معادلة الحركة التوافقية المضمحلة:

معادلة الحركة التوافقية المضمحلة:

نفرض ان لدينا كتلةm تزاح ازاحة صغيرة مقدارها xفان قوة الاستعادة (-kx)ستظهر عندئذ,وبالمقابل ستظهر قوة مقاومة ناتجة من الاحتكاك او لزوجة المائع(R dx\dt).
? محصلة القوة المؤثرة على الكتلة المتحركة في أي لحظة زمنية t: F=-R dx\dt-kx
حيث ان R:عامل الاضمحلال
d²x\dt² +2r dx\dt+w?²x =0
حيث ان 2r=R\2m
w?²=k\m,وهذه المعادلة هي المعادلة التفاضلية للحركة التوافقية الحرة المضمحلة وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية,والحل العام لهذه المعادلة هو:
اماx=0وهذا غير ممكن ( D² +2rD + w?²) x =0 او0= ( D² +2rD + w?²)
اما حالات الاضمحلال الاربعة:
1-الحالة التي يكون فيهاعامل الاضمحلال (r=0):وهي الحالة التي تمثل حالة انعدام الاضمحلال ,أي المقاومة التي يعانيها الجسم المهتز تكون معدومة تماما(R=0)أي انها حركة توافقية بسيطة غير مضمحلة.
2-حالة الحركة الناقصة الاضمحلال:حيث ان r تكون صغيرة مقارنة مع التردد الزاوي أي ان:r<w?
أي ان(r²-w?²)كمية سالبة لذلك تعتبر خيالية.
3-الحالة الحرجة للحركة:وهي حالة خاصة تمثل الحد الفاصل بين سلوكين مختلفين تماما :أ-سلوك اهتزازي فيهr<w?,ب-سلوك غير اهتزازي فيهw?<rوفي هذه الحالةعامل الاضمحلال يقترب من قيمة التردد الزاوي?r=w
4- حالة الحركة الزائدة الاضمحلال:يعاني المهتز مقاومة احتكاكية كبيرة وتكون قيمة معامل الاضمحلال (r)كبيرة مقارنة مع التردد للمهتز أي ان(r²-w?²)كمية موجبة حقيقية.