تقريبات البلازما وعامل ديباي

تقريبات البلازما :
أن ظاهرة البلازما تشمل على كم من الصفات الحركية والكهرومغناطيسية والحرارية مما ينتج تداخل بعض العمليات النظرية والعملية في حلول المشاكل والتي تسبب في تعقيدها وعدم وضع الصورة الصحيحة لها ولذالك نستخدم بعض التقريبات المبسطة والمتمثلة:
-1 التقريبات التي تتضمن المجالات الكهرومغناطيسية وهي :
تفترض إن المجال المغناطيسي يساوي صفر ( البلازما الغير مغناطيسية ) .
تفترض عدم وجود حث للمجالات الكهربائية ( تقريبات كهروستاتيكية ) .
تهمل إزاحة التيار في قانون أمبير (عندما تكون السرعة اصغر بكثير من سرعة الضوء ) .
تفترض إن كل المجالات المغناطيسية تنتج بواسطة الموصلات الخارجية على سطح البلازما .
إن تنوع هذه الفرضيات يلاحظ في التناظر الهندسي ( مثال عليه الخاصية المنتظمة ,اتجاه الجسيمات المنتظمة ,التناظر السمتي azimuthally من خلال المحور).

-2 التقريبات التي تتضمن توضيح الجسيم :
معدل قوة لورنتز على بعض المجاميع الجسيمية وهي :
-1 نظرية فيلسوف Vlasov Theory : ان معدل كل الجسيمات (e,p) في تلك الفضاءات تكون بسرع متشابهة أو متساوية عندما تكون في موقع مميز في البلازما ,حيث تكون دالة التوزيع f?(x,v,t)حيث أن ? تمثل كثافة الجسيمات والتي تمتلك سرعة v وبموقع x وعند زمن t .
-2 نظرية المائعين Two-fluid Theory : التي تنتج معدل سرع جميع الجسيمات في كل الفضاءات n?(x,t) , ومعدل السرعة u?(x,t) , والضغط P?(x,t) والمعرف نسبة إلى تلك الفضاءات .
-3 نظرية حركة الموائع الممغنطة (MHD) Magnetohydrodynamic : إن معدل العزم لكل الفضاءات التي تحتوي على كل الجسيمات والمميزة في البلازما تستخدم كثافة مركز الثقل (x,t)? , وسرعة مركز الكتل u(x,t) , والضغط p(x,t) والمعرف نسبة إلى سرعة مركز الكتل .
-4 الافتراضات الزمنية ( مثال على ذالك هناك بعض الظواهر تفسر بمقارنات سريعة أو بطيئة لبعض الترددات المميزة للجسيمات والتي تتممثل في ترددات السايكلترون ) .
-5 الافتراضات الفضائية ( مثال , افتراض قياس الطول من مقارنة أطوال البلازما المميزة إن كانت كبيرة أو صغيرة والتي تتمثل في ترددات السايكلترون ) ( Cyclotron ) .
-6 فرضيات السرعة ( مثال , أن تفسير الظواهر سريعة كانت أو بطيئة مقارنة مع السرعة الحرارية VT? لفضاءات الجسيمات ? ) .
1-4 قشرة ديباي :
أن أكثر الخصائص المهمة في البلازما هو قشرة ديباي لكل شحنة مقابل سحابة من الجسيمات المشحونة المتعاكسة الذي يتمثل بجهد ديباي الناتج من ايون موجب في البلازما محاطا بالالكترونات ، أن البلازما المتعادلة عينياً يسبب تساوي عدد الايونات الموجبة والسالبة هي ليست بالضرورة خالية من المجالات الكهربائية الموضعية داخل البلازما والناتجة عن تواجد الايونات والالكترونات وأن لهذه المجالات مدياتها أقل بكثير من مدى جهد كولوم للشحنات المستقرة ولمعرفة المدى الذي يكون خلاله الجهد الكهربائي للشحنة مؤثراً داخل البلازما فأننا سوف نختار جسم مشحون معين والمجال الكهربائي الناتج عن هذا الايون سوف يؤدي إلى تفريغ الشحنات الموجبة في منطقة المجال المحيط به وذلك بسبب تنافر الايون مع الشحنات الموجبة الأخرى المتواجدة في البلازما من جهة الجاذبية مع الالكترونات السالبة من جهة أخرى . ولهذا يحدد بقياس خاص يدعى بطول ديباي ( ?_D) ويخمن في اتجاه واحد هو (?) بواسطة تكافئ الجهد على الشحنة المنفصلة :
(1- 1) E_P=e?( ?_D)

لأعلى مسافة حجب (?_D) مع طاقة حركية للجسم (1/2KBT) ، وفي تقريبات المجال الكهربائي E(x) لبلازما الهيدروجين كمثال (ne=ni=n) نحصل على :
(1-2) ?.E=Q/?_o=ne/?_o?E_((x) )/x
وعليه فأن محصلة الطاقة الكامنة ( Potential energy) تكون :

(1-3) E_P=e?(?_D )=e?_o^(?_D)??E_((x)) dx=ne^2 ?_D^2/(2?_o)?
ونستنتج أن
(1-4) ?_D=((?_o K_B T)/(ne^2 ))^(1/2)
ومن الحلول معادلة بوسن (Poisson s equation )
(1-5) ??=1/r^2 d/dr (r^2 d?/dr)=?_D^(-2) ?
تعطي طول ديباي الكلي
(1-6) ?_D^(-2)=?_De^(-2)+?_Di^2
تعوض قيم طول ديباي للإلكترونات والايونات بالصيغة التالية :
(1-7) ?_(De,i)^ =((?_o K_B Tei)/(n_(e,i) n^2 ))^(1/2)
وتوزيع الجهد يكون
(1- 8) ?_((r))=q/(4??_o ) 1/rexp?(-r/?_D )
ويمكن توضيح المعادلة أعلاه في شكل رقم ( 1-2 ) ويوضح الخط المنقط جهد كولوم لكل شحنة (q) من الجسم في البلازما ، وعليه فأن البلازما تكون شبه متعادلة ، لذلك فأن القياس المجهري لأتساع البلازما (L) يكون L>>?_D عندما تظهر البلازما طبيعية ( تدعى البلازما الغير طبيعية عندما تحتوي على مجالات كهرومغناطيسية متقاطعة مع الجسيمات شبه المتعادلة ) .
أما الخط المستمر يمثل توزيع الجهد للجسيمات المشحونة في الفراغ .
شكل رقم ( 1-2 ) يمثل توزيع الجهد للجسم مشحون في الفراغ ( الخط المستمر ) والبلازما ( بالخط المنقط )
1-5عامل البلازما :The plasma parameter :
إن عامل البلازما NDيوضح عدد الجسيمات في كرة ديباي، ويمكن تشبيه شحنة الايون الأحادي في البلازما بذرة الهيدروجين (ne=ni=n) و NDتعطى بما يلي :
(1-9) N_D=n4/3n??_D^3
مع
(1-10 ) ?_(De,i)=((?_o K_B T_(e,i))/(ne^2 ))^(1/2)
ويمكن تطبيق مسافة الجسيم ( لنصف قطر ويكنر يستيز Wigner – Seitz) والذي يتمثل :
( 1-11) a=?(4?n/3)?^(-1/3)
(1-12) N_D=(?_D/a)^3
ويمكن أظهار مخطط عامل البلازما في أنواع أبلازما بشكل رقم ( 1-3 ) وتوضح الخطوط الثابتة لقيمة نصف القطر ديباي ?_D والخطوط المنقطة هي عامل البلازما ND.