، اما إذا كانت النسبة ?/k سالبة ، تتحرك الموجة نحو اليسار .

نستطيع كتابة العلاقة :
n=n ?e^i(Kx-?t)
والتي تدل على إن K السرعة الطورية بمقدار سالب ( في اتجاه اليسار ) . ويتضح من العلاقة (4-3) ، أن عكس الإشارة كل من ?وK لايغير شيئاً من العلاقة .
لنأخذ الآن كمية جيبية أخرى ولتكن المجال الكهربائي E ? ، وبما إننا اخترنا طور الكثافة n مساويا للصفر ، لنفرض الآن وجود طور أخر للمجال الكهربائي وليكن ? :
E ?=E ? ?cos?(Kx-?t+?) (4-5)
E ?=E ? ?e^i(Kx-?t)
أو
حيث E ? مقدار حقيقي يمثل متجه ثابت .
وبما أن E ? في الحالة العامة مقدار عقدي ، فإننا نستطيع كتابة :
E ?=E ? ??e^i? e?^i(Kx-?t) ?E ? ?_c e^i(Kx-?t)
حيث E ?_c سعة عقدية . ويمكن الحصول على الطور ? من E ?_c حيث :

وبالتالي :
(4-6 ) t_g ?=Im(E ? ?_c )/Re(E ? ?_c )
سوف نعتبر من ألان فصاعدا إن جميع السعات هي مقادير عقدية ، وسنهمل كتابة الدليل C: وبالتالي سنكتب كل المقادير المهتزة g_iبالشكل :
(4-7) (g_i ) ?=g ? ?_c exp[i(K ?.r ?-?t) ]
حيث (g_i ) ? يمكن ان تكون مقدارا حقيقيا أو مقدارا عقديا . ولا يمكن ان نخطئ في تمييز الحالات المختلفة ، لأنه في حالة المواج الخطية سوف يصبح التابع الاسي exp في طرفي العلاقة . كما ويمكن اختصاره من الطرفين .