نظرية الاهتزاز الحر لوتر مشدود ومحدد الطول

نظرية الاهتزاز الحر لوتر مشدود ومحددالطول :
يتم اخذ وتر مشدود ومحددالطول ومثبت من طرفيه باحكام ونعرف الموجات الواقفة عليه ونجد الترددات الطبيعية التي تسمح بتكون الموجات الواقفة عليه.
اذا اثرنا بدفعات دورية ذات تردد احادي مناسب فان تتابعا موجيا سيحدث في الوتر,وتتقدم في كلا الاتجاهين على امتداد الوتر, وبما ان طول الوتر محدد فان انعكاساسيحدث في كلا الطرفين , فاذا فرضنا ان الموجة المتقدمة على الوتر نحو اليمين اي بالاتجاه الموجب للموجة فيمكن تمثيل هذه الموجة بالمعادلة التالية:(y1=asin(wt-kx ,والموجة المتقدمة بالاتجاه المتعاكس اي نحو اليسارتكون بالقيمة الموجبة ومحصلة الازاحة في اي نقطة على امتداد الوتر المهتز يمكن الحصول عليها من تطبيق قاعدة التركيب.

الشرطان الحدوديان عند طرفي الوتر:1-لانه كل طرف من الوتر مثبت لسطح صلب غير قابل للحركه لذلك يجب ان تكون قيمة محصلة الازاحه yعند السطح الصلب تساوي صفرا دائما.
2-الشرطان الحدوديتان هما :
الحاله الاولى : عند x=0 هو y=0 لكل قيم t
الحاله الثانيه : عندما x=L هو y=0 لكل قيم t
الحاله الاولى من الشرطان الحدوديان :
(y=a sin(wt-kx)+bsin(wt+kx