الدراسة الكلاسيكية للعوازل

الدراسة الكلاسيكية للعوازل :
يَعرَف الاستقطاب P ? في لوحدة الحجم ، بأنه مجموع العزوم الجزئية لكل ثنائيات الاقطاب (P_i ) ? .وهذا يؤدي الى كثافة مرافق للشحنة (density Bound charge):
(3-20 ) ?_b=-? ?.P ?
وعلينا إدراج هذه العلاقة في معادلة ماكسويل في الفراغ (3-1) بالإضافة إلى كثافة الشحنات الحرة ، وتصبح هذه المعادلة بالشكل :
(3-21 ) ?_0 ? ?.E ?=(?_f+?_b )(mks)
ويمكن كتابة هذه المعادلة بشكل مبسط :
(3-22 ) ? ?.D ?=?_f(mks)
وذلك بعد ادراج ?_b ضمن تعريف D ? وذلك بفرض :
(3-23 ) D ?=?_0 E ?+P ?=?E ?(mks)
إذا كان متجه الاستقطاب P ? مرتبط خطيا بالمجال الكهربائي E ? بالعلاقة :
(3-24 ) P ?=??_0 X?_e E ?(mks)
حيث X_e يمثل الحساسية الكهربائية .
عندئذ نعرف سماحية العزل للوسط ? بالعلاقة من الشكل :
(3-25 ) ?=(1+X_e)?_0(mks)
ولا يوجد سبب يجعلنا نقول إن العلاقة (3-24 ) غير محققة في البلازما ، وهذا ما يدفعنا للبحث عن البحث عن عبارة ? في البلازما ما بشكل عام .
3-2-4 ثابت سماحية العزل ? في البلازما :
وجدنا في الوحدة السابق إن المجال الكهربائي المضطرب E ? يسبب تيار الاستقطاب j ?_b ، وهو يسبب بدوره استقطاب للشحنة يعطي وفق معادلة الاستمرار :
(3-26 ) (??_p)/?t+?.j ?_b=0
وهذا يكافئ المعادلة (3-20) . مع ملاحظة إن فعل الاستقطاب لا يحصل في البلازما ما لم يكون المجال الكهربائي متغير مع الزمن . وبما انه لدينا عبارة واضحة بالنسبة لـ j ?_b ( وهي مشابهة تماما لعبارة j ?_b) فإننا نستطيع كتابة المعادلة (3-4)(المعدلة الرابعة لماكسويل ) بالشكل :
( 27-3 ) ? ?×B ?=?_0 (j ?_f+j ?_b+?_0 (?E ?)/?t)(mks)
ونستطيع كتابة هذه المعادلة بالشكل :
(3-28 ) ? ?×B ?=?_0 (j ?_f+? (?E ?)/?t)(mks)
وذلك بفرض :
(3-29 ) ?=?_0+j_p/(?E??t)(mks)
واعتمادا على المعادلة (2-69) من الوحدة السابقة والتي تنص على :
j ?_p=ne(v ?_ip-v ?_ep )=ne/(eB^2 ) (M+m) (?E ?)/?t=p/B^2 (?E ?)/?t(mks)
نحصل بعد التعويض في المعادلة (3-29 ) على :
(3-30 )?=?_0+?/B^2 ??_R=?/?_0 =1+(?_0 ?c^2)/B^2 ;?_0 ?_0 c^2=1(mks)
حيث ? كثافة كثافة كتلة .
وهذا هو ثابت سماحية العزل للبلازما في حالة الترددات المنخفضة للامواج العرضية في البلازما .
في الواقع j ?_p في العلاقات السابقة محققة عندما ?^2<نشير هنا إلى انه عندما ??0 فإن ?_R تتناهى الى قيمتها في الفراغ . وعندما B?? فإن ?_R تتناهى إلى الواحد . وذلك لان انجراف الاستقطاب v ?_p(polarization drift) يتوقف ولا تتحرك الجسيمات تحت تأثير المجال الكهربائي العرضي ، ويعطي انجراف الاستقطاب في الحالة العامة بالشكل :
(3-31) v ?_p=c/(?_c B) (?E ?)/?t (cgs)
إن الحد الثاني من المعادلة (3-30) اكبر من الواحد في حالة بلازما المختبر ، فإذا كانت
B=0,1Tesla=1KG و n=1016m-3=1010cm-3فإنه من اجل الهيدروجين مثلا لدينا :
(?_0 ?c^2)/B^2 =(4?×?10?^(-7) )(?10?^16 )(1,67×?10?^(-27) )(9×?10?^16 )/?(0,1)?^2 (mks)
حيث Atomicmass unit ?=n× اي ?=Mn.
وهذا يعني إن مجالات الكهربائية الناتجة عن حركة الشحنات تغير بشكل كبير المجال الكهربائي المطبق من الخارج . وعندما تكون البلازما ذات قيمة كبيرة لـ ? تختزن المجالات الخارجية لأن البلازما ذات القيمة الصغيرة لـ ?_D تختزن المجالات الساكنة .