انجراف المائع بشكل موازي للمجال المغناطيسي

انجراف المائع بشكل موازي للمجال المغناطيسي (Perpendicular to B ?Fluid Drifts):
بما إن عنصر المائع مكون من عدد كبير من الجسيمات المنفردة ، فإننا نتوقع إن يكون المائع انجراف (drifts) عمودية على المجال المغناطيسيB ? ، وذلك إذا كان لمركز توجيه (guiding couters) المنفردة نفس الانجراف . ولكن بما إن الحد ? ?P يظهر فقط في معادرات الموائع ، فإن هنا انجراف مرافق له ومكافئ للانجراف الذي يتعرض له عنصر المائع ولكن الجسيمات لا تملك هذه الانجراف .
لدينا معادلة حركة من اجل كل نوع من الجسيمات من الشكل :
(3-68 ) (mks)mn[(?v ?)/?t+(v ?.? ? ) v ? ]=qn(E ?+v ?×B ? )-? ?P
(3) (2) (1)
لندرس النسبة بين الحدين (1) و (3) ( باعتبار السرعة عمودية علىB ? ) :

حيث اعتبرنا ?/?t=i? وما يهمنا فقط هو v_? .
في حالة الانجرافات البطيئة بالمقارنة زمن حدوث ?_c يمكننا اهمال الحد (1) وكذلك الحد (2) وسنبين ان ذلك ممكن . لنفرض ان المجالين E ? و B ? منظمين ولنفرض ان لـ n وp تدرج ، وهذا ينطبق على حالة اسطوانة بلازمية ممغنطة كما في الشكل (3-4) :

الشكل (3-4) الانجرافات الدايامغناطيسية في اسطوانة بلازمية
نضرب الحد الثاني من المعادلة (3-68 ) (بعد إهمال الطرف الأيسر ) بشكل متجهي بـ B ? فنحصل على :
(mks)0=qn[E ?×B ?+(v ?_?×B ? )×B ? ]-? ?P×B ?=qn[E ?×B ?+B ?(v ?_?.B ? )-v ?_? B ?^2 ]-? ?P×B ?
الحد المحذوف يساوي الصفر لأن السرعة العمودية على B ?. استخدمنا هذه العلاقة المتجهة
A ?×(B ?×C ? )=(A ?.C ? ) B ?-(A ?.B ? ) C ? .
وبالتالي :
(3-69 ) (mks) v ?_?=(E ?×B ?)/B^2 -(? ?P×B ?)/(qnB^2 )=v ?_E+v ?_D
حيث :
(3-70 ) انجراف (mks) v ?_E=(E ?×B ?)/B^2 (E ?×B ? )
(3-71) (v_Dانجراف دايا مغناطيسي ) v ?_D=-(? ?P×B ?)/(qnB^2 )(mks)
(v_Dانجراف دايا مغناطيسي ) v ?_D=-c (? ?P×B ?)/(qnB^2 )(cgs)
يلاحظ إن الانجراف v ?_E هو ذاته انجراف مراكز التوجيه ، ولكن لدينا ألان انجراف جديد v ?_D يسمى انجراف الدايامغناطيسي . وبما أن v ?_D عمودي على اتجاه التدرج ، فإن إهمال (v ?.? ? ) v ? محقق عندما E ?=0 . أما اذا كانت E ?=-? ???0 فإن (v ?.? ? ) v ? يبقى مساويا للصفر إذا كان ? ?? و ? ?P في أتجاه واحد وبعبارة أخرى فإن إدراج المقدار (v ?.? ? ) v ? سيعقد المسألة أكثر .
يمكننا كتابة الانجراف الدايا مغناطيسي v ?_D بمساعدة المعادلة (57-3) بالشكل :
(? ?P)/P=? (? ?n)/n?? ?P=?P (? ?n)/n=?n(_K^)T (? ?n)/n
(3-72) (mks) v ?_D=±(?(_K^)T)/eB.z ? ?/n ; (cgs) v ?_D=±(?(_K^)T)/eB.z ? ?/n c
في الواقع من هندسة الشكل (3-4 ) وفي حالة البلازما المتساوية للحرارة (Isothermal plasma) التي تكون فيها حرارة الالكترونات مساوية لحرارة الايونات ، حيث ? ?n=n^ r ? ? ، لدينا العلاقات التالية والمعرفة من التجريبين الذين يعملون بأجهزة البلازما من النوع Q(Q–machines) :
(وهي أجهزة تنتج بلازما هادئة عبر التأين الحراري لذرات CS أو K بصدمها على صفائح من التنغستين ، وقد لوحظ الانجراف الدايا مغناطيسي في هذه الأجهزة قبل غيرها ):
(3-73) (mks) v ?_Di=(_K^)T_i /eB n^ /n ? ? ?;v ?_Di=(_K^)T_i /eB n^ /n ? ? ?; n^ =?n/?r<1;z ? ?×r ? ?=? ? ?
يمكن حساب أبعاد v ?_D بسهولة من العلاقة :
(3-74) (mks) v_D=(_K^)T(ev)/(B(Tesla)).1/(?(m))=m/sec;(cgs) v_D=?10?^8 (_K^)T(ev)/(B(G)) 1/(?(m))?(m/sec)
حيث ? طويلة الكثافة |n/n^ | في m في نظام (mks) و cm في نظام (cgs) .
يمكن ملاحظة السبب الفيزيائي لهذا الانجراف في الشكل (3-5) التالي :

الشكل (3-5) مصدر الانجراف الدايا مغناطيسي
حيث تم رسم مدارات الايونات في المجال المغناطيسي . يوجد تدرج لكثافة نحو اليسار كما يظهر في الشكل مع كثافة المدارات . ومع كل عنصر حجمي ثابت يوجد أكثر ايونات متحركة نحو الأسفل ، منها نحو الأعلى ، وذلك لأن الأيونات المتحركة نحو الأسفل تأتي من منطقة أكثر كثافة . وبالتالي يوجد انجراف للمائع عمودي على nv ?وB ? حي لو لم تكن مراكز التوجيه متحركة .
يغير الانجراف الدايا مغناطيسي اتجاهه مع تغير q ، لأن اتجاه الدوران ينعكس . ولا تتعلق قيمة v ?_D بالكتلة لأن ارتباط m^(-1/2)بالسرعة ، يندمج مع الارتباط m^(-1/2) بنصف قطر لارمور ، أي :
v_?=v_th (2KT/m)^(1?2)?m^(-1/2) ; r_L=v_?/?_c =(mv_? c)/eB?m^(1?2)
وبالتالي فإن سرعة الانجراف تتناسب مع v_D?v_? r_L أي m/?m=m^(1?2) .
وبما إن سرعة الالكترونات والايونات تنجرف في اتجاهين متعاكسين ، فإنه ينشأ تيار دايا مغناطيسي . وتكون r=Z=1( حيث Z إشارة شحنة الأيون ) وهذا التيار يعطى بالعلاقة:
(3-75) (mks) j ?_D=ne(v ?_Di-v ?_De )=((_K^)T_i+(_K^)T_e ) (B ?×? ?n)/B^2
من وجهة نظر الجسيمات المنفصلة لا يمكن توقع قياس تيار إذا لم يكن هناك انجراف في مركز التوجيه .
أما من وجهة المائع فإن التيار j ?_D يسري اذا كانت هناك تدرج في الضغط دوما . ويمكن التوفيق بين وجهتي النظر هاتين إذا كانت كل التجارب في بلازما محدودة مع الزمن . لنفرض ان البلازما واقعة ضمن صندوق صلب كما في الشكل (3-6)

الشكل (3-6) انجراف الجسيمات في البلازما محدودة
إذا أردنا حساب التيار من وجهة نظر الجسيمات المنفردة ، علينا أن نأخذ بعين الاعتبار الجسيمات عند الحواف ( الأطراف ) والتي لها مسارات سيكلوئيدية (cycloid paths) . وبما انه يوجد عدد اكبر من الجسيمات من اليسار ينشأ تيار نحو الأسفل وفقا لنظرية الموائع .