حل معادله الحركه التوافقيه البسيطه

3-حل معادله الحركه التوافقيه البسيطه:
لحل معادلة الحركه التوافقيه البسيطه اذا علمنا الشروط الابتدائيه للحركه عند بدء الحركهt=0
x=A Sin at حيث A يمثل ثابت اختياري وان aتمثل ثابت تحويل الزمن الى زاوية
dx\dt=A COS at
d²x\dt²=-a²A sin at
وبالتعويض عن x ب d²x\dt² في المعادله ينتج
a²Asinat=-W²Asin at-
وبتساوى الطرفان يكون ?a=w وتكون المعادله كالاتي
t?X=Asinw
وتمثل الحل الخاص لمعادلة الحركه التوافقيه بتطبيق الشروط الابتدائيه .الن هذا الحل يشير الى ان الحركه الخطيه التوافقيه البسيطه هي جيب يمكن تمثيلها بالمنحني الجيبي.
تعاريف عن الرموز المستخدمه في المعادله .
x:تمثل الازاحه الخطيه الانيه للجسيم من موضع التوازن في الزمن t
A: تمثل سعة الاهتزاز وتساوي اقصى قيمة للازاحه من موضع التوازن
?W:التردد الزاوي
?:تمثل الطول الابتدائي لحلركة الجسيم اي تحدد موضع الجسيم في الزمن t=0
C:يمثل قيمة السعه وهي مقدار ثابت
اي طاقة المهتز ثابته مع الزمن.
?T:الزمن الدوري وهو زمن ذبذبه كامله او زمن دوره كامله (الزمن اللازم لاكمال دوره واحده)من X=Cالى X=-C الى X=C
t?X=COSW ان هذا الحل يحتوي على ثابت اختياري واحد يمثل حلا خاصا وليس حلا كاملا ويمكن تمثيله بمنحني الجيب تمام