حركة جسيم مشحون في مجالات مغناطيسية

1حركة جسيم مشحون في مجال كهرومغناطيسي :
- البلازما الدايامغناطيسية وحركة جسيم مشحون في مجالات مغناطيسية :
أن الجسيمات المشحونة q_? مع كتلتها m_?=?m_(?0) حيث ? تمثل عامل الكتلة النسبية m_(?0) تمثل الكتلة السكونية والتي تعجل بمجالات كهربائية E ومجالات مغناطيسية B والتي تسجل في معادلة الحركة النسبية كما يلي :
(2-1) (d(m_? ?))/dt=q_? (E+?+B)
أن قوة لورنز الناتج من المجالات المغناطيسية تتوازن مع القوة الطاردة المركزية والتي تقود الى انفصال الجسيمات المتحركة حول خطوط المجال المغناطيسي مع نصف القطر الدوراني ، والمتمثل tg=ym_(?0) v/(q_? B)، والذي يعرف بنصف قطر لارمور (Larmor radius )مع تردد السايكلترون w_c=v/rg=q_? B/ym_(?0) والذي يتضمن عامل الكتلة النسبيةy=[1-?(v/c)?^2 ]^(-1/2) ، وأن الجسيمات المشحونة تكون منفصلة حول خطوط المجال المغناطيسي ولايمكن ان تتقاطع مع خطوط المجال حيثما تكون حرة وبدون تصادمات ، وتلك الخصائص الاساسية التي تقود البلازما لأحتواء المغناطيسية مغلق ومنذ الايونات الالكترونات تدور حول خطوط المجال المغناطيسي ( والاتجاه المعاكس ) كما في شكل رقم (2 – 1) لذلك فأن المجال المغناطيسي يتولد بواسطة دوران الشحنات بالأتجاه المعاكس لتطبيق المجال المغناطيسي والتي تسلك فيها البلازما سلوك الدايا مغناطيسي








شكل (1-1)يمثل دوران الجسيم المشحون حول خطوط المجال المغناطيسي
2-2المجال الكهرو المغناطيسي المنتظم :
يمكن توضيح حالات عديدة تتعلق بوضع كل من المجال الكهربائي E ? فيما اذا كان غير منتظم ، وكذلك المجال المغناطيسي فيما اذا كان غير منتظم ، وسندرس بعض الحالات المختلفة الممكنة .
2-2- 1المجال المغناطيسي B ? غير منتظم :
بشكل عام إذا كان المجال B ? غير منتظم فأن المسار اللولبي سيبقى لولبي ولكن بأنصاف أقطار مختلفة كما في الشكل

الشكل (2-2)
لقد حصلنا في المجالات المتجانسة على عبارات واضحة لحركة الانجراف المركزية، أما عندما ندرس المجالات غير المتجانسة فإن المسألة تصبح أصعب بكثير على الحل الدقيق ، حيث تتغير المجالات بتغير الزمان والمكان . وللحصول على حل تقريبي يمكن نشر سلسلة تحتوي المقدار r_L/L حيث L أبعاد عدم التجانس . ونسمي هذا النوع من النظريات بنظرية المدار . وسوف نأخذ ابسط الحالات باعتبار وجود لاتجانس واحد في لحظة معينة .
2- 2 – 2 أنجراف الجسيمات المشحونة :
عند وجود مجال كهربائي فائق التجانس الى مجال مغناطيسي متجانس فأن حركة الجسيمات المشحونة تكون بسرعة انجرافية ثابتة :
(2 -2) ?_?=(?×B)/B^2
وان خطوط المجال المغناطيسي هي خطوط مستقيمة ولكن كثافتها تتزايد ، وليكن في الاتجاه yكما في الشكل

الشكل (2-3)

في هذه الحالة وبسبب تدرج المجال المغناطيسي |B|يصبح نصف قطر لارمور في الاسفل ( المدار الأساسي ) أكبر منه في الأعلى ، وهذا بدوره إلى حركة جرية في اتجاهين متعاكسين لكل من الالكترونات والايونات وهذه الحركة الجرية عمودية على كل من B ? و ? ?|B|. وتكون السرعة الجرية متناسبة على كل من V_? و r_L/L.
لندرس القوة المغناطيسية المؤثرة وسطيا خلال دورة واحدة B ?×V ? q/c = F ?.
من الواضح أن0=F ?_x لأن الجسيمة تستغرق وقتا للحركة نحو الاعلى مماثلا لوقت حركتها نحو الادنى ( أنظر الشكل (2-3)). لنحسب F ?_y بشكل تقريبي باستخدام مدار ثابت للجسيمة وذلك لايجاد قيمة وسطى للقوة . يحدد المدار الثابت في حالة مجال مغناطيسي منتظم B ?ومن المعادلة (2-1): m_y^,=-qB/c V_?
وبأخذ القسم الحقيقي من المعادلة
?_x1y=?_? exp(?iwet+i?_(x,y))
(2-3) ( y) B_z (cos???_c t?)q/c ?_?-=(?)q/c ?_? B_z F_?-= ( هنا?_?=?_?)
باستخدام متسلسلة تايلور (Taylor expansion) للمجال المغناطيسي B ? حول النقطة 0= ?_0 و 0= ?_0 وباستخدام المعادلة (8) نحصل على :
B ?=B ?_0+(r ?.? ? ) B ?+?
(2-4) B_z=B_0+ y((?B_Z)/?y)+?
وبالتالي تصبح المعادلة (2-21) بالشكل :
(q?_?)/C ?(cos????_c t)[B_0+y((?B_Z)/?y) ]=- Fy?)(2-5) =- (q?_?)/C (cos???_c t? )[B_o±r_L (cos???_c t? )((?B_Z)/?y) ]
ومن المعادلة (2-4 ) يجب أن يحقق r_L/L<<1 حيث L البعد المميز لـ(?B_Z)/?y.
الحد الأول في Fy الصفر خلال دورة كامل ، والقيمة الوسطى لـ_ cos2?_c t هي 1/2 وبالتالي :
(2- 6) (F_y ) ?=±?_?/C qr_L.1/2.(?B_Z)/?y
وبالتالي تكون السرعة الأنجرافية لمركز التوجيه هي :
(2-7) v ?_gc=c/q (F ?×B ?)/B^2 =c/q (F_y ) ?/|B ? | ? ?=±(v_? r_L)/B.1/2 (?B_Z)/?y ? ?
وبما أن اختيار المحور y كان كيفيا ( جهة تزايد كثافة خطوط B ?) ، لذلك يمكن تعميم هذه النتيجة بالشكل التالي :
(2-8) ? ?_?|B| =±1/2 ?_? r_L (B ?×? ?|B|)/B^2
تتضمن العلاقة (8-2) كل المقادير التي يمكن توقعها ، ما عدا الحد 1/2 لم يكن متوقعا وهو ناتج من اخذ المتوسط .
نذكر إن ± تقابلان إشارة الشحنة ، أما القيمة v ?_?|B| فتدعى جر تدرج |B|، وهي مختلفة بالإشارة في الالكترونات عن الايونات ، وهذا يولد تيارا عموديا على B ? . بالحساب الدقيق لـ v ?_?|B| يمكن تحديد المدارات المستخدمة بدقة بما في ذلك الجر في حالة اخذ القيمة الوسطى .