معادلات MHD
الشحنات والتيارات الناشئة عن الاستقطاب والتمغنط وذلك من خلال السماحية النسبية و أن الأمواج الكهرومغناطيسية تشتق من معادلات ماكسويلبينما تعرف العلاقة بين المجالات الكهربائية E والمجالات المغناطيسية B وكثافة التيار الكهربائي J بالعلاقات التالية :
في الفراغ (In vacuum) :
حيث كثافة الشحنات ( توزع الشحنات ( ) ) ، ( بعض المراجع تستخدم الرمز للدلالة على كثافة الشحنات والرمز للدلالة على الناقلية الكهربائية ، لذا وجب التنويه ) ، أما j فهي كثافة التيار الكهربائي حيث . نفاذية الفراغ
سماحية العزل للفراغ
نفاذية الوسط . في البلازما المكونة من الالكترونات والايونات ، تسبب هذه الالكترونات والايونات تلك الشحنات والتيارات الناتجة عن الاستقطاب والتمغنط ، حيث تتحرك هذه الالكترونات والايونات بشكل معقد ، ولهذا السبب نستخدم المعادلات (3-1)–(3-4 ) عند دراسة البلازما بشكل عام تحتوي و لجميع الشحنات الموجودة اصلا في الوسط بالإضافة الى الناتجة عن المجالات الخارجية . وغالباً ما نستخدم في هذه المعادلات وليس مكافئتها و حيث نعتبر وبالتالي نأخذ قيم و بعين الاعتبار ( حيث و و ) وذلك لان القوى و تتعلق بشكل اساسي بالمجالين اكثر من ارتباطهما بـ التي تكون عندها و مختلفة عن واحد .
3-2-2 الدراسة الكلاسيكية للمواد الممغنطة :
بما إن لكل جسيمة تدور حول مدار عزم مغناطيسي فمن المنطقي ان ندرس البلازما كمادة قابلة للتمغنط نفاذيتها ( لنضع الدليل m للنفاذية لنفرق بينهما وبين ثابت الوسط المكظوم أو غير المتغير حرارياً ). ولبيان سبب عدم دراسة البلازما بهذا الشكل بكيفية دراسة الأوساط القابلة للتمغنط عادة .
تدل الأوساط ذات المغناطيسية الحديدة ( وهي الأوساط ذات الحساسية المغناطيسية الكبيرة وكذلك نفاذية نسبة )، انه إذا كان لدينا قطعة من الحديد لها عزم مغناطيسي فإن تمغنطها M(magnetization) (والذي يبين مدى استقطاب العزوم المغناطيسية الجزيئية لحظياً في اتجاه معين ، أو تحت تأثير مجال مغناطيسي خارجي ) ، يعطى بالعلاقة :
(3-11 )
أي أن التمغنط هو عبارة عن العزم المغناطيسي لوحدة الحجوم ويعرف أيضا بأنه كثافة العزم المغناطيسي وهذا يكافئ تأثير كثافة تيار مرافق
(bound current) مساو لـ :
(3-12 )(mks)
ويجب إضافة هذا التيار إلى التيار المشار اليه في المعادلة (3-4 ) في حالة الفراغ ((In vacuum والذي يشمل التيارات الموجودة أصلا مع التيارات الناتجة عن المجالات الخارجية والتي يمكن أن نرمز له بـ وبالتالي نستطيع إعادة كتابة المعادلة (3-4) بالشكل :
(3-13 ) (mks)
ويمكن كتابة المعادلة (3-13) بشكل ابسط كما يلي :
(3-14 ) (في نظام cgs)
( في نظام mks)
وذلك بعد إدخال مفهوم الشدة المغناطيسية والتي تساوي :
(3-15 ) ( في نظام mks)
حيث لدينا من العلاقة (3-11 ):
في حالة شحنة ما A = حيث التيار المرافق للجسيمة ذات العزم المغناطيسي ، Aمساحة المقطع المغناطيسي المتشكل واعتبار الحجم V مساوياً لـ حيث المسافة التي تجتازها الجسيمة ضمن الوسط وبالتالي يكون :
(3-16 )
ويمكن كتابة العلاقة بين و بدلالة الحساسية المغناطيسية Xm بالشكل :
(3-17 )
بالاستفادة من العراقة (3-15) نحصل على :
(3-18 ) ( في نظام mks)
عندما تكون البلازما ممغنطة تكون لكل جسيمة عزم مغناطيسي ويكون التمغنط هو مجموع هذه العزوم في الـ 1cm3 في الجملة cbs والـ 1m3 في الجملة mks .
(3-19 )
وبالتالي لاتكون العلاقة بين و خطية في هذه الحالة ، كما هو الحال في حالة إلكترون يتحرك على سطح ناقل بحيث يمكن اعتبار التيار في العلاقة (3-16 ) هو تيار سطحي وبالتالي اعتبار العلاقة (3-17) علاقة خطية . وهذا هو السبب في عدم دراسة البلازما على انها مادة ممغنطة كما اشرنا في بداية الفقرة .
3-2-3 الدراسة الكلاسيكية للعوازل :
يَعرَف الاستقطاب في لوحدة الحجم ، بأنه مجموع العزوم الجزئية لكل ثنائيات الاقطاب .وهذا يؤدي الى كثافة مرافق للشحنة (density Bound charge):
(3-20 )
وعلينا إدراج هذه العلاقة في معادلة ماكسويل في الفراغ (3-1) بالإضافة إلى كثافة الشحنات الحرة ، وتصبح هذه المعادلة بالشكل :
(3-21 ) (mks)
ويمكن كتابة هذه المعادلة بشكل مبسط :
(3-22 ) (mks)
وذلك بعد ادراج ضمن تعريف وذلك بفرض :
(3-23 ) (mks)
إذا كان متجه الاستقطاب مرتبط خطيا بالمجال الكهربائي بالعلاقة :
(3-24 ) (mks)
حيث يمثل الحساسية الكهربائية .
عندئذ نعرف سماحية العزل للوسط بالعلاقة من الشكل :
(3-25 ) (mks)
ولا يوجد سبب يجعلنا نقول إن العلاقة (3-24 ) غير محققة في البلازما ، وهذا ما يدفعنا للبحث عن البحث عن عبارة في البلازما ما بشكل عام .
3-2-4 ثابت سماحية العزل في البلازما :
وجدنا في الوحدة السابق إن المجال الكهربائي المضطرب يسبب تيار الاستقطاب ، وهو يسبب بدوره استقطاب للشحنة يعطي وفق معادلة الاستمرار :
(3-26 )
وهذا يكافئ المعادلة (3-20) . مع ملاحظة إن فعل الاستقطاب لا يحصل في البلازما ما لم يكون المجال الكهربائي متغير مع الزمن . وبما انه لدينا عبارة واضحة بالنسبة لـ ( وهي مشابهة تماما لعبارة ) فإننا نستطيع كتابة المعادلة (3-4)(المعدلة الرابعة لماكسويل ) بالشكل :
( 27-3 ) (mks)
ونستطيع كتابة هذه المعادلة بالشكل :
(3-28 ) (mks)
وذلك بفرض :
(3-29 ) (mks)
واعتمادا على المعادلة (2-69) من الوحدة السابقة والتي تنص على :